InAs/GaAs量子点激光器的增益和线宽展宽因子

许海鑫， 王海龙*， 严进一， 汪 洋， 曹春芳， 龚 谦

(1. 山东省激光偏光与信息技术重点实验室 曲阜师范大学物理系， 山东 曲阜 273165；2. 中国科学院上海微系统与信息技术研究所 信息功能材料国家重点实验室, 上海 200050)

InAs/GaAs量子点激光器的增益和线宽展宽因子

许海鑫1， 王海龙1*， 严进一2， 汪 洋2， 曹春芳2， 龚 谦2

(1. 山东省激光偏光与信息技术重点实验室 曲阜师范大学物理系， 山东 曲阜 273165；2. 中国科学院上海微系统与信息技术研究所 信息功能材料国家重点实验室, 上海 200050)

利用气源分子束外延技术生长InAs/GaAs量子点激光器材料，制作了由5层量子点组成的500 μm腔长的激光器。首次使用增益拟合和波长加权的方法计算了激光器的线宽展宽因子。其中，增益拟合是对Hakki-Paoli方法计算增益的重要补充，对判断不同电流下的增益是否饱和具有重要作用。对最大模式增益求导数，当电流为50 mA时，差分增益最大值为1.33 cm-1/mA，然后迅速减小到0.34 cm-1/mA，此时电流为57 mA (≈0.99Ith)。第一次使用加权波长来计算中心波长的移动，发现Δλ慢慢减小直至接近于0。整个计算方法避免了在直接选取数据点时造成的误差，线宽展宽因子计算值为0.12～2.75。

激光器增益； 差分增益； 波长移动； 线宽展宽因子

1 引 言

由于载流子在空间三个维度上运动受到限制[1]，使得量子点材料具有不同于传统材料的特性[2]，成为极具吸引力的制作半导体器件的新型材料[3]。量子点激光器的阈值电流密度较低，并且具有非常宽的增益谱，在外腔激光器方面也具有重要的应用[4]。另外，它的线宽展宽因子是目前半导体材料中最低的，甚至接近于零[5-6]。线宽展宽因子也称为Henry因子或α因子，是为了解释传统的Schawlow-Townes线宽公式与半导体激光器线宽测量值不一致而提出的。α因子是评价半导体材料性质的重要参数，它表征了半导体激光器由于载流子密度的变化而导致的线宽展宽和啁啾现象，以及其他的非线性效应等[7]。

实验测量量子点激光器α因子的方法有多种，如利用不同电流下的强度调制[8-10]、使用泵浦探测方法[11]以及通过测量线宽等[12]。α因子的测量值差别较大，有的测量值小于0.1[13]，也有的值为1.5～3[14]左右。其中通过分析激光器的自发激射谱来研究α因子是使用最多的一种方法，该方法被称为Hakki-Paoli方法[15-16]。通过自发激射光谱计算模式增益，然后就可以计算α因子，但是较难避免实验测量误差导致的错误，而且在计算中心波长的移动时也较为粗略，无法保证结果的准确性。

本文对Hakki-Paoli方法进行了适当的改进，对模式增益的计算值进行曲线拟合，并且采用加权波长的方式来计算中心波长，这样可以适用于不能直接从激发光谱获得中心波长的情况。实验中使用的是气源分子束外延技术生长制备的InAs量子点激光器，有源区包含5层量子点，腔长为500 μm。计算得到α因子值为0.12～2.75，与已知的研究结果符合较好[17]，也证明了我们生长的InAs量子点材料质量较好。

2 理论分析

1958年，Schawles和Townes[18]提出激光器的线宽和输出功率有关，可以表示为

(1)

其中R为自发激射的速率，P为激光器的输出功率。Lax等发现该公式在阈值电流以上并不成立，需要加入另外的修正。然而在1981年，Fleming等在实验中发现[19]，即使加入修正，半导体激光器的线宽也始终大于公式的计算值。Henry[20]分析了整个实验结果，对半导体激光器线宽给出了一个新的修正：

(2)

同时，他指出α因子与激光器中载流子的变化导致折射率的虚部和实部发生变化有关。由于折射率的虚部是由激光器的增益决定，α因子可进一步表示为

(3)

其中Δn′为折射率实部的变化，Δn″为折射率虚部的变化，n是材料的折射率，g是增益系数，λ是激光器中心波长，N是载流子浓度。现在用Δg/ΔI代替式(3)中的增益，而用Δn/ΔI=-(n/λ)Δλ/ΔI替代原来折射率随载流子浓度的变化，这样α因子可以表示为

(4)

在Hakki-Paoli方法中，激光器的模式增益可以利用自发激射谱计算得出:

(5)

其中L是激光器的腔长，r是激光器腔面的有效反射系数，x是指自发激射谱中波峰与相邻波谷的强度比。

在以往的实验中，波长移动也是通过观察自发激射谱直接计算得出，现在利用加权平均波长的方法来计算中心波长：

(6)

其中λw是加权平均波长，Ii和λi分别为激发谱中第i个激射模式的强度和波长。

3 结果与讨论

InAs量子点材料采用气源分子束外延技术制备。首先在n型掺杂的GaAs衬底生长500 nm掺Si的GaAs缓冲层和1 500 nm掺Si的Al0.3-Ga0.7As光学限制层。有源区设计成5层InAs量子点结构，嵌入在160 nm的Al0.15Ga0.85As层中。最后生长了1 500 nm掺Be的Al0.3Ga0.7As覆盖层和200 nm掺Be的GaAs欧姆接触层，其中每层量子点厚度为3.0ML。利用半导体制备工艺制作了脊条宽度为8 μm、腔长为0.5 mm的F-P腔激光器。量子点激光器的阈值电流为57.5 mA，激光器温度控制在23 ℃。

图1给出了激光器在不同电流下的自发激射谱。由于Hakki-Paoli方法只适用于激光器阈值电流以下，所以测试的范围为50～58 mA。从自发激射谱中可以看出，激光器内腔模式间隔为75 GHz,可以得出激光器的有效折射率为

n=c/2Lδf=3.95，

(7)

其中c为光速，L是腔长，那么激光器腔面的有效反射系数为

r=(n-1)2/(n+1)2=0.36.

(8)

图1 电流为50～58 mA时，激光器的自发激射谱。

图2中给出了利用自发激射谱计算得出的激光器的增益。从图中可以看出，随着电流增加，增益曲线缓慢蓝移，这是由于能带填充效应导致的。在阈值以上时，可以看出该方法并不适用。在增益曲线中，把峰值作为激光器的最大模式增益。而传统方法直接从计算的增益中选择最大值作为最大模式增益，这在控制误差方面要差一些。激光器的增益和注入电流密度可以表示为指数形式[21]:

图2 激光器的模式增益

(9)

其中gsat是激光器的饱和增益，J0是激光器透明电流密度，γ是增益系数。那么利用式(9)对选取的最大模式增益进行拟合，可以更加准确地反映激光器增益的变化情况。图3(a)中给出了最大模式增益随电流变化关系，为了更好地研究激光器增益的变化情况，对最大模式增益求差分得到图3(b)。可以看出，电流小于55mA时，差分增益有微小的变化，说明此时激光器增益并没有饱和，但是当电流为55～57mA时，差分增益迅速减小，可知激光器的增益已经接近饱和，从增益拟合曲线可以得出饱和增益为18cm-1。

图3 (a) 峰值增益随电流的变化关系； (b) 激光器的差分增益。

Fig.3 (a)Peakgaindependentofcurrent.(b)Derivativeofpeakgainwithcurrent.

随着电流的增加，激光器的中心波长也会出现蓝移，这主要是由于能带填充效应导致。我们利用波长加权的方法，用加权平均波长替代中心波长。图4(a)给出了中心波长的蓝移情况，对波长的变化求差分得到图4(b)。随着电流增加，激光器增益趋于饱和，差分中心波长渐减小，直到接近于0。由激光器的增益和波长随电流的变化关系，利用公式(4)可以计算出激光器的线宽展宽因子，如图5所示。可以看出α因子的最大值为2.75，此时电流为50 mA。随着电流的增加，α因子值不断减小，直至0.12。这主要是由于量子点在材料中是均匀分布，使得激光器的增益谱近似对称，电流的增加会导致能带填充效应，从差分增益和差分波长的不断减小可知能带填充效应不断减弱，综合这些原因使得α因子不断减小。与其他半导体激光器相比，量子点激光器的α因子的值更低，这证明量子点激光器在电流调制下具有较低的啁啾。

图4 (a)中心波长随电流增加的移动；(b)波长差分后的结果。

Fig.4 (a)Centralwavelengthshiftswithcurrent. (b)Δλisrelativelylargeforlowbias,butapproachtozeroat57mA.

图5 不同电流下的α因子

Fig.5 Linewidth enhancement factor under different current

4 结 论

采用Hakki-Paoli方法研究了使用气源分子束外延技术生长的InAs量子点激光器的增益方面的特性。测量了激光器中心波长随着电流的移动，第一次使用加权波长的方法求得中心波长，计算了激光器的α因子。利用该方法计算α因子具有过程简单的优点，而且也适用于其他类型的激光器，可以推广应用。

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许海鑫(1988-)，男，山东潍坊人，硕士研究生，2012年于曲阜师范大学获得学士学位，主要从事半导体光电子器件方面的研究。

E-mail: xuhaixin.2008@163.com

王海龙(1971-)，男，山东莘县人，教授，博士生导师，2000年于中国科学院半导体研究所获得博士学位,主要从事半导体光电子学方面的研究。

E-mail: hlwang@mail.qfnu.edu.cn

《发光学报》成为美国《EI》收录源期刊

2010年3月25日，《发光学报》接到EI 中国信息部通知：从2010年第1期起正式被《EI》(《工程索引》)收录为刊源。

EI作为世界领先的应用科学和工程学在线信息服务提供者，是全世界最早的工程文摘来源，一直致力于为科学研究者和工程技术人员提供最专业、最实用的在线数据、知识等信息服务和支持。《发光学报》被EI收录，对加强我国发光学研究领域及论文作者开展更广泛的国内外交流，提升我国技术人员学术声誉具有积极的促进作用。

《发光学报》由中国物理学会发光分会、中国科学院长春光学精密机械与物理研究所主办，徐叙瑢院士和范希武研究员任名誉主编，申德振研究员担任主编。《发光学报》自1980年创刊以来，在业内专家的大力支持下，得到了健康、快速的发展。《发光学报》2011年度影响因子为1.762，已成为我国物理学领域有较大影响的学术刊物。

《发光学报》能够进入《EI》，是国际社会对工作在发光学科研领域里的我国科学工作者学术水平的认可，是对长春光机所主办期刊的认可。《发光学报》成为《EI》源期刊后，将获得更好的办刊平台，为将《发光学报》办成有特色的精品期刊创造了良好的条件。

Gain and Linewidth Enhancement Factor of InAs/GaAs Quantum-dot Laser Diodes

XU Hai-xin1, WANG Hai-long1*, YAN Jin-yi2, WANG Yang2, CAO Chun-fang2, GONG Qian2

(1.ShandongProvincialKeyLaboratoryofLaserPolarizationandInformationTechnology,DepartmentofPhysics,QufuNormalUniversity,Qufu273165,China;2.StateKeyLaboratoryofFunctionalMaterialsforInformatics,ShanghaiInstituteofMicrosystemandInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200050,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:hlwang@mail.qfnu.edu.cn

A 500-μm-long cavity laser diode with 5 layers of InAs quantum dot was fabricated. The laser materials were grown by gas-source molecular beam epitaxy. For the first time, the linewidth enhancement factor was acquired by gain fitting and weighted wavelength. Gain fitting is an important complement to Hakki-Paoli method, and plays an important role in evaluating whether the gain is saturation. The differential modal gain was evaluated by numerical differentiation of the maximum modal gain. The differential modal gain showed a maximum of 1.33 cm-1/mA at 50 mA, and dropped off to 0.34 cm-1/mA at 57 mA (≈0.99Ith). The weighted average wavelength was treated as central wavelength in order to calculate the wavelength movement. It was found that Δλdecreasedslowlyuntilclosedtozero.Thenewmethodavoidstheerrorduetoselectingthedatapoints,andthevalueoflinewidthenhancementfactorisfrom0.12to2.75.

gain; differential gain; wavelength shifts; linewidth enhancement factor

1000-7032(2015)05-0567-05

2015-02-09；

2015-04-03

山东省自然科学基金(ZR2014FM011)； 信息功能材料国家重点实验室开放课题(SKL201307)资助项目

TN248.4

A

10.3788/fgxb20153605.0567