弥散燃料颗粒裂纹起源的有限元模拟分析

赵 毅，龙冲生，王晓敏

（中国核动力研究设计院反应堆燃料及材料重点实验室，四川成都 610041）

弥散燃料颗粒裂纹起源的有限元模拟分析

赵 毅，龙冲生，王晓敏

（中国核动力研究设计院反应堆燃料及材料重点实验室，四川成都 610041）

通过建立含多气泡的燃料颗粒模型，采用有限元方法分析了燃料颗粒在裂变气体气泡内压作用下的应力分布，统计了燃料颗粒内部气泡位置对气泡内壁处的最大拉应力的影响，并结合实验结果探寻了弥散燃料颗粒在辐照后退火时的裂纹起源。结果表明：当弥散燃料颗粒内部含有多个裂变气体气泡时，受气泡内压作用，气泡内壁径向应力为压应力，环向应力为拉应力；气泡位置距燃料颗粒心部越远，气泡内壁处的最大环向拉应力越大；表层气泡的最大环向拉应力远大于心部气泡的；燃料颗粒裂纹起源于表层气泡内壁。

弥散燃料；UO2燃料颗粒；裂纹起源；有限元模拟

弥散燃料是将微细颗粒的燃料相均匀地弥散在非裂变材料基体中的核燃料［1］，是一种应用前景广阔的核燃料［2］。

国内外学者对弥散燃料的辐照行为开展了大量研究。Rest等［3］编制了DART程序来预测铝基弥散燃料由裂变气体导致的稳态肿胀。Kim等［4］和Meyer等［5］研究了U－Mo弥散燃料的低温辐照行为。伍晓勇等［6］对弥散燃料辐照后高温失效的微观分析发现，初始起泡时，燃料颗粒内部会出现裂纹，这些裂纹有的贯穿了燃料颗粒，有的仅进入燃料颗粒表层；起泡后期，裂纹已穿出燃料颗粒进入到基体中。可以认为，这些裂纹是燃料颗粒开裂的根源，而裂纹是由于裂变气体气泡内压随退火温度的升高而逐渐增大，使得燃料颗粒内部张应力超过其承受极限造成的。由此可知燃料颗粒内部张应力最大的位置就是燃料颗粒内部裂纹起源处。

本工作建立含多气泡的燃料颗粒模型，采用有限元方法分析燃料颗粒在裂变气体气泡内压作用下的应力分布，统计燃料颗粒内部气泡位置对气泡内壁处的最大拉应力的影响，并结合实验探寻弥散燃料颗粒在辐照后退火时的裂纹起源。

1 有限元模型

1.1 几何模型

弥散燃料被辐照后，裂变气体气泡数量众多，且分布不均［7］，难以直接对其进行应力分析。本工作假设裂变气体气泡在燃料颗粒内部均匀分布，利用有限元模拟方法建立多气泡受内压作用的UO2燃料颗粒模型，用于分析燃料颗粒内部最大张应力。

由于需要讨论燃料颗粒内部最大张应力的分布，辐照后的气泡可能接近燃料颗粒边缘，因此，在模型中必须考虑燃料颗粒边缘的影响。由于弥散燃料颗粒弥散分布在金属基体内，仅考虑燃料颗粒边缘会造成一定误差，最终选取了包含燃料颗粒和部分金属基体的正方形区域作为代表性模型，假设燃料颗粒与金属基体接触紧密。由前期的研究可知，随着单轴排列的气泡数量增多，燃料颗粒内部最大内应力增大，但增大的幅度逐渐降低［8］。因此，考虑单轴排列10个气泡已足以反映多气泡相互作用对燃料颗粒内部最大张应力的影响，气泡采用等气泡间距的排列方式，具体模型如图1所示。

图1 含多气泡的燃料颗粒模型Fig.1 Fuel particle model with mutli－bubble

1.2 模型参数

对UO2燃料颗粒而言，燃料颗粒辐照后内部裂变气体气泡平均半径在0.25～1.5μm之间，气泡内压受燃耗深度和气泡半径影响很大，通常在50MPa以上［9］。模型选取较高燃耗下的裂变气体气泡参数，气泡平均半径为0.5μm，气泡内压为100MPa，气泡间距（气泡壁间的最短距离）为1μm。燃料颗粒边缘距气泡的最短距离为气泡间距与气泡半径之和。

受裂变碎片影响，辐照后燃料颗粒与周围金属基体的力学性质变化很大，难以得到准确的估计，但本工作仅需讨论最大张应力的分布情况，燃料颗粒和周围金属基体的力学性质只对张应力的数值产生影响，对其分布影响不大。因此，采用辐照前的性能参数对计算结果的影响不大。模型选用UO2燃料颗粒的弹性模量为2.305×105MPa，泊松比为0.316［10］。金属基体选用0Cr18Ni9（304）不锈钢，弹性模量为2.04×105MPa，泊松比为0.285［11］。

1.3 模型边界及网格划分

含多气泡燃料颗粒模型关于x轴和y轴对称，采用对称性边界条件对结果的影响不明显，因此仅采用位于第一象限的模型进行计算，x轴和y轴处边界采用相应对称性边界条件。

对有限元模型而言，网格划分方式对计算结果影响很大。模型网格划分及细节示于图2。对含多气泡的燃料颗粒模型进行网格划分时，首先过气泡圆心作平行于x轴和y轴的线段，与燃料颗粒边界或其他气泡圆心所引线段相交；其次，过气泡间距的中心点做平行于x轴的线段与燃料颗粒边界相交；然后，对最外层气泡以相同间距补充一条平行于x轴或y轴的线段与燃料颗粒边界相交。这种划分方法会在燃料颗粒边界上形成很短的弧线段，这些线段造成网格畸变和失真，最后应消除这种短弧线段，保留平行于x轴的线段，将平行于y轴的线段删除即完成了网格划分，网格划分效果如图2a所示。

图2 模型网格划分（a）及细节（b）Fig.2 Mesh of model（a）and detail（b）

本模型采用四节点平面应力减缩积分单元CPS4R类型，对模型所有区域选取四边形结构化划分方法。整体采用0.5μm为间距划分网格，对含气泡的燃料颗粒区域采用气泡间距的1／10（0.1μm）为间距进行网格加密，以确保气泡之间具有10层网格，网格划分细节如图2b所示。

2 应力分析方法

由于弥散燃料运行温度较低，UO2燃料颗粒表现为脆性，根据第一强度理论（最大拉应力准则），断裂是由作用在材料上的最大拉应力超过材料的断裂强度引起的，断裂的方向垂直于最大拉应力方向［12］。

2.1 含多气泡燃料颗粒模型的应力分析

当气泡数量较少时，气泡之间相互作用表现为在气泡排列方向法向上产生应力集中，通过分析x和y方向的应力分布即能说明这种效应［13］。当气泡数量较多时，气泡间的相互作用复杂，应力集中方向难以判断，此时仅考虑x和y方向的应力分布难以表示这种复杂效应。

由弹性力学中受均布应力的球对称问题分析可知［14］，当燃料颗粒内部存在气泡时，最大应力将产生在气泡内壁处。因此，分析燃料颗粒内部气泡内壁的径向和环向应力可用于描述多气泡存在时燃料颗粒内部错综复杂的应力分布。然而，燃料颗粒内部存在多个气泡，很难利用统一的坐标描述各气泡的径向和环向应力。因此，分析每个气泡都需建立独立的球坐标系。受篇幅所囿，此处以第40号气泡（从左到右、由下到上对气泡编号，以1到75号来代表不同的气泡）为例来说明该应力分析方法。以第40号气泡圆心为坐标原点建立球坐标系（称为N40坐标系）时，燃料颗粒内部径向和环向应力分布示于图3。

由图3可看出，在N40坐标系下，燃料颗粒内部应力关于坐标原点呈现良好的对称性，当以其他内部气泡圆心为坐标原点时，也会出现类似的情况。这说明当燃料颗粒内部气泡等间距均匀排列时，内部气泡的应力分布具有相似性，因此，宏观上讨论多气泡对燃料颗粒的应力分布影响时，可通过分析仅含1个气泡的代表性单元的应力分布来近似描述含多气泡的燃料颗粒应力分布情况。

图６ 辐照后初始起泡时ＵＯ２ 燃料颗粒显微形貌Fig.3 Stress distribution of fuel particle under coordinate system N40

2.2 单一气泡的应力分析

为了进一步了解第40号气泡内壁的应力分布情况，特别统计了气泡内壁节点上的径向应力和环向应力。起始点为气泡内壁y坐标最大处，气泡内壁位置已做归一化处理，0%代表起始点，100%代表顺时针绕气泡内壁行走一周回到起始点，具体结果如图4所示。

图4 第40号气泡内壁相对位置对应力的影响Fig.4 Effect of relative locationof the 40th bubble inner－border on stress

由图4可看出：在N40坐标系下，第40号气泡内壁上径向应力最大值为－79MPa，最小值为－87MPa；环向应力最大值为104MPa，最小值为96MPa。尽管径向应力和环向应力的波动很小，不超过10MPa，但应力分布仍呈现明显周期性，环向应力和径向应力均存在4个最大值点，这体现了周围气泡对该气泡应力分布的复杂作用，改变了单个气泡仅受气泡内压作用时的球对称应力分布。

值得注意的是，第40号气泡内壁上的径向应力均为负，说明周围气泡对该气泡的径向作用表现为压应力；而环向应力为正，说明周围气泡对该气泡的环向作用表现为拉应力。由于脆性材料一般是受拉应力作用发生开裂，因此，在随后的分析中主要关注环向应力的变化情况。

3 结果与分析

3.1 有限元计算结果

采用上述应力分析方法，依次分析了1～75号气泡内壁的环向应力分布，并对各气泡内壁上的环向应力最大值进行了统计分析，结果如图5所示。图5中，横坐标的气泡距离表示该气泡圆心到模型原点的距离。气泡距离反映了气泡离模型原点的远近程度，图5中同一气泡距离可能存在几个不同的最大环向应力，这是因为尽管气泡距离相同，但气泡的位置不同，其周围气泡的相互作用有所差异造成的。

图5 气泡距离对最大环向应力的影响Fig.5 Effect of bubble distance on max circular stress

由图5不难看出：燃料颗粒心部位置的气泡内壁最大环向应力最小，为103MPa；伴随着气泡距离的增大，气泡离心部越远，气泡内壁最大环向应力逐渐增大，燃料颗粒最外层的气泡内壁最大环向应力最大，为165MPa，比心部最大环向应力增大了近60%。这种情况表明，在相同气泡内压作用下，含多气泡的燃料颗粒最外层气泡内壁处最大环向拉应力明显高于心部气泡内壁所受的最大环向拉应力，当燃料颗粒内部断裂强度相同时，最外层气泡周围的燃料颗粒基体会首先达到承受极限，发生开裂，形成微裂纹，该部位就是燃料颗粒内部裂纹的起源。

3.2 辐照后退火起泡实验结果

伍晓勇等［6］对UO2弥散燃料进行了辐照后退火起泡实验。研究发现，UO2弥散燃料初始起泡时，燃料颗粒内部出现裂纹，有的裂纹贯穿了多个燃料颗粒。辐照后初始起泡时UO2燃料颗粒的显微形貌如图6所示。

从图6可看到，辐照后退火起泡时，燃料颗粒边缘存在贯穿裂纹，且该裂纹在靠近燃料颗粒边缘位置的张开位移比靠近心部位置的张开位移大。同时，该燃料颗粒边缘还存在若干明显的非贯穿裂纹，这些裂纹在靠近燃料颗粒边缘位置的张开位移也比靠近心部的张开位移大。另外，在燃料颗粒心部并未发现明显的宏观裂纹。

上述现象表明，弥散燃料颗粒辐照后退火起泡时，燃料颗粒裂纹起源于燃料颗粒表层，而造成这种现象的原因是由于燃料颗粒内部存在很多裂变气体气泡，当温度升高时，气泡内压增大，气泡内壁所受张应力增大，同等内压条件下，靠近表层的裂变气体气泡周围燃料基体所受张应力远大于心部气泡的燃料基体，燃料颗粒表层气泡内壁处的张应力会首先达到燃料颗粒的断裂强度，此时燃料颗粒发生开裂，裂纹从表层气泡内壁处产生。

图6 辐照后初始起泡时UO2燃料颗粒显微形貌［6］Fig.6 Microstructure of irradiated UO2fuel particle at beginning of annealing blister［6］

4 结论

1）弥散燃料颗粒内部含有多个气泡时，受裂变气体气泡内压作用，气泡内壁径向应力为压应力，环向应力为拉应力；

2）弥散燃料颗粒内部含有多个气泡时，受裂变气体气泡内压作用，气泡位置距燃料颗粒心部越远，气泡内壁处最大环向拉应力越大；

3）燃料颗粒表层气泡的最大环向拉应力远大于心部气泡的最大环向拉应力；

4）弥散燃料辐照后退火起泡时，燃料颗粒裂纹起源于表层气泡内壁。

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Analysis of Finite Element Simulation of Crack Initiation in Dispersion Fuel Particle

ZHAO Yi，LONG Chong－sheng，WANG Xiao－min
（Science and Technology on Reactor Fuel and Materials Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

With the finite element method，the mutli－bubble fuel particle model was established and the stress distribution of the fuel particle was analyzed under the pressure of the fission gas bubbles（FGBs）.The effect of the bubble location on the max tensile stress was summarized at the inner－border of bubble.And the crack initial location was found out while associated with the annealing result of the irradiated dispersion fuel particle.The results show that when the dispersion fuel particle suffers the pressure of the mutli－FGBs，the radius stress at the inner－border of bubble is the compress stress and the circular stress is the tensile stress.The farther the bubble location is relative to the center of the fuel particle，the bigger the max circular tensile stress is at the inner－border of bubble.The max circular tensile stress at the inner－border of the external bubble is much bigger than the central bubble’s.The crack of the dispersion fuel particle initiates at the inner－border of the external bubble.

dispersion fuel；UO2fuel particle；crack initiation；finite element simulation

TL211.1

A

：1000－6931（2015）02－0311－05

10.7538／yzk.2015.49.02.0311

2013－11－07；

2014－05－15

国家自然科学基金资助项目（91226114）

赵 毅（1982—），男，重庆人，博士研究生，核燃料循环与材料专业