用iPhone5s的摄像机巧测地球半径的方法

张愉　张雄

摘 要：介绍通过用iPhone5s的摄像机功能、徕卡TS11全站仪与Image J免费软件等现代技术相结合的手段，来介绍测量地球半径的一种简单而精确的方法。文中用摄像机捕捉太阳落山时在建筑物一侧太阳光线垂直上升的图像，徕卡TS11全站仪用来获得建筑物上两点的高度差，且Image J 免费软件用于确定建筑物上已知两点之间图像亮度变化的时间值，从而计算出地球半径。

关键词：地球半径；iPhone5s的摄像机；徕卡TS11全站仪；Image J软件

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）3-0054-3

前 言

希腊天文学家厄拉多塞内斯（公元前276—前195）是历史上第一个尝试用弧度测量法估算地球半径的人。厄拉多塞内斯在亚历山大（尼罗河三角洲西部的埃及城市）测出6月21日（夏至日）正午时刻太阳的偏角θ=7.2 °，而在同一条经线（东经30 °）上与亚历山大相距（弧长L）5000希腊里的赛伊尼城（临近埃及南部阿斯旺）正好位于北回归线上，且正午时刻的太阳光恰好沿铅直方向照射[1]。如图1所示，通过对以上偏角及弧长的几何处理，估算出了地球的半径R=，误差在10%左右。

存在太阳偏角差异的方法估算地球半径

在厄拉多塞内斯之后也出现了很多测量地球半径的方法，如公元前1世纪，希腊哲学家波塞多尼奥斯用天文方法测量，结果得出的值比厄拉多塞内斯的数值略低；事隔900年后，阿拉伯人同样在天文观测的基础上进行地球半径的测量，误差在3.6%左右；公元前724年，我国唐代高僧、天文学家张遂（公元前683—前727）巧用直角拐尺测出了地球的半径；在今天，有通过秒表、计算器等仪器，利用三角函数知识来推导地球的半径[2]；中学物理教学中有用弹簧振子测量地球半径的方法[3]等。本文旨在通过用iPhone5s的摄像机与Image J免费软件等现代技术相结合的手段[4]，来介绍测量地球半径的一种简单而精确的方法。

1 实验方法

1.1 建筑物的选取

在太阳落山处的地平线上选取一座有清晰视角的高耸建筑物，且建筑物一侧正朝向太阳落山方向。

1.2 建筑物上两点的确定

在建筑物上任意选取两个比较容易辨认的点1和点2，目的是便于徕卡TS11全站仪测量出两点距水平面的高度h1和h2（徕卡TS11全站仪内部携带的软件可用几何学原理计算出这个测量的误差范围是±0.01 m），然后相减得到两点间的高度差h，最终测量的高度差应是h±0.01 m。如图2所示。

1.3 摄像机的固定

一个iPhone5s手机固定在稳固的三脚架上，并设置到视频模式，将其锁定在自动对焦模式和自动曝光功能以防止任何不必要的曝光或焦点的改变，并用于记录太阳光线在（朝着太阳落山的那侧）建筑物上从点2垂直上升到点1的亮度变化，如图3所示。（选在一个风和日丽的八月中旬，且没有云层可以遮住落山的太阳）

1.4 Images J对图像亮度的处理

把相机采集到的一系列数字视频图像用一个叫Image J的免费软件进行分析，之后这些高质量位图图像以每5 s的视频形式输出。用Image J软件可以达到在建筑物上选中的两点的每个捕获图像的亮度变化都会被记录。这是通过使用Image J软件中“矩形”和“直接”选择工具完成的，而像素的最大和平均灰度值在这两点也都被全面的记录下来。然后，所有值便会呈现在一个电子表格中，绘制出的结果便是可以清晰的显示出的太阳光线在两点垂直上升的时间。（软件将以每1 s为一帧输出，其中0.5 s为重复间隔时间）

因此，Image J软件被用来找到所选取建筑物上两点灰度级亮度的差异，即太阳光线从点2上升到点1所用时间Δt。（太阳从建筑物低处的选取点到建筑物高处的选取点所需的时间Δt，对应地球也自转了θ角度。）因此，通过软件分析这视频上两点的太阳亮度变化可提高时间的精确度。最终，测量到太阳光亮度垂直变化的时间值为Δt±0.5 s。

2 实验原理

建筑物上高度差为h±0.01 m的两点处影子亮度变化的时间值为Δt±0.5 s。利用以上已知数据及地球自转周期T，可计算出地球对应这个时间值所转过的角度θ，示意图如图4。

3 实验小结

通过使用一个摄像机和数码影像应用生成的视频，以及徕卡TS11技术来搜集建筑物上两点的高度差，这种技术处理已经是相当科学和简单的方法，但可能不排除还有其他方法来简化实验，这里不再深入。其后，再借助现代Image J软件的功能对视频图像进行处理，以及勾股定理获得了地球半径的值，且已有实验计算出的值与参考值之间的误差在1.8%[4]，说明用摄像机测量地球半径的方法是可行的。该实验不仅继承了先辈们的思想精华，也充分利用了现代化的（下转第60页）（上接第55页）信息技术资源，科学化、技术化、信息化、精确化。不足之处是，这个实验需要在晴朗无云的天气下进行，也并不是任何时段都可以。它被限定在太阳落山前的时段，对在建筑物上的太阳影子变化图像不易采集。并且对Image 软件运用能力的要求也局限了该方法的普及。此外，实验的地理位置要求也相当严格。

参考文献：

[1]司德卓.古代测量地球半径的两种方法[J].教学月刊·中学版，2003，（5）：51.

[2]杨立君，杨孝远.巧测地球半径[J].物理教师，2004，（10）：47.

[3]韩晔.用弹簧振子测地球半径[J].实验设计与技术，2011，（6）：23.

[4]Joshua Carroll and Stephen Hughes. Using a video camera to measure the radius of the Earth[J]. PHYSICS EDU

CATION，2013，（6）：731.（栏目编辑 王柏庐）