利用对支持向量机识别石油钻机轴承故障

杜明贤 ， 张革民 ， 申中杰 ， 曹立天 ， 王富贵 ， 段武

（1宝鸡石油机械有限责任公司研究院，陕西 宝鸡 721002；2国家油气钻井装备工程技术研究中心，陕西 宝鸡 721002；3中煤科工集团西安研究院有限公司，西安 710077）

0 引言

石油钻机主要用于勘探地层，发现和开采地下石油、天然气等地下矿藏。石油钻机对其零部件有着很高的可靠性要求，一旦石油钻机零部件发生故障，势必会造成严重的后果。轴承是石油钻机中重要的旋转支撑零部件，在整个钻井设备的正常运行中起着非常重要的作用［1］。如果轴承意外失效，势必影响整个钻井设备的工作，甚至威胁施工人员安全，造成极大的经济损失。因此，有必要准确地识别出石油钻机轴承故障［2］。

由于石油钻机承受的交变负荷很大，载荷不确定性强，从发动机到各工作机以及到钻头有着非常长的传动路线和不同的能量转换方式，且钻机的工作环境恶劣，多在沙漠、山地、寒冷地带及沼泽地域流动作业，因此对石油钻机的轴承故障诊断不可能拥有足量的监测数据。因而判断石油钻机轴承故障诊断是一个有限样本问题。支持向量机（Support Vector machine，SVM）是一种解决有限样本条件下分类问题的优秀的机器学习方法［3］。它通过构造一个超平面和两个与超平面平行的支撑平面来将正常的轴承样本和故障轴承样本最大可能的分离。SVM在解决均衡样本分类时效果显著［4］。然而石油钻机轴承故障诊断的特殊性在于故障样本在整个监测数据中所占比例很小。

如何从有限的监测数据中识别出数量较少的故障样本成为石油钻机故障诊断的一大难题。对支持向量机（Twin Support Vector machine，TWSVM）是Jayadeva提出的专门处理非均衡样本二分类的新方法，其目标是构造两个不平行的超平面，其中，每个超平面都要尽可能地接近自身对应的样本而远离别的样本［5］。将TWSVM应用于石油钻机轴承故障识别中，势必能够取得不错的效果。

1 支持向量机（SVM）

其中，‖w‖2表示二范数；C是惩罚因子；ξ是松弛因子；b为偏置；w是权重向量；e为l维的单位列向量。将约束条件代入目标函数中，可将最优超平面的构造转化为二次规划问题：

其中，α=（α1，α2，…αl）T为拉格朗日算子。求解式（2），可以得到α。多数αi=0，少数αi＞0对应的样本即为支持向量。利用任意一个支持向量xk（1

2 对支持向量机TWSVM

在TWSVM中，正标签样本x＋构成矩阵A，负标签样本x-构成矩阵B，TWSVM同时构造两个不平行的超平面：

其中：C1和C2为惩罚因子；ξ和η为松弛因子；b1和b2是偏置；e1和e2分别为l+和l-单位向量。根据拉格朗日乘子方程和KKT条件，TWSVM1的对偶问题为：

其中 H=［A e1］，G=［B e2］，同理 TWSVM2 的对偶问题为：

其中，|xTwl+bl|是样本 x 到分类面 xTw（k）+b（k）=0，k=1，2 的垂直距离。

3 实验验证

本研究的实验装置和实验数据均来自美国Case Western Reserve University 电气工程实验室［6］。滚动轴承被安装在马达驱动的机械系统上，实验模拟装置如图1所示，实验装置结构如图2所示。在实验装置中，1.5 kW的三相感应电机通过自校准联轴节与一个功率计和一个扭矩传感器相连，最后驱动工作机进行运转。电机的负载由工作机来调节。将振动加速度传感器垂直固定在感应电机驱动端支撑轴承上方的机壳上进行数据采集。

图1 轴承故障诊断实验模拟装置

数据采集系统包括专为振动信号设计的宽带放大器和采样频率为12 kHz数据记录装置。数据记录装置安装了低通滤波器用来抗混滤波。有用的振动信号频率成分不超过5 000 Hz，所以选择的采样频率是完全满足的。由于深沟球轴承在石油钻机或石油钻机的部件中得到了广泛的运用，所以本实验轴承选择SKF公司生产的6205-2RS深沟球轴承，该轴承外圈直径为52 mm，内圈直径25 mm，滚动直径8 mm。

轴承信号时域波形图，如图3所示。正常状态下轴承监测数据为40 s，而故障状态下轴承监测数据为10 s。以0.25 s监测数据为一个样本，可得到正常轴承样本160个，故障轴承样本40个。计算每个特征的时域特征值和频域特征值，可以组成样本矩阵X，同时用“+1”表示正常，“-1”表示故障，构造标签向量。

图2 实验装置结构原理图

图3 轴承信号时域波形图

分别选取5组正常轴承样本和5组故障轴承样本构造训练样本集，剩余的正常轴承样本和故障轴承样本按照不同的比例构造训练样本集。以“n”表示正常样本数，“f”表示故障样本数，分别代入SVM和TWSVM中进行训练，训练结果如表1所示。

从表1中不难看出，针对同一测试样本集，TWSVM取得比SVM更高的准确度和更快的计算速度。同时，当测试样本集不均衡明显时，即故障轴承样本在总样本中的比例较小时，例如“n=20，f=5”和“n=155，f=35”，SVM 的测试效果较差，而TWSVM则不受样本集不均衡性的影响，依然保持较高的分类精度。当正常轴承样本和故障轴承样本相同时，SVM和TWSVM的分类效果差别较小，这说明SVM在均衡样本集中的分类效果也不错。另外，随着测试样本总数的增加，SVM和TWSVM的总耗时都会增加，但增加量不是线性关系，这主要是由于训练样本总量没有增加，分类器的耗费时间有很大一部分花费在对训练样本的计算上。

表1SVM和TWSVM故障诊断对比

4 结论

针对石油钻机轴承监测数据有限，故障样本更少，如何从有限的监测数据中识别故障样本的难题，提出将TWSVM应用于石油钻机轴承故障诊断中。通过实验证明，TWSVM可以获得比SVM更高的准确度和更快的计算速度。尤其当故障样本在总样本中所占比例较小时，TWSVM的优势更明显。目前的TWSVM还只是二分类算法。下一步可研究多分类TWSVM算法，可一次性识别多种轴承故障。

［1］ 刘海荣.钻机传动机组轴承在线监测及故障诊断系统的研发［D］.南京：东南大学，2006.

［2］ 和卫星，陈晓平，陈季云，等.石油钻井传动滚动轴承的故障诊断［C］//2008中国仪器仪表与测控技术进展大会论文集，2008：112-114.

［3］ Vapnik V N.Statistical Learning Theory［M］.New York：Wiley，1998.

［4］ Vapnik V N.统计学习理论［M］.张学工，译.北京：电子工业出版社，2004.

［5］ Jayadeva，Khermchdani R.Twin Support Vector Machines for Pattern Classification ［J］.IEEE Transsctionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2007，99（5）：905-910.

［6］ Loparo K A.Bearings vibration data set，Case Western Reserve University［EB/OL］.http：//www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/download.htm.