加强变式训练培养思维能力

2015-05-05陈丽妍

中学课程辅导·教师通讯 2015年1期

陈丽妍

【内容摘要】在新课改背景下，培养学生丰富的思维能力已成为高中数学教学的核心问题。本文在阐述变式训练内涵的基础上，结合高中数学教学案例，从类比变式，明确数学归纳的基本思想;阶梯变式，帮助学生有效建构数学概念;拓展变式，形成数学知识结构间的联系;情境变式，强化学生数学思维的训练四个方面探讨了加强变式训练，培养学生思维能力的问题。

【关键词】高中数学变式训练思维能力

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“新课标”）把“强调本质，注意适度形式化”作为课程的基本理念之一。并进一步指明：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。”据此，笔者在高中数学教学中，就贯彻落实这一理念进行了持续的探索与实践，通过各种变式训练典型例题的设计，引导学生体验数学转化思想运用的过程与方法。

一、变式训练的内涵

所谓变式训练，就是在教学过程中对概念、性质、定理、公式和问题进行不同角度、层次、形式、背景的变式，即有目的地对命题的题设和结论进行合理的转化，在解决问题的过程中达到建构知识，提高技能，感悟思想、内化情感的目标。

变式训练的关键是引导学生抓住问题的本质特征。重视习题的变式训练，不仅可以突出“双基”，帮助学生更好地理解问题的内涵和外延，而且还可以提高学生的数学能力。

变式训练的实质是培养学生的数学思维能力和创新精神。抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展规律，根据实际需要，进行恰当的问题情境变换或思维角度的改变，可以培养学生的思维能力和创新精神。通过多问、多思、多用，可以激发学生思维的积极性和深刻性，通过知识的迁移和多种解题途径的探索，培养学生数学思维的敏感性、应变性和层次的丰富性。

二、加强变式训练，培养思维能力的案例分析与反思

1.类比变式，明确数学归纳的基本思想

【案例1】椭圆标准方程的求法

已知两个焦点的坐标分别为（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，则椭圆的标准方程为______。

变式1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），且经过点，则椭圆的标准方程为___。

变式 2：已知椭圆对称轴为坐标轴，焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，则椭圆的标准方程为______。

变式 3：与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，且过点的椭圆标准方程为______。

变式 4：过点（2，1）和（-3，2）的椭圆标准方程为______。

【分析】变式1训练学生在没有直接得出a，b，c基本量时，如何求解椭圆标准方程。变式2训练学生在焦点不确定时，怎么先确定焦点，再求椭圆标准方程。变式3巩固求椭圆标准方程的基本思维方法：先确定焦点，再根据题设选取合理方法。变式4训练学生的思维灵活性，归纳求解椭圆标准方程的基本方法，即先确定焦点，再通过求基本量或待定系数法，求解方程。

【反思】通过以上变式训练，引导学生循序渐进地掌握求解椭圆标准方程的基本方法。这一思维能力的培养也为以后双曲线，抛物线标准方程的求解打下基础。可见，数学变式教学有助于培养学生的数学思想方法，养成深入反思的习惯，从而抓住数学问题的本质和规律，积累探索相关数学问题的经验。

2.阶梯变式，帮助学生有效建构数学概念

【案例2】复习分段函数概念及性质

已知函数

求f（1），f（-3），f（a +1）的值。

变式1：设

则 =______。

变式2：已知

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围_______。

变式3：设函数

则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围_______。

【分析】案例2及变式1让学生体会函数定义域在各个有限区间上其表示对应法则的数学表达式不完全一样。变式2让学生体验分段函数单调性的特点及分界点对应值的大小关系。变式3体现分段函数要分段求解这一重要思想。