基于有限差分基础上研究孔隙水压力对边坡安全系数影响

潘洪浩

(北京市工程咨询公司，北京 100071)

0 引言

边坡安全稳定性问题一直是工程界重点研究问题之一。其实，确定边坡稳定性法方法有很多，过去在计算机不太发达的时代，经常采用极限平衡方法为思想的方法，比如Bishop法、瑞典条分法等。这些方法在一定的时期的确发挥了重要作用，但是这些方法都有一个共同的缺点，就是计算过程相对复杂，要想确定某个边坡的安全系数需要经过反复的试算。近些年兴起的强度折减法可以克服极限平衡方法的上述缺点，因此得到迅速发展，其中应用最广强度折减法之一就是快速拉格朗日法(FLAC法)，由于程序内置了SolveFos求解器，这样就使利用该法求解边坡安全系数变得十分方便，一次即可成功［1－3］。此外，FLAC 程序强大的后处理能力是其它程序无法比拟的，很容易就可以跟踪关键点的位移、速度以及应力随时间的变化。本文试图应用有限差分程序FLAC法对一典型边坡在不同空隙水压情况下分别进行安全系数求解，并把结果进行对比分析。

1 FLAC法计算滑坡安全系数的基本原理及步骤

计算采用强度折减法(strength reduction methods)，根据边坡抗滑稳定安全系数的定义，运用弹塑

性理论、FLAC及强度折减法求解边坡抗滑稳定安全系数的迭原理如下［1］:

假定安全系数K(第一次迭代时一般设K=1)，将滑动面上的φ和C按式(1)和(2)降低K倍:

在FLAC程序内部，K值是逐渐自动增加的，在迭代过程中，如果由于K值的增加使得程序不再收敛，程序自动跳出运行系统，并计算出相应的安全系数。

2 算例介绍

1987年澳大利亚计算机应用协会(ACADS)对当时澳大利亚所使用的所有边坡计算程序进行了一次全面的调查。他们委托国际著名的边坡专家B.Donald教授等主持这项工作。为了使调查的结果具有代表性，他们设计了10个计算题目作为计算目标。同时，为使调查的结果可靠，总共向120个不同单位发出了邀请。为对不同结果进行判断，B.Donald教授还邀请国际上在边坡程序研究方面作了较多工作的研究者提供“裁判程序”答案。这项调查历时一年多，取得了大量成果。由于这次调查的规模较大，计算结果相对比较可靠，而调查的考题也以其代表性被很多学者引用。本文采用ACADS考核题1(a)，是一个二维均质土坡，边坡基本形状如图1所示，材料特性见表1，该考核题最终推荐答案安全系数为1.00，最危险滑动面位置及形状见图1。

图1 算例1边坡形状及最危险滑动面位置图(单位:m)

表1土体物理力学指标

3 快速拉格朗日分析法确定边坡稳定性系数

3.1 计算模型的建立

计算所采用的坐标系水平方向为X轴，竖直方向为Y轴，水平距离为50 m，竖直距离为20 m;采用Mohr—Coulomb本构模型;由于轴向变形可以忽略，故本计算属于平面应变问题;边界条件:左右侧边界作X方向约束，底部作X＆Y双向约束;网格划分情况:X方向划分为50个网格，Y方向划分为20个网格。根据上述相关资料有限差分网格如图2所示:

3.2 不考虑空隙水压情况下FLAC数值模拟分析

根据有效应力原理:

其中，σ—总应力;σ/—有效应力;μ—孔隙水压力。

图2 网格划分和材料参数给定

如果边坡受到雨水的侵入，总应力并没有发生变化，而由于孔隙水压力的增加，那么有效应力就会降低。有效应力是决定土强度的主要因素，它的降低势必会给边坡的安全性带来危险。FLAC程序边界条件可以施加孔隙水压力，程序内置的SolveFos求解器，使安全系数求解实现起来相对容易，针对该工程实例计算得到的安全系数、剪切应变图如图3所示，速度矢量图如图4所示。

图3 安全系数图和剪切应变云图

图4 速度矢量图

从图3可知程序自动计算得到的安全系数为0.91，该结果与 ACADS的参考答案的误差不到10%，最危险滑动面和ACADS给出的滑动面基本一致，可见FLAC法分析的可靠性。通过图3明显看到即将贯通塑性区域，即潜在的滑动面，速度矢量图4更加有力地证明了这一判断:因滑动面外侧区域各网格点的速度大于其他区域，说明这一区域已经出现明显滑动，即将发生破坏。

3.3 考虑孔隙水压情况下FLAC数值模拟分析

在原有模型基础上，保证其他条件完全一样的情况下，对滑坡土体分级施加孔隙水压力，然后进行边坡安全系数的求解，由于篇幅限制只列出几个有代表性的边坡安全系数图和剪切应变图。

图5 孔隙水压力为500 Pa时安全系数图和剪切应变云图

当空隙水压力达到2300 Pa时候，得到的安全系数小于0.03，程序自动停止计算。为了便于对比分析，把上述不同孔隙水压下得到的安全系数整理于表2中。

表2 不同孔隙水压下对应的安全系数值

3.4 不同条件下安全系数对比分析

图6 孔隙水压力为1000 Pa时安全系数图和剪切应变云图

图7 孔隙水压力为1500 Pa时安全系数图和剪切应变云图

图8 孔隙水压力为1800 Pa时安全系数图和剪切应变云图

从上面图形以及表1我们可以发现，有水和无水情况是不一样的，无水时候边坡的安全系数是0.91，而有水时候安全系数是随着孔隙水压力的增大逐渐减小，但这种减小并不是线性的。当孔隙水压力从500 Pa增加到2000 Pa时候，安全系数减小的幅度是有限的;而孔隙水压力从2000 Pa继续增加时候，安全系数减小幅度非常大。从这个例子可以发现，孔隙水压力对边坡的安全系数影响是有个瓶颈值的，如果孔隙水压力突破这个瓶颈值，那么边坡的安全系数会迅速降低。孔隙水压力和边坡安全系数对应的关系见图11。

图9 孔隙水压力为2000 Pa时安全系数图和剪切应变云图

图10 孔隙水压力为2200 Pa时安全系数图和剪切应变云图

图11 孔隙水压力与安全系数对应关系图

4 结语

针对算例边坡，通过FLAC具体计算边坡安全系数，可以认为:

1)孔隙水压力对边坡的安全系数肯定是有一定影响的，但这种影响是有瓶颈值的，当孔隙水压力没有超过这个瓶颈值影响范围有限，而孔隙水压力突破这个瓶颈值，影响巨大。

2)笔者还对其它典型边坡进行了不同孔隙水压力的安全系数计算，结论都符合(1)所述，但是具体的瓶颈值是不一样的，瓶颈值和边坡土体的物理力学参数、边坡坡高和坡角等因素有很大关系。

［1］ 江德飞，何光春.传递系数法与FLAC强度折减法比较分析［J］.重庆交通学院学报，2005，24(1):94－99.

［2］ 迟世春，关立军.基于强度折减的拉格朗日差分方法分析土坡稳定性［J］.岩土工程学报，2005，26(1):42－46.

［3］ 陈育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例［M］.北京:中国水利水电出版社，2009.

［4］ Manzari M T ，Nour M A.Significance of soil dilatancy in slope stability analysis［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2000，126(1):75 －80.

［5］ 李新平，郭运华，彭元平.基于FLAC3D的改进边坡极限状态确定方法［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(2):5277－5291.