鼓形齿联接关键问题的探讨

刘学明

（SEW-工业减速机（天津）有限公司，天津 300457）

0 引言

与直齿式联轴器相比，鼓形齿式联轴器有以下特点：1）承载能力强。在相同的内齿套外径和联轴器最大外径下，鼓形齿式联轴器的承载能力平均比直齿式联轴器提高15%～20%；2）角位移补偿量大。在相同的模数、齿数、齿宽下，鼓形齿比直齿允许的角位移大；3）鼓形齿面使内、外齿的接触条件得到改善，避免了在角位移条件下直齿齿端棱边挤压，造成应力集中的弊端，同时改善了齿面摩擦、磨损状况，降低了噪声，减少了维修周期；4）外齿套齿端呈喇叭形状，使内、外齿装拆十分方便；5）传动效率高达99.7%。基于以上特点，国内外已普遍以鼓形齿联轴器替代直齿式联轴器。依靠其传动力矩大、传递效率高、偏转角大、寿命长、传动平稳等特点被广泛应用于冶金、矿山等重工业。

对于较长距离的驱动和被驱动部件需要用较长的鼓形齿式联轴器来进行连接，而鼓形联轴器本身除了齿部的几何设计外，我们还要关心齿套与长轴连接对齿部参数的影响。

以图1为例，讨论齿套装入轴上涉及到的一些具体问题。为了达到实际应用（传递力矩）的目的，我们必须对其尺寸进行设计。

图1 联轴器剖分图

1 满足使用要求

1.1 强度计算

1）计算转矩。联轴器强度计算应该考虑各因素影响，采用计算转矩Tc进行修正：

式中：f1为动载系数，受载荷状况及工作时间影响，f1=1～2；f2为偏载系数，受联轴器规格、角位移及转速影响，fz=0.2～1；本案例要求T=3780000N·m。

2）接触强度校核。如图2所示，在轴线无角位移时，鼓形齿只有齿的中间凸起部分接触，内外齿在中间截面上可认为沿齿高均匀接触，接触区压应力呈椭圆分布：由赫兹公式得接触强度的校核公式式中，σHP为材料的许用接触强度，MPa；φe为曲率系数，R为曲率半径（见图3）。

图2 接触应力示意图

3）剪切强度校核。齿轮联轴器的弯曲强度一般不做校核，仅校核剪切强度，公式为

图3 鼓形齿的位移圆半径

式中，τHP为材料的许用切应力。

4）热处理工艺。对于承受大扭矩的齿部联接必须考虑良好的耐磨性和良好的表面硬度，同时还要求能抵抗瞬时的冲击，因此齿部必须进行硬化处理。对于通常使用的中碳钢材料，齿部要进行表面淬火或者表面氮化处理。

1.2 满足偏转角的要求

1）联轴器内外齿的定心方式一般采用内齿齿根圆与外齿齿顶圆定心，中、低速时配合取H9/e8；为了得到所需要的侧隙以满足偏转角的要求，我们用第一种标准型刀具加工方法：外齿不变位x=0、齿顶高ha=mn、齿根高hf=1.25，内齿齿根高 hf=mn、齿顶高 ha=（0.8～1）mn；基于齿形联轴器的通常要求初步设定整体的偏转角△α=1.6°；结合强度要求我们可以得到鼓形联轴器的基本参数mn=10mm，z=85，α=20°；

表1 外齿套参数

表2 内齿套参数

2）内外齿套的计算。

依据表1、表2具体的参数计算得出内外齿套的齿部基本参数。

3）内外齿套的侧隙计算。

当轴线有角位移时 △α=1.6°，鼓形齿与内齿产生相对移动，鼓形齿上各点将相对于 △α=0°时产生位移，此位移在内齿法线上的投影称为鼓形齿的法向位移量。

图4 齿的相对位置

图5

从图4、图5可知，在φ为0°和180°时，鼓形齿为翻转运动，齿上各点绕齿中心回转；在90°和270°时，鼓形齿上各点沿齿宽方向偏摆，其余各位置为两种的合成运动。任意内外齿的左右齿面间的最小法向侧隙应同时满足鼓形齿左右齿面的最大法向位移

而对于内外齿的法向侧隙为上述两者之和：Jnmin=JLmin+JRmin。

在实际设计中我们必须考虑制造误差对于实际连接的影响。

第一点：见表 3，制造误差补偿量 δn1=［（Fp1+Fp2）cosα+（ff1+ff2）+（Fg+Fβ2）］。式中：Fp1、Fp2为内外齿齿距累积公差；ff1、ff2为内外齿齿形公差；Fg为内齿齿向公差；Fβ2为鼓形齿齿面鼓度的对称度公差；

表3

第二点：外齿套与轴过盈连接时齿套膨胀的补偿量δn2=△dsinα。式中，△d为外齿套直径膨胀量，按照过盈连接计算（仅非键连接的大过盈配合时考虑）。联轴器的最小设计法向侧隙Jn=Jnmin+δn2+δn1。此项具体数值将在下文中阐述。

2 过盈量的计算

必须对轴和齿套的尺寸公差进行计算，以满足装配后达到使用要求。

2.1 弹性变形满足扭矩要求

材料本身的弹性模量、摩擦因数、两接触表面的粗糙度以及具体尺寸。

1）此联轴器应用中碳合金钢42CrMo4制造，弹性模量E=206 000 MPa，摩擦因数μ=0.14，轴的表面粗糙度Ra0.8，齿套内孔表面粗糙度Ra1.6，传递力矩T=3 780 000 N·m，配合长度lf=520，配合内孔直径df=600,依据公式Pfmin=2T/（πd2flfμ）可得需要的最小正压力Pfmin=92 MPa。

2）依据正压力得出最小直径变化量emin=PfmindfC/E,得出最小过盈量要求δmin=1.171mm。

3）依据材料和尺寸选择相应的屈服点σs，抗拉强度σb，通过公式 pfamax=（1=174 MPa和Pfimax==195 MPa获得包容件和被包容件材料允许的最大结合力。

4）通过材料允许的最大结合力，及公式emax=PfmaxdfC/E得出内外零件最大的膨胀量δemax=eamax+eimax=2.17 mm。

5）初选基本过盈量。依据公式δb=（δmin+δmax）/2=（1.171+2.17）÷2=1.67 mm。

2.2 公差带的选择

依据加工工艺和习惯选择常用公差带；按照基孔制进行设定H7，因此轴的公差范围设为+1.64～+1.60 mm，进而得出实际配合公差+1.64～+1.53 mm。

2.3 包容件的膨胀

依据轴和齿套的实际公差范围为+1.64～+1.53 mm，通过公式P=δE［/（Ci+C）ad］f求得两个零件接触表面的正压力（128.5～120）MPa。依据此压力按照公式可得齿套外侧的径向膨胀量为1.378～1.285mm。

3 内外齿套齿部参数的设定

通过上面的计算可知外齿套直径膨胀量为1.378～1.285 mm，依据公式δn2=Δdsinα，得出齿部法向膨胀量为0.471～0.439 mm；因此通过公式 Jn=Jnmin+δn2+δn1，可以得到内外齿套的最小设计法向侧隙Jn为2.56～2.53 mm，对于齿形联轴器一般遵循以下几点：

表4

1）外齿套无变位的设计思路进行设计。公法线的偏差依据分度圆尺寸查表得7级精度ΔW=0.08，从而得出具体的参数（见表4）；

2）对于内齿套要考虑满足最小2.56的法向齿侧间隙的要求。依据齿轮变位概念，可得内齿圈的变位Xmin=2.56/（2sin20°mn）=0.374,对于公差要求达到8级精度即公法线偏差ΔW=0.115（对于公法线与跨棒距之间的转换略掉），从而得出具体参数（见表 5）；

表5 内齿参数

由于轴和外齿套的过盈联接，将会影响外齿套的外径变大为：870e8（-0.170-0.310）+（1.285～1.378）即得到的实际最终外齿套的最大齿顶应该在870e8（-0.170-0.310）+1.378。基于联轴器外径定心的准则，外齿齿顶执行e8，内齿齿根执行H9的公差配合；故对于内齿的齿根要求为df=871.378H9（-0.2300）。

图6

4 轴和齿套的安装问题

保证通过冷、热处理满足装配工艺。碳钢材料的线性膨胀系数α：加热时为 11×10-6/℃，冷却时为-8.5×10-6/℃。依据公式δt=［αa（ta-tg）-αi（titg）］df，按照加热、冷却齿套和轴的方式进行处理；加热320℃，冷却-40℃；可得齿套与轴产生δt=1.908 mm的间隙，其数值大于零件间的过盈量1.64 mm。如图6为在实际生产装配中的图法，此方案已经生产多台，在西部高原某水泥厂应用7年以上。

5 结语

对于大扭矩的鼓形齿联轴器因为实际工艺问题而采用外齿套与轴过盈连接方式，而此种连接方式的外齿套相对较薄，其在装配到轴上后会有较大的弹性膨胀量以满足大扭矩的传输，而其对于外侧齿部参数的影响较大，对于这一点，在内外齿配合时是不可回避的考虑因素。对于过盈连接方式不仅仅应用于鼓形齿联轴器中，在很多的封闭齿轮箱传递中都要应用，因此在薄壁齿轮安装到轴上进行过盈连接时，其过盈连接对齿部参数的影响也是一个要考虑的点。

［1］ 成大先.机械设计手册：1-2卷［M］.北京：化学工业出版社，2008.

［2］ 郁明山.齿轮手册：上册［M］.北京：机械工业出版社，2002.

［3］ 赵光发，等.JB/T8854.2001鼓形齿式联轴器GII CL型、GII CLZ型中华人民共和国机械行业标准［s］.北京：中国标准出版社.2001.

［4］ 《DRUM COUPLINGS》MALMEDIE TYPE TIX，2002.

［5］ 关慧贞，冯辛安.机械制造装备设计［M］.北京：机械工业出版社，2010.