圆曲线的测设

王 天 荣

(太原市市政工程总公司，山西 太原 030002)

圆曲线的测设

王 天 荣

(太原市市政工程总公司，山西 太原 030002)

以圆曲线的测设为研究内容，介绍了圆曲线的计算要素，对主点桩号计算以及详细测设方法进行了研究论述，并对相应的计算过程作了举例说明，为类似工程的勘测计算提供了参考。

圆曲线，偏角法，测设，计算

0 引言

在公路和城市道路中，为了适应地形，常常在路线的转折处插入平曲线，来实现路线方向的改变。在四级公路或曲线半径不小于不设超高的最小半径时，只设置圆曲线。测设时，可以先测设圆曲线的主点，然后再采用整桩号法或整桩距法在主点桩之间进行加密。

1 圆曲线要素计算

设交点JD的转角为α，圆曲线半径为R(见图1)。

切线长：T=Rtg(α/2)。

曲线长：L=π/180×Rα。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]。

切曲差：D=2T-L。

2 主点桩号计算及主点测设

JD-T ZY+L YZ-L/2 QZQZ+D/2 JD(校核)。

在交点JD上支经纬仪，瞄准后交点JDi-1，在此方向线上从交点JD量取切线长T，求出圆曲线起点直圆点ZY。将望远镜找准前交点JDi+1，并量取切线长T，就得出圆曲线的终点圆直点YZ。在此基础上，拨角度1/2(180°-α)，量取外矢距E，得出圆曲线的中点QZ点。

3 圆曲线的详细测设

1)偏角法见图2。

圆心角：φ=180L/(Rπ)。偏角：Δ=φ/2。弦长：C=2RsinΔ。

a.将经纬仪安置于ZY点上，瞄准JD后归零。b.拨角度Δ1。c.在此方向线上量取弦长C1，即得出弧长为L1所对应的P1点。d.然后拨角度Δ2，量取P1～P2点对应弦长C2′，与视线方向相交，即求出P2点。偏角法在工程中常常用到，其操作灵活、测设精度高，缺点是测点误差会累积。

2)切线支距法见图3。

X=Rsinφ。

a.在ZY点支设经纬仪，瞄准JD。b.在视线方向上量取横坐标X1，并在与之垂直的方向上量取纵坐标Y1，就可以放样出P1点。c.为了施工方便，一般从ZY点测设到QZ点后，再由YZ点支仪瞄准JD，反向向QZ点方向测设。切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简单、方便且测点不累积的优点。其缺点是测点精度不高。

4 举例计算

已知JDA(65 332.543;25 631.412),JDB(66 331.415;26 532.426),JDC(67 989.491;27 360.721)，JDB的桩号为K5+836.435，半径R=600 m。

求：

1)曲线转角α，并确定转向。2)曲线要素T，L，E，D。3)曲线主点桩号及坐标。4)K5+800中桩及左50 m点的坐标。

解：

1)tanαJDA～JDB=(YB-YA)/(XB-XA),αJDA～JDB=42°03′05.24″；tanαJDB～JDC=(YC-YB)/(XC-XB),αJDB～JDC=26°32′40.23″。

曲线转角α=αJDB～JDC-αJDA～JDB=-15°30′25.01″。

因α<0，所以曲线为左转。

2)切线长：T=Rtan(α/2)=81.693 m。

曲线长：L=π/180×Rα=162.388 m。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]=5.536 m。

切曲差：D=2T-L=0.999 m。

3)桩号计算：

JD-T K5+836．435 81．693ZY+L K5+754．742162．388

YZ-L/2K5+917．130162．388/2QZ+D/2K5+835．9360．999/2 JDK5+836．435

ZY点坐标:

XZY=XJDB+T×cos(αJDA～JDB+180°)=66 270.754。

YZY=YJDB+T×sin(αJDA～JDB+180°)=26 477.708。

αJDB～QZ=αJDB～JDC-(180°-α)/2=55°42′07.26″。

QZ点坐标：

XQZ=XJDB+E×cosαJDB～QZ=66 334.534。

YQZ=YJDB+E×sinαJDB～QZ=26 527.853。

YZ点坐标：

XYZ=XJDB+T×cosαJDB～JDC=66 404.497。

YYZ=YJDB+T×sinαJDB～JDC=26 568.934。

4)以ZY点为起算点，K5+800的偏角：

Δ=φ/2=[180L/(Rπ)]/2=[180×(5 800-
5 754.742)/(600π)]/2=2°09′39.28″

。

弦长C=2RsinΔ=45.247 m。

K5+800的中桩坐标：

X中=XZY+C×cos(αJDA～JDB-Δ)=66 305.471。

Y中=YZY+C×sin(αJDA～JDB-Δ)=26 506.726。

K5+800处的径方位角：

α径=αJDA～JDB-2Δ-90°=307°43′46.68″。

左50 m处的坐标：

X=X中+50×cosα径=66 336.068。

Y=Y中+50×sinα径=26 467.181。

5 实际应用

工程施工中，往往采用全站仪或RTK来测设圆曲线。

全站仪测设时，可以提前计算好坐标，并在存储管理模式下存储，然后按施工需要来放样；也可以在道路模式下的圆曲线界面输入半径、弧长以及转向，此时仪器内部程序会计算曲线的详细坐标，输入桩号就可以放样。RTK测设时，先进入道路设计模式。在元素模式下，按照一定的规则把曲线要素逐一添加组合成线路，从而达到设计整段道路的目的；也可以在交点模式下，输入线路曲线的坐标及曲线长、半径、桩号信息并选择起点里程，并按照整桩号或整桩距的方式生成坐标。点击测量模式下的道路放样，找到设计完成的线路文件，选择放样点进行放样。总之，在工程实际施工中，依据现有的地形复杂情况、依靠有效的仪器设备，采用适宜的方法对圆曲线进行测设，并作出校核。当曲线半径较小时，应减小间距对曲线进行放样，以便把曲线测设的圆滑、顺畅。

[1] 顾孝烈.测量学[M].第4版.上海：同济大学出版社，2011.

[2] JJF 1251—2010，坐标定位测量系统校准规范[S].

[3] 宋建学.工程测量[M].郑州：郑州大学出版社，2006.

On measure and design for circular curve

Wang Tianrong

(TaiyuanMunicipalEngineeringCorporation,Taiyuan030002,China)

Taking the measure and design for the circular curve as the example, the paper introduces the calculation elements for the calculation of the circular curve, researches main pile number calculation and detailed measure and design methods, and indicates respective calculation process, so as to provide some reference for the survey and calculation of similar projects.

circular curve, method of deflection angle, measure and design, calculation

2015-06-23

王天荣(1981- )，男，工程师

1009-6825(2015)25-0213-03

TU198

A