高中数学中研究性学习

王励姝

所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究学习的过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。随着课程改革的发展，研究性学习成为一个亮点，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程.获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。研究性学习的素材可以是有定论的东西，也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩都有可能，但提出的课题对学生必须有价值、有意义。符合学生实际。在高中阶段开展“研究性学习”主要目的不仅是教与学方式的一个重要的转变，更重要的是转变教育思想，改变教育模式。强调主动探究式的学习。全面培养学生综合运用所学知识的能力，收集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作能力，学会探究，培养创新精神和实践能力。

1 注重复习中的反思性教学

什么是数学学习中的反思呢？数学学习中的反思，特指学生适时回望学习经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。

数学内容具有高度的抽象性，它不是以真实事物或现象为原型的直接抽象，而是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象，这就造成了数学学习是具体性较差且与现实有较大距离的活动。所以学生必须具有较强的反省意识，必须对自己的学习活动进行持续的、深刻的自我反省。然而学生在数学学习中往往学得一知半解就认为自己会了，对基础知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思……针对种种现状，我在教学中做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。

1.1 备课中，在各个板块预设反思的环节

“凡事预则立”，在备课时我就注意在教程的各个板块间预设反思环节。在课始，要求学生反思旧知与新知的联系；新知学习过程中要求学生思考“自己是怎样做的，思维过程怎样”、“哪种方法最简便”.、“是什么原因导致了错误”等等；练习时，就知识的重点难点、容易混淆之处，安排判断、纠错、辨析等反思性操练；小结时，我让学生

对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考；作业设计时，又适度拓展学习内容，以强化学生反思。

1.2 在解题过程中，帮助学生学会反思

帮助学生分析数学思维过程，梳理数学思想方法的来龙去脉，使思维精确化、概括化。解决较复杂的问题能有效提高学生的思维能力，但是有的学生在解题过程中只是简单地模仿例题，并没有自己清晰的解题思路。在现有大班制的条件下，如何引导学生有效地对自己的思维过程进行反思呢？从一开始解决较复杂的问题时，我就要求学生写出解题思路，分步列式解答，这样有效地帮助他们解决了思维模糊的问题。

1.3 结合学生的解题错误设计教学情境，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会。

2 处理好几个关系

2.1 基础与提高的关系

数学复习时，起点要适当降低，以符合自己的实际水平为主。回归基础知识，找到自己的不足，制订进一步训练的计划。对知识点进行拾遗补缺也是一种提高。提倡准备“错题本”，将每次训练的错误登记在册，时常提醒自己。回归教材复习的时候，要对照课本目录回忆和梳理知识，在自己头脑中应形成明晰的知识体系。对基本方法和技巧不能回忆出的，要及时补上。把重点放在掌握例题涵盖的知识以及解题方法上，选择一些针对性强的题目进行强化训练。

2.2 全面复习与重点复习的关系

在全面复习的基础上，针对自己的特点多做一些重点练习。首先是自己的弱点、软肋，其次是高考的主干内容，最好设立专题进行专项复习，可以把所做的试卷中的相关问题集中起来进行复习和整理，从中归纳和总结出基本的题型和方法。主干内容是：函数、数列、三角、不等式、立体几何、解析几何以及新增加的内容。

2.3 做题数量和质量的关系

在最后阶段要精选一些题目来做，量不在多，题目要典型，要结合我们前面的分析来选择题目，要有针对性。也要针对自己的薄弱环节，不做偏题、怪题。难题未必是好题，简单题目也可能是经典。高考重在考查数学中普遍运用的常规方法，侧重通性通法，适当淡化技巧。当然不是说不要技巧，如数列求和的一些技巧性很强的方法一“裂项法、错位相减法”就应该熟练掌握。此外，有能力的同学也可以探索一些数学竞赛中经常使用的方法。

2.4 难题和中档题目的关系

高考做题不怕不会，就怕做不对。其实，你只要把自己会做的题目基本都做对了，最大地减少了失误，就已经成功了，复习的时候要在解题的正确性和速度上下工夫。

2.5 调整心态，掌握应试技巧

数学高考不仅是数学知识的较量，也是考生心理素质和考试技巧的比拼。考试过程要放得开，挺得住。精神要集中，心态要平和，要学会自我暗示。现在高考也是对学生个性品质的考验，心理素质好的，就能取得好的成绩。

3 数学研究性学习的教学实施原则

1.合作交流的原则。研究性学习的实施要求学生有一定的合作意识与数学语言交流的能力，同时也有利于学生合作与交流能力的发展。

2.自主探究的原则。自主探究就是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造有关的数学知识。

3.实践运用的原则。在信息社会，知识的更新速度加快，人类的学习也不应是一种知识的学习，而是终身学习，即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还能使他获得受用终生的东西的那种教育才是最高最好的教育，因此我们的教育应使学生的知识更多地来源于经验的积累，而不是被动地接受，扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法才是他们受用终身的知识。数学研究性学习方式的普及，数学研究性课题的探索，是个全新的课题。它随着实践的发展也必将与时俱进，不断完善、发展与提高。