在数学活动中让学生成为学习的主人

汪海洋

[摘 要] 本文以三个教学片段为例，阐述如何让学生真正成为学习的主人：在活动中让学生体验数学数学过程性的成就感；在活动中发展学生的空间观念，形成创新意识；在活动中让学生感受分类、转化的妙用.

[关键词] 数学活动；思维；探究；创新；发展

“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用. 因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用. ”

——日·米山国藏

《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“学生的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流. ”美国心理学家布鲁纳也指出：“探索是数学教学的生命线. ”探索得来的知识最难忘、最深刻，比教师直接给出的更有效，因为学生体会到“发现的真正的乐趣”. 以下是笔者在执教苏科版课标标准八年级数学上册与学生一起合作探讨的互动的过程.

验证“勾股定理”，在活动中让

学生体验数学过程性的成就感

勾股定理揭示了“直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一极其重要的规律. 它是数学宝库中的一颗明珠，是数学大厦中的一块基石. 其有许多验证的方法，而笔者在教学过程中要求学生准备4个全等的直角三角形. 如图，两直角边分别为a，b，斜边为c.

（1）要求学生将4个全等的直角三角形摆成一个正方形，验证勾股定理. 经学生动手充分的操作，合作交流，得出符合要求的两种正方形.

一部分学生摆成图2，通过“部分求正方形的面积”和“整体求正方形的面积”. 得出：

4×0.5ab +（b-a）2=c2，化简得到：a2+b2= c2.

一部分学生摆成图3，同样通过两种方法求正方形的面积，得出：（a + b）2= 4×0.5ab+c2，化简得到：a2+b2= c2.

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感. ”在此过程中，学生经过独立操作，与他人研究、思考，或者与老师进行交流，绝大多数学生发现了直角三角形三边中a，b，c的关系. 内心的成就感得到了极大的满足，充满了学好数学的自信心. “古今中外那么多数学家经过长时间才验证出直角三角形三边a，b，c的关系，没想到我们区区十几分钟就搞定了，说明你们是青出于蓝而胜于蓝，”教师的一句调侃能再次激发学生的成就感. 成就感和荣誉感使得学生对数学的认识有了进一步的提升. 这时，教师趁热打铁：“你相信吗？推倒一块砖也能验证勾股定理. ”学生的胃口一下子被调动了起来.

（2）通过想象画出图4，学生利用已有的知识经验，用两种不同的计算方法求解梯形ADEC的面积，得出：

S= 0.5（AC+DE）·CE，

S= S+S+S，

即：0.5（a+ b）2= 0.5ab+0.5ab+0.5c2，

所以得到：a2+b2= c2.

再一次使学生体验式与形两者间的联系，感受生活与数学的密切联系. 到此，几乎所有的学生在此情境中，验证了勾股定理的由来. 随后有一名学生提出（1）中的图3可以转化为（2）中的图6.

并且将自己的成果展现给大家，得到了图4. 教学中突出了师生平等对话，这时作为这节课的组织者，深刻体会到教师角色的转变，给课堂带来生机和活力. 同时笔者的学生在活动中主动地、积极地思考着、探索着，主动获取数学知识. 敢想、敢做、敢说、敢验证，笔者亲身体验到学生学习方式的转变，此节课也达到了在活动中训练学生思维的目的.

“蚂蚁怎样走最近”，在活动中

发展学生的空间观念，形成创

新意识

此想法来源于一道习题：在一个长6 m、宽3 m、高2 m的房间里，一只蚂蚁从地面上的一角沿着地面或墙面或天花板爬到天花板上与出发点相对的另一角，蚂蚁爬行的最短路程是多少？（如图）

学生都对这样的问题，充满着极大的兴趣. 为了充分调动学生的学习积极性，使学生对每一道数学题都学有所得，学有所思，学有所感；为了充分挖掘新教材中习题探索活动意图，开发学生的思维潜力，笔者利用这道题，上了一段有意义的探索活动课. 因为此题涉及空间图形，学生一下子懵了，因为习惯了平面几何，遇到这种题感到束手无策. 经过一段时间的思考，学生受“一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少（如图12）”的解题思路的影响，得出将长方形盒子表面部分展开，如图9（取部分展开图），连接A点和B点，线段AB的长度是蚂蚁的最短路程，理由是：两点之间线段最短. 由此得出AB==.

首先，笔者肯定这个学生将长方体表面展开的策略是对的. 但答案是否正确没有给出明确的态度，随后提出问题：你能利用手中已有的长方体或墨水盒，自己动手展开试一试，验证一下. 学生的兴趣非常浓厚，边剪边画，边讨论，课堂气氛非常活跃. 通过分析、总结得出三种不同的图形，如图9、10、11，即蚂蚁有三条路可供选择（取部分展开图）.

图9中，AB== m；

图10中，AB== m；

图11中，AB== m，

综上，最短路程是 m.

笔者在课堂上这样启发学生，实质上是让学生把现实中的实际问题数学化，即构建数学模型；进而使学生通过将空间题目转化为平面题目，达到会“想问题”的目的，积累了数学活动的经验，进一步发展其空间想象能力和有条理的思考能力、创造能力，也使学生明白：“实践是检验真理的唯一标准”；同时通过生动的教学语言，巧妙的教学设计，唤起学生的求知欲望，调动学生参与活动的积极性和保持参与活动的热情.endprint

学习“等边三角形”，在活动中

感受分类、转化的妙用

维果茨基提出的“最近发展区”的理论认为：学生有两种发展水平：一种是学生已有的发展水平，还有一种是经过努力可能达到的水平，这两者之间的部分就是学生的“最近发展区”，也是我们教学中要努力追寻的. 正是这样，学习等边三角形前，笔者让学生准备了一些等边三角形纸片. 同时，笔者在备课时发现以前的“30°定理”在新教材里被删掉了，笔者的理解是新教材这样安排的目的在于学生的发现，继而上升为知识的积累，接着重组已有的知识结构，虽然删去了定理，但是对学生的能力要求提高了. 本着这个目的，在学习等边三角形时，笔者让学生亲身动手折一折、叠一叠，说说自己的发现. 因为书上没有明确写出相关的知识结论，所以学生属于补充、编写结论. 学生的积极性、创造性一下子被调动起来. 如图13，等边三角形ABC，通过学生自己的动手操作，得出角有：30°、60°、90°等；边有：AB = AC = BC；点D，E，F是边BC，AC，AB中点等结论. ？摇？摇

这时，有学生补充说明：手中的30°、60°、90°的三角板通过测量，发现30°所对的直角边等于斜边的一半，将这个结论运用到等边三角形里，也有AF=AC，BF=BC等. 当这个学生受到表扬与肯定后，其他的学生纷纷测量，也发现了这个结论.

有的学生说：“以后我画等边三角形就可以利用这个三角板了. ”

有的学生说：“这副三角板中的这个结论，可以通过本节课的等边三角形来说明. ”

有的学生说：“我怎么没有发现呢，以后我看到这个三角板就会想起这个结论. ”

笔者见学生讨论这么热情，合作这么愉快，继而进一步激发学生的学习兴趣. 要求学生先思考，然后动手折一折、叠一叠、画一画，将一个等边三角形分割成4个等腰三角形，方法越多越好. 问题层层递进，提高了学生思维能力，使学生的注意力更加集中，师生合作更加充分.

学生通过想象画出了一些图形，然后与参与到合作交流中，得出以下几种方案：

这样，一节课下来，不仅使学生在课堂上锻炼了动手、动脑、操作、思考等“做数学”的能力，而且在数学活动中，把一些特殊图形的性质运用到解决问题的过程中，提高了学习数学、运用数学的能力. 数学活动贯穿整个课堂，随着数学问题的进一步延伸和拓展，使学生的思维得到充分发展，体现了新课程的生活中处处有数学，数学来源于生活，又服务于生活的理念. 这样学生的活动经验和原有的数学素养有了进一步的提高，“转化”的思想方法也有了进一步的渗透. 在做类似的题目时，迎刃而解.

如此一来，在数学课堂教学活动中，教学以知识为载体，以展示思维过程为主线，注意发展学生的个性品质，培养学生探索、合作精神，力争体现新课标的教学理念，对新课标下新课堂的丰富内涵进行积极的探索与尝试；着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透思想方法的基地，是学生发展创造展示自我的舞台；使“人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学”的教学目标在数学课堂教学中落到实处；让学生充分体验数学在生活中的作用，为培养学生善于思考，勤于思考，养成探究问题的好习惯，起到了有效的作用.endprint