正三角圆弧刀片的简易测量和参数计算

陕西汉江机床有限公司 （汉中 723003） 张新宁

为了尽早把专项产品推广到用户中，我公司承接了部分用户的非标刀片，这些刀片有的加工难度大，没有专用的测量工量具。考虑到每种刀片的专用性和特殊性，通过大量的模型模拟和模型简化，找出最简单的测量方法和算法模型。简化了非标刀片测量的操作，为刀片加工提供可靠的参数依据，大大提高了生产效率，既保证了刀片的一致性，又提高了成品的合格率。下面介绍一种正三角圆弧刀片的测量模型和算法。

所谓正三角圆弧刀片就是在一个正三角形内，与正三角形内切圆相切、半径相等、在平面内互差120°的3段圆弧围成的平面图形。有的正三角圆弧刀片的刀尖有圆弧过渡，有的没有。这是一种非标刀片，不属于国标刀片范畴。虽然还不知道这种刀片的使用场合，但从客户带来的样品种类、规格来看，市场对这种刀片的需求可能会很大。下面对两种类型刀片分别进行阐述。

1. 第一种情况：刀尖r=0mm

（1）刀片内切圆D、大圆弧半径Rh的计算。其数学模型的建立，如图1所示。

图 1

测量参数：刀片的高度方向最大值L；刀片的水平方向最大值L01。

刀片内切圆D的计算，从数学模型上，可得到下列算式

正三角圆弧刀片大圆弧Rh的计算。以内切圆中心为坐标原点建立坐标系，则设Oc坐标为（0，y），B坐标为（－L01/2，－Ss），大圆弧半径为Rh，从图1可以看出：

（2）验证算法。按照上面的计算公式，在Excel计算数据（见表1），并与CAXA下的作图数据进行比较，二者结果是相同的，证明算法是正确的。

表 1

2．第二种情况：刀尖r≠0

（1）刀尖r的测量。①用CAXA作图形模版，以50:1比例绘制图样要求的刀尖半径圆弧（半圆以上），按照标准1:1图样打印在透明纸上备用。②在万能工具显（以下简称万工显）上安装50倍放大镜头。③将磨削后的刀片放置在万工显的夹具上，调整镜头焦距，使得刀片清晰的投影在镜面上。④用制作的标准模版和刀片在万工显上的投影，比对刀尖半径的尺寸，并从万工显镜面上读取刀尖半径的尺寸，误差<0.02mm。⑤将刀片旋转120°并放置在万工显夹具上，测量其他两个刀尖的圆弧半径，考核3个刀尖圆弧半径的大小一致性。⑥记录刀尖半径尺寸备用。在下面的算法中用到的刀尖半径尺寸，原则上采用抽检方式来确认批量生产中的基本尺寸，如果没有特别要求，可以认为和图样尺寸相同，并进行推算其他尺寸。下面计算的前提条件是刀尖半径符合图样精度要求合格。

（2）刀片内切圆D、大圆弧半径Rh的计算。数学模型的建立如图2所示。

测量参数：刀片的高度方向最大值L；刀片的水平方向最大值L01。刀片内切圆直径D的计算，

图 2

从数学模型上，可得到下列算式

正三角圆弧刀片大圆弧Rh的计算，以O为坐标原点建立坐标系，假定OC（0，y），B'（xb，yb）

（3）验证算法。按照上面的计算公式，在Excel计算数据（见表2），并和CAXA下的作图数据进行比较，二者结果是相同的，证明算法是正确的。

表 2

3. 具体应用

上面两种算法均可应用于正三角圆弧刀片磨削后的批量测量。在Excel表中，将测量的 L、L01尺寸直接输入，确认后立即得到刀片的内切圆D和大圆弧的Rh，即时生成检查报表。可以同时考核3个大圆弧的一致性。上面算法同样适用于带有后角的刀片的测量和计算。

4. 结语

上面的两种算法，从原理上看是完全相同的，因此第二种算法中实际已经包含了第一种算法，虽然在计算过程中使用了多个中间变量，但使得计算过程进一步简化。这种算法看起来并不复杂，但完全解决了该刀片不能精确测量的问题。