一维线形超声相控阵换能器辐射声场研究

赵 霞,王召巴

（中北大学，电子测试技术重点实验室，山西太原,030051）

在超声无损检测领域,超声相控阵检测技术可应用于不同构件的缺陷探伤检测，且具有许多传统普通超声检测技术无法比拟的优点。由于检测时换能器的辐射声场直接影响检测效果，因此本文对一维线形阵列换能器辐射声场展开研究，分别建立了各种超声换能器在单层、多层传播介质中的声辐射模型，进而数值模拟了其声场，实现声场的可视化。

图1 单源的矩阵换能器的声场模型

1 换能器辐射声场模型

1.1 单源矩形换能器的辐射声场模型

亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理是求取各种类型换能器的辐射声场的必备知识。该定理是将声波波动方程求取积分得到。

设P点为换能器辐射区域中的一点，该点处的单源换能器声辐射场表达式为：

其中计算时取常量。为垂直于换能器平面的质点速度；λ为声波的波长；为振动点到P的距离；为声波数；S为换能器表面积。

根据公式（1），下面具体推导单个普通矩形换能器在辐射区域内的声场，其声场模型如下图所示。

基于声场理论中的惠更斯原理，要求取具有一定尺寸的换能器的声辐射场，可将换能器表面进行拆分，拆分成多个具有一定面积的点辐射源组合，其总声场等于每个点源声辐射场相叠加。如图1所示，矩形换能器在点处辐射的总声场就等于各小面积面元dS在该点处辐射声场的总和。因此得到在空间位置处的声场表达式为：

式中：a、b分别是换能器长度及宽度；

为换能器的质点速度；公式中 常量，其大小和传播介质有关。计算时通常设为常数。

1.2 矩形相控阵换能器的辐射声场模型

图2所示是矩形相控阵换能器在计算声场时用到的模型，它包含N个阵元。

根据相控阵检测技术原理可知，为实现相控阵声束在检测区内的偏转和聚焦，相控阵换能器各阵元需按照一定的延时规律发射声波，即每个阵元的辐射时间不同步，因此辐射场计算中应引入相控阵换能器的初始相位 。将每个阵元的声辐射场进行叠加，即得到相控阵换能器总的声辐射场：

其中，是垂直于阵元n表面的质点速度是阵元n的表面积。是阵元n的初始相位；是阵元n上拆分的小面元到被测声压点的距离大小。

图2 矩形相控阵换能器声场的计算模型

根据公式（3），下面将推导矩形阵列换能器在辐射区域内的声场。在某空间位置点P，矩形相控阵换能器在该点的声场可以看作是每单个矩形换能器阵元在该点的辐射声场的总和 。其中各阵元具有不同的初始相位。声场表达式为：

其中：N为换能器阵元数目；a为单独一个阵元的长度；b为单独一个阵元的宽度；d则是相邻阵元间距；是阵元n上拆分的小面元到被测声压点的距离大小，其表达式为

1.3 多层介质中换能器的辐射声场模型

图3给出单源矩形换能器在两层介质中辐射声场模型。从图中可以看出换能器向空间辐射球面波，计算分析时可将球面波分解成若干束平面波进行研究。由于有界面的存在，当声波传播到此会折射后进入第二层介质，图中描述的是发射波以一定角度入射到界面，发生折射后传播到第二层介质中的X点。

图3 单源矩形换能器在两层传播介质中的声辐射场模型

单源矩形源的折射声场为：

而多层传播介质中的声辐射场则为单个阵元声辐射场的总和。

2 换能器辐射声场仿真结果

2.1 单层介质中相控阵换能器的辐射声场

根据式（4），计算得到了一层介质中相控阵换能器的声辐射场分布图。实验中声波传输介质为钢，分别给各阵元加入初始激发延时相位，得到了在一层钢介质中相控阵换能器的偏转、聚焦声场，如图4所示。

如图4、图5所示，在式(4)的基础上，通过改变相控阵换能器各阵元间的延时量，单层介质中相控阵换能器的辐射声场可实现在任意方向、任意点处聚焦，并且使声束在聚焦方向上获得了最大辐射。

图4 一层介质中相控阵换能器的偏转声辐射场

图5 一层介质中相控阵换能器的聚焦声辐射场

图6 两层介质中相控阵换能器的偏转、聚焦声场

2.2 多层介质中相控阵换能器的辐射声场

根据式（5），计算得到了两层介质中相控阵换能器的声辐射场分布图。

从图6中可以看出，按照一定的规律激发换能器各阵元，各阵元发射的超声波叠加合成， 形成的声束在指定角度上实现偏转，在指定的聚焦点处聚焦。而且在多层介质中仍具有较大声能。

3 结论

本文分别建立了换能器在一层及两层传播介质中的声辐射场模型，结合相控阵检测技术原理，将换能器每个阵元在初始激发时加入一定的延时相位，仿真得到相控阵换能器在一层及两层传播介质中的偏转、聚焦声场，实验结果可为实际相控阵超声检测过程提供理论指导。

参考文献

[1] 张伟志,刚铁,王军,超声波检测计算机模拟和仿真的研究及应用现状[J].应用声学,2003,22(3):39-42.

[2] 黄晶,张志钢,阙沛文等.线形宽带超声相控阵换能器的声场分析[J].压电与声光,2004,26(6):506-509.

[3]A.Neild,D.A. Hutchins, T.J.Robertson, L.A.J.Davis,D.R.Billson. The radiated fields of focussing aircoupled ultrasonic phased arrays[J]. Ultrasonics,2005, 43:183-195.

[4] 香勇,彭春,潘建军等.线形宽带超声相控阵换能器的声场分析[J].压电与声光,2006,28(1):113-116.

[5] L.Azar,Y.Shi,S.-C.Wooh,Beam focusing behavior of linear phased arrays[J],NDT&E International,2000,33: 189-198.

[6] Sung-Jin Song,Chang-Hwan Kim.Simulation of 3-D radiation beam patterns propagated through a planar interface from ultrasonic phased array transducers[J].Ultrasonics,2002,(40):519-524.