利用倒数灰度熵和改进Chan－Vese模型进行SAR河流图像分割

吴诗婳，吴一全，2，3，4，5，周建江，孟天亮

1．南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏 南京201116；2．长江水利委员会长江科学院武汉市智慧流域工程技术研究中心，湖北 武汉430010；3．黄河水利委员会黄河水利科学研究院水利部黄河泥沙重点实验室，河南 郑州450003；4．南京水利科学研究院港口航道泥沙工程交通行业重点实验室，江苏 南京210024；5．哈尔滨工业大学城市水资源与水环境国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨150090

1 引 言

河流检测与识别对于水利规划、水域调查、交通运输、洪涝灾害防治等具有非常重要的实际意义［1－3］。合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）作为一种工作于微波频段的成像雷达，监测范围广，成像分辨率高，且具有全天候、全天时、穿透能力强等特点，使其在河流检测领域中被广为采用［4－5］。利用SAR图像检测和识别河流过程中，图像分割起着至关重要的作用［6］。通常，SAR图像反映了地表后向散射的强弱。后向散射系数与SAR工作波长和地面粗糙度有关。波长较长的雷达波，对水面波浪起伏的敏感度较低，一般可以将河面视为光滑平面，则河面的后向散射系数相对较小，SAR成像弱，回波信号趋近于0，导致SAR图像中的河面呈黑色而不同于陆地。因此，SAR图像河流分割可视为提取图像中的阴暗区域［7］。

SAR图像河流分割的方法主要分为区域分割法和边缘分割法［8］。文献［9］对图像分块后利用统计直方图确定河道标记点位置，再根据区域邻接图得到河道检测结果。文献［10］利用阈值分割，并基于纹理分析对水域岸线进行连通处理，从而分割出完整的河面区域。文献［11］提出了一种基于小波变换的河流边缘提取和脊线跟踪技术，避免了Snake模型的一些缺点。文献［12］提出一种空间像素模板来获取区域邻域关系，并结合Adaboost集成学习算法实现河流的提取。文献［13］提出了一种基于水平集的SAR图像河流检测算法。根据高分辨率遥感图像河流目标的特点，采用距离正则化水平集演化模型获得完整的河流区域。但上述方法的分割精度或速度还有待提高。区域分割法中，阈值分割快速有效、易于实现、使用普遍，但仅利用了灰度信息，而SAR图像因受相干斑影响，灰度信息并不能很好地反映图像中的结构信息，因此分割精度不高。边缘分割法根据不同区域间像素点灰度不连续的特点找到分割边界。其中主动轮廓模型分割精度较高，但通常需随机选择初始条件，运行效率不够高［14］。基于上述分析，若能将阈值分割与主动轮廓模型相结合，可望取长补短，提高SAR图像中河流分割的精度和速度。

义与利者，人之所两有也。虽尧、舜不能去民之欲利，然而能使其欲利不克其好义也。虽桀、纣不能去民之好义，然而能使其好义不胜其欲利也。故义胜利者为治世，利克义者为乱世。

阈值分割法的关键是依据特定准则选取合适的阈值从而实现背景与目标的分离［15］。最大Shannon熵法是最受关注的阈值选取方法之一［16］。本文所述的倒数灰度熵避免了Shannon熵存在无意义点的缺陷，在考虑直方图中概率信息的同时，反映了图像中目标与背景类内像素灰度级的均匀性，将其用于多阈值选取可望达到更好的分割效果。此外，近年提出的人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法［17－18］具有设置参数少、计算简单、收敛速度快、避免局部极值等优点，因此，在基于倒数灰度熵多阈值选取的过程中，可以引入人工蜂群优化算法寻找最优阈值，从而快速实现河流图像的多阈值分割。另一方面，近年所提出的无边缘主动轮廓模型——Chan－Vese（CV）模型［19］利用图像全局信息建立的能量函数控制曲线运动，使曲线演化不再依赖于图像的局部信息，精度较高。但其仅利用区域的均值信息确定边界，且存在计算效率较低、对初始条件敏感的缺陷［20－21］。

鉴于上述原因，本文提出一种基于人工蜂群优化的倒数灰度熵多阈值选取结合带边缘指示函数CV模型的SAR图像河流分割方法。分别利用提出的蜂群优化倒数灰度熵多阈值选取方法和改进CV模型方法依次对河流图像进行粗分割和细分割。其中以粗分割得到的河流区域和河流粗略轮廓初始化CV模型，降低对初始条件的敏感性，并用以指数加权均值比（ratio of exponentially weighted average，ROEWA）算子［22］为基础的边缘指示函数替代该模型中的Dirac函数，进一步加快收敛速度。

2 方法原理及步骤

若图像中河流区域与其他区域的灰度级相差较大时，采用单阈值分割方法是有效的。但是实际上，随着河流深度变浅或水面有波浪，灰度级略有增大，同时河流两岸陆地上植被、建筑区域的灰度值也略有差异。因此，本文首先提出基于人工蜂群优化的倒数灰度熵多阈值分割方法，对SAR图像中的河流进行粗分割。由于SAR图像中含有大量的相干斑噪声，单纯通过阈值分割难以获得较为理想的结果。为了进一步提高分割的准确性，本文将基于人工蜂群优化的倒数灰度熵多阈值法对河流图像粗分割得到的河流区域和河流粗略轮廓分别作为CV模型的初始区域和轮廓，并将该模型中的Dirac函数换成基于ROEWA算子的边缘指示函数，再采用改进的CV模型对初始区域进行细分割。本文提出的分割方法流程如图1所示。

图1 方法流程图Fig．1 Flowchart of the method

2．1 基于蜂群优化倒数灰度熵多阈值选取的SAR图像河流粗分割

设M×N大小的图像f（x，y），其灰度级取0，1，…，L－1；f（m，n）为像素点（m，n）的灰度级；h（i）表示灰度级i（i＝0，1，…，L－1）的像素个数。若以阈值t将该图像划分成两个区域，分别为目标区域Co＝｛（m，n）｜f（m，n）＝0，1，…，t｝和背景区域Cb＝｛（m，n）｜f（m，n）＝t＋1，t＋2，…，L－1｝，并设

为使配电网自动化系统运行效率得以提升，不但要保障配电网常态运行时，自动化系统可精确、高效地将电能输送给用户为一，还需保障当配电网处于故障状态时，自动化系统依然能第一时间处置故障问题，加强修复力度，进而使供电的安全性得以增强。

则图像的总倒数灰度熵为

为了提高阈值选取的速度，本文采用人工蜂群优化算法搜索最佳多阈值。该算法是受蜂群采蜜行为启发而建立的简化模型，是一种群智能优化算法。该算法中蜂群的分工主要为引领、观察和侦查。

倒数灰度熵与仅基于直方图分布的最大Shannon熵不同，它直接反映了类内灰度均匀性。总倒数灰度熵越大，类内像素灰度级就越均匀，图像分割效果越好。当目标区域内像素灰度级差异与背景区域内像素灰度级差异之和最小时，总倒数灰度熵H（t）最大，此时对应的灰度级阈值t＊即为最佳阈值

对式（1）进行推广，假设以n个阈值t1、t2、…、tn（0≤t1＜t2…＜tn＜L－1）将图像分成n＋1个灰度级区间，则图像的总倒数灰度熵 HM（t1，t2，…，tn）为

据住房城乡建设部标准定额司司长苏蕴山介绍，本次发布的10项标准涵盖促进城市绿色发展、保障城市安全运行、建设和谐宜居城市三个方面，包括《海绵城市建设评价标准》《绿色建筑评价标准》《装配式混凝土建筑技术标准》《装配式钢结构建筑技术标准》《装配式木结构建筑技术标准》《城市综合防灾规划标准》《城市排水工程规划规范》《城镇内涝防治技术规范》《城市居住区规划设计标准》《城市综合交通体系规划标准》。

式中，Ho和Hb分别表示河流区域和背景的倒数灰度熵；

本文将式（14）中的δ（φ）用边缘指示函数g（r）替换，避免了该函数对检测远离主动轮廓线C存在抑制现象的问题，以此提高CV模型收敛效率。改进后的偏微分方程为

这道题目是由苏教版九年级下册第六章《图形的相似》中的复习题的第21题改编而来，命题者改编此题的目的是检测学生逻辑思维过程，促使教师在平时的教学过程中进一步关注知识的来源和形成过程，认识到培养学生数学核心素养的重要性，在平时教学中不仅要关注基础，更要让学生着重于理解.

式中，Xi（i＝1，2，…，NL）表示第i个引领蜂的位置，即对应的可能解。在评估当前食物源收益情况的同时，每只引领蜂会观察周围的食物，并在附近随机搜索另一个食物源

式中，ε是范围在［－1，1］之间的随机数；Xl表示第l（l≠i）个引领蜂的位置。在当前食物源和随机搜索的食物源之间，引领蜂依据适应度值择优选取。

（2）观察。引领蜂经过对食物源的初步探索，向观察蜂发出信号，信号强弱由引领蜂所在食物源的花蜜收益度确定，观察蜂依据信号强弱比例以概率Pi选取所要跟随的引领蜂

在所跟随引领蜂的周围，观察蜂随机搜索另一个食物源，搜索方式同样依照式（6）。然后将该食物源信息传达给引领蜂，引领蜂再次依据适应度值飞到较优的那个位置。

君子文化是中华民族独特的精神标识，是中华文明道德精髓的集中表现，也是几千年推动中华文明的正能量和主旋律。培养学生高尚的家国情怀、积极的文化担当，凝聚成入世有为、自强不息、厚德载物、文质彬彬的君子品格，是君子教育的核心内涵。

王祥也没有多说，就这样跟着老道摆起地摊。问起自己这些玉器的来历，老道一边打点他们的新摊铺，一边告诉王祥：

（3）侦查。侦查蜂是引领蜂的变种，当引领蜂陷入局部极值时，该引领蜂将会变为侦查蜂，对新的位置进行搜索，以跳出该局部最优解。

通过上述3个部分的循环迭代，可搜索到全局最优解，即倒数灰度熵多阈值选取方法的最优多阈值。

2．2 基于改进CV模型的SAR图像河流细分割

式中，符号＊表示X方向的卷积；符号·表示Y方向的卷积。则X方向的边缘强度值rX（x，y）max可表示成

令¯Za和¯Zb保持不变，求函数F关于水平集φ的最小值，可得到偏微分方程式（9）

（6）每次循环迭代结束时，记录这次循环的最优解，循环计数器加1。

式中，A1为归一化常数；α为滤波系数。ROEWA算子实质上是基于线性最小均方误差的指数平滑滤波器。离散时的f（x）由因果滤波器f1（x）和非因果滤波器f2（x）组合实现

先求水平方向边缘强度的因果部分Zx1和非因果部分Zx2，之后再计算水平方向边缘强度分量

假设图像Z（x，y）的定义域为Ω，根据闭合曲线C的内外部分将其划分为目标域Ωa和背景域Ωb，其平均灰度值分别为和。由零水平集函数φ（x，y，t）＝0表示河流区域轮廓线。设在曲线C的内部φ＜0，引入Heaviside函数和一维Dirac函数。CV模型分割法的实质即得到轮廓C0使能量方程式（10）取最小值

同理可求出Y方向的边缘强度值rY（x，maxy）。因此，基于ROEWA算子的边缘强度幅值为

（1）引领。引领蜂的总数设为NL，每只引领蜂对应1个食物源的位置，在目标函数的可行域中任意取值，本文采用适应度函数F（Xi）对食物源的花蜜收益度进行评价

2．3 方法具体步骤

现以一幅SAR图像河流分割为例，给出本文方法的具体步骤。

[20]Jonathan Cook, “From an Open Internet, Back to the Dark Ages”, Nov. 22, 2017, https://www.jonathan-cook.net/blog/2017-11-22/from-an-open-internet-back-to-the-dark-ages/.

步骤1：图2所示为一幅待分割的河流图像，利用本文提出的基于人工蜂群优化的倒数灰度熵多阈值选取方法对该图像进行粗分割。

（1）设置蜂群的种群规模NC为10，其中引领蜂、观察蜂各占一半。算法迭代次数上限CM为10，局部极值判断条件为循环次数CL达到3，搜索域为［0，510］。

（2）将引领蜂位置Xi（i＝1，2，…，5）在［0，510］上初始化，取值均为整数，并根据式（5）计算每个位置的适应度函数值。

（3）引领蜂依据式（6）随机搜索新的解Zi，若Zi的适应度高于当前Xi的适应度，则将Zi赋值给Xi。

当总倒数灰度熵 HM（t1，t2，…，tn）最大时，对应n个最佳阈值，则倒数灰度熵多阈值选取公式为

（4）观察蜂依据引领蜂