弓形缺失水平井井孔声场数值模拟

谢丹艳, 张宏兵, 孙树林

(河海大学地球科学与工程学院, 江苏 南京 210098)

0 引 言

水平井工艺在中国有了一定发展[1-4],但是缺乏水平井相应的固井质量评价方法。水平井固井中存在有别于垂直井的多种问题,周灿灿等[5]在水平井综合解释中提出的井壁裂缝、泥浆侵入、仪器偏心等因素对水平井声波测井结果的影响。针对水平井可能存在水泥环上层弓形缺失、水平井弓形缺失部分存在混浆等多种复杂情况,传统的解析方法无法实现水平井井孔声场模拟,需要采用通用性能好、几乎适合分析所有声场的三维有限差分方法进行井孔声场的数值模拟。刘继生等[6]、宋若龙等[7]利用三维有限差分方法模拟水泥环扇区缺失的非轴对称井孔声场。林伟军等[8]、陈德华等[9]利用同样方法分别计算了倾斜、裂隙等复杂地层的井孔声场;丛健生等[10]同样利用有限差分方法模拟了了水平井地层界面声波测井的响应;李瑞丰等[11]利用三维有限差分方法在水平井段存在套管偏心和岩屑床条件下正演模拟了井中声场分布。采用三维有限差分方法模拟水平井的复杂井孔声场可行。

在三维有限差分模拟中,针对计算空间有限引入的人为边界所产生的虚假反射,Wang等[12]提出了非裂化的完全匹配方法(NPML)弱化这种边界反射;Song等[13]将NPML应用于模拟孔隙介质中弹性波传播问题,认为NPML吸收边界,不仅从效果上等同于SPML,而且在算法实现上更简易,且不占更多的计算内存。在水平井井孔中存在多种复杂的情况,本文对其中可能存在的水泥环上层弓形缺失的多种情况进行分析。

1 水平井井孔声场模拟方法

1.1 水平井井孔各种模型

图1是水泥环的上层存在一个弓形的水泥缺失。o为声源,井孔中介质从里到外标号为1、2、3、4依次代表孔内流体、钢套管、水泥环、地层等,h代表弓高,不同弓高会产生2种不同的缺失形状,其中h=30 mm(即水泥环厚度)为分界点。图1(a)为h<30 mm,仅第Ⅱ界面部分区域耦合不好;图1(b)为h≥30 mm,在第Ⅰ、第 Ⅱ界面均存在耦合不好;图1(c)为井壁四周接收器布置方位。

(a)第Ⅱ界面耦合不好的弓形缺失 (b)第Ⅰ、第Ⅱ界面均耦合不好的弓形缺失 (c)井壁四周接收器布置方位

1.2 高阶交错网格的三维有限差分方法

采用速度和应力建立井孔声场的一阶偏微分方程,使用三维有限差分的方法分解声场的一阶偏微分方程。采用交错网格的差分格式提高运算效率,函数一阶微分的8阶交错网格差分格式近似为

(1)

由式(1)可知,函数微分的采样点位置和函数的采用点位置要相差半个步长。如果时间上采用二阶差分,空间上采用8阶差分,则a0=1225/1025,a1=-245/3072,a2=49/5120,a3=-5/7168。可以获得速度和应力9个变量的差分公式[14]

(2)

只需要将这9个微分方程中的微分算子换成相应的有限差分格式,就能得到相应的有限差分方程。有限差分模拟结果需要满足收敛性和稳定性[13],稳定性的时间步长为

(3)

确保收敛性的空间间隔又必须满足

(4)

式中,vmax和vmin分别指介质的最大和最小声速;fmax是指声源的最高有效频率。

1.3 参数的选取

声源采用高斯包络调制的正弦波,中心频率为18 kHz,带宽6 kHz。选用套管半径为0.062 85 mm,套管壁厚度0.007 mm。实际计算的区域为x、y轴正负方向各0.12 m,原点位于中心;z轴负向取0.25 m,正向取1.625 m;收敛边界取0.07 m。根据三维有限差分的收敛稳定条件,取时间步长为1.5×10-7s,取x、y方向的步长为0.002 m,z方向的步长为0.025 m,全空间划分为189×189×84个网格。

2 三维有限差分方式的验证

为了验证三维有限差分法的可靠性,把有限差分的计算结果与实轴积分法的结果进行对比,胶结完好的套管井声全波波形对比结果如图2所示。

图2 胶结完好的套管井模型的三维有限差分法和实轴积分法计算结果对比图

图2中黑色曲线为实轴积分法的计算结果,红色曲线为三维有限差分法的计算结果,对比2种方法的计算结果可以发现,2种方法计算得到的裸眼井声全波曲线,首波都是地层纵波,其次是地层横波和斯通利波,地层纵、横波的波幅和相位几乎完全重合,斯通利波也基本吻合,说明三维有限差分方法的计算结果可靠。

3 水平井弓形缺失声场波形分析

对水平井可能存在的水泥环上层弓形缺失、弓形缺失部分存在混浆的情况进行数值模拟,介质参数详见表1。

表1 模型参数

3.1 水泥环上层弓形缺失

在水泥灌浆过程中,由于重力作用,在水泥环固结后可能会在上层形成弓形的缺失。为研究缺失高度对声场的影响,分别模拟弓高为5、10、15、20、25、30、40、50、60 mm等9种情况,提取源距为1.0 m处的波形(见图3)。

图3 不同弓高的声场波形比较图(源距1.0 m)

图4 实轴积分计算的不同窜槽类型波形图(源距1.0 m)

图3是源距1.0 m处接收到的不同缺失高度的声场波形。提取首波进行研究,从图3可知,缺失高度在5～25 mm的4组首波(即实线)旅行时间要比缺失高度在30 mm以上的(即虚线)来得晚,其中缺失高度在5～25 mm的首波旅行时间为0.385 ms左右,缺失高度大于30 mm的首波旅行时间约为0.245 ms。图4为实轴积分法计算出的垂直井第Ⅰ界面、第Ⅱ界面窜槽水层厚度为10 mm的模型和空套管模型在1.0 m处的声场,其中第Ⅰ界面窜槽的首波旅行时间约为0.225 ms,空套管的首波旅行时间约为0.19 ms,两者都比较接近第Ⅰ界面套管波的旅行时间;而第Ⅱ界面窜槽时首波即第Ⅱ界面特征波的旅行时间约为0.33 ms。则初步认为图3中的0.245 ms为第Ⅰ界面套管波旅行时间,0.385 ms为第Ⅱ界面特征波旅行时间。之所以比实轴积分计算的时间都略大,可能是弓形缺失为局部缺失,其信号强度较周向缺失小,可观察的首波信号出现得较晚。结合图1(a)的模型,当缺失在30 mm之内在时第Ⅱ界面部分区域存在弓形水层,耦合不好,有可能产生第Ⅱ界面特征波;同样,结合图1(b)的模型,当缺失高度超过30 mm,相当于在井孔部分区域形成了空套管,而空套管的首波即为第Ⅰ界面套管波。另外,在弓形缺失模型中,只有局部区域产生窜槽,其他区域则胶结完好,由于胶结完好的首波为地层波,其速度较套管波和特征波都小,所以弓形缺失首波以体现套管波和特征波为主。最终可以认为缺失高度在30～60 mm的波形其首波为套管波,缺失高度在5～25 mm首波为特征波,拐点30 mm正是水泥环的厚度。

同时,缺失高度在5～25 mm的4组首波幅度,随着缺失高度增加,首波幅度随之增大;同样,缺失高度在30 mm以上的5组首波幅度也是随着缺失高度增大而增大。

3.2 混浆

在水平井固井过程中,有可能出现的另一种情况是由于重力作用,当水平井水泥固结后,在上层形成弓形的水泥和空气或者水的混合物,称之为混浆。选择3种不同的混浆(Mixing2、Mixing3和Mixing4)进行数值模拟(参数见表1),同时与弓形区域为水的情况(Mixing1)进行对比,提取源距为1.0 m处的水平井混浆声场首波的比较图(见图5)。

图5 水平井上层混浆声场首波比较图(源距1.0 m)

图6 首波幅度和不同混浆物关系图(源距1.0 m)

图5为源距1.0 m位置接收到的水平井上层水泥弓形缺失声场首波图,而缺失部分为水或者是泥水混合物等多种情况。由于选取的弓高为40 mm,根据3.1的结论认为首波是套管波,同时计算得到1.0 m处的首波旅行时间约为0.215 ms,符合套管波旅行时间。图6为首波幅度和不同混浆物关系图,幅度进行了同比放大。由图5、图6可知,不同混浆参数对声场首波的幅度和旅行时间影响都不是很明显,但是与内部物质为水的情况相比,首波的幅度明显减小,这个可以解释为套管外部的物质密度小,套管外壁的反射就越强烈,使得套管波的幅度就越大。

4 弓形缺失方位确定

对于弓形缺失的水平井声场,可以在井壁四周布置一系列接收器,通过不同方位接收到的声场判断缺失的具体方位。井壁四周的接收器位置如图1(c)所示,声源依旧在井轴位置,在井壁四周布置8个接收器,分别标注为1～8号接收器,接收器之间间隔为45 °。对水平井上层弓形缺失高度为40 mm的情况进行数值模拟。在垂直源距为1.0 m处接收信号,采集每个接收器首波的幅度和旅行时间,得到四周接收的首波幅度和旅行时间的比较图(见图7)。

图7(a)为源距1.0 m处井壁四周8个接收器接收到的首波幅度比较图(幅度进行了同比放大)。从图7(a)可知,0 °、45 °、90 °和135 °等4个接收器接收到的首波波谷的幅度明显比其余4个位置的幅度小,也就是靠近缺失位置接收到的首波幅度明显减小,而远离缺失位置的接收器接收到的首波幅度就较大;图7(b)为源距1.0 m处井壁四周8个接收器接收到的首波旅行时间比较图,和首波幅度的变化规律相似,0 °、45 °、90 °和135 °等4个接收器接收到的首波旅行时间明显比其余4个位置的时间小,也就是靠近缺失位置接收到的首波旅行时间明显减小,而远离缺失位置的接收器接收到的首波旅行时间就较大。

在井壁四周布置接收器,通过分析不同方位首波的幅度和旅行时间的变化,可以比较准确地判断出弓形缺失的缺失方位。

图7 井壁四周接收的首波变化图

5 结 论

(1) 水平井弓形缺失的弓高对于声场首波的幅度和旅行时间影响很明显,其中水泥环的厚度30 mm是一个重要拐点,弓高低于30 mm首波为第Ⅱ界面特征波,高于30 mm首波为套管波。

(2) 弓形缺失部分的物质不同也影响着声场,不同混浆物对于声场首波的幅度和旅行时间影响不是特别明显,但是与内部为水的情况相比,首波幅度就明显减小。通过在井壁四周布置接收器分析首波幅度和旅行时间的变化,可以确定弓形缺失的方位。

(3) 在水平井井孔声场模拟中,水泥环上层弓形缺失的影响不可忽略,需要对可能出现的情况作出有效判断,才能正确评估水平井的固井质量。

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