构建基于理解的数学课堂

龚柳辉

[摘 要]确定学生是否真正理解所学知识，可从以下两个方面进行考察：一是从认知结构的角度来看，在心理上是否建立起有效的认知结构；二是从表现的角度看，是否能根据定义举出恰当的例子、是否能用自己的话表达对所学概念的理解等。因此，教师要以关联式方法引导学生挖掘知识的内涵与外延，从纵向与横向两个维度去建构知识体系，使学生轻松自如地学好数学。

[关键词]数学课堂 理解 关联 类比

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-043

“通过学校数学的学习，使学生能够将所学的数学知识形成一个连贯的整体，并能应用于数学以外的情境中。”因此，数学课堂教学中，教师要引导学生经历数学知识形成和发展的过程，沟通知识间的内在联系，提高学生对数学整体性的认识。

一、基于理解

英国斯根普教授强调：“对于数学学习，不仅知道要做什么，而且知道为什么这样做。”确定学生是否真正理解所学知识，可从以下两个方面进行考察：一是从认知结构的角度来看，在心理上是否建立起有效的认知结构；二是从表现的角度看，是否能根据定义举出恰当的例子、是否能用自己的话表达对所学概念的理解等。

例如，教学“长方形、正方形面积计算”一课时，教师不要急于引导学生归纳总结长方形、正方形的面积计算公式，因为意义建构才是至关重要的教学目标。因此，数学课堂中，教师要把面积公式作为关联性知识来教学，既要抓住面积的本质——平面图形所含的面积单位数，引导学生多次经历用面积单位去密铺长方形的过程，使学生在操作中逐渐积累用面积单位度量的经验，又要关注从“二维”度量到“一维”度量的转换，使学生可以借助长度来度量面积。当学生计算长方形面积后，教师可提出“为什么计算结果的单位名称是平方厘米、平方分米、平方米”这一核心问题，引导学生回顾用面积单位密铺图形的操作过程，实现从“一维”度量向“二维”度量的逆转换，沟通“面积”与“一共包含多少个面积单位”之间的本质联系。同时，教师要引导学生借助面积单位的表象，强化对面积大小的直接感受，深刻理解面积的意义。这样教学，不仅让学生能够应用面积公式解决问题，而且使学生真正理解了面积公式所蕴含的数学原理。

二、着眼关联

数学知识环环紧扣，不仅有纵向的联系，还有横向的发展。因此，教师要着眼于数学教学的关联性，经常引导学生梳理知识的脉络，正确把握知识的来龙去脉。

例如，教学“异分母分数大小的比较”一课时，我引导学生从自己的视角思考：“两个分数，它们的分母和分子都不相同，怎样比较它们的大小？”通过问题，将同分母分数大小比较与异分母分数大小比较自然联系起来。只有当学生沟通知识之间的联系时，所学的知识才变得深刻，思维才能由此及彼展开联想。我让学生先对 和 两个分数大小进行比较，然后改变其中一个分数的分母（如将 改为 ），再引导学生对这两个异分母分数进行大小比较。学生在具体的问题思考中，把握新旧知识间的联系，得出了多种比较分数大小的方法：（1）转化为分母相同的两个分数进行比较，即取7和9的最小公倍数63作为公分母。（2）转化为分子相同的两个分数进行比较，即取4和5的最小公倍数20作为相同的分子。（3）转化为小数后比较大小。（4）借助中间分数 来比较大小，因为 = ， 比 多 ；同理， 比 多 ，因为 > ，所以 > ……这样教学，使学生通过自主探究，顺利地从知识的此岸到达彼岸。

三、注重类比

数学知识之间是相互联系、有机发展的。如果教师教学中注重运用类比迁移的方法，鼓励学生探究事物的本质联系，以思想方法统领内容体系，那么就会有利于学生把握知识的特征，形成知识结构，提升解决问题的能力。

例如，季国栋老师执教“毫米和分米的认识”一课时，借助十进制把计数单位和长度单位糅合在一起。在学生认识1毫米和知道1厘米等于10毫米之后，季老师将毫米和厘米之间的关系放到台阶（如右图）上，让学生观察1毫米1毫米地生长，长到10毫米就上了一个台阶，产生新的单位，那就是厘米。然后季老师引导学生回想以前认数的时候，一个一个数，数满10个一就捆成一捆，相当于上一个新台阶，产生新的计数单位，那就是1个十；十个十个数，数满10个十就再上一个台阶，就是1个百。接着由计数单位推及长度单位，1厘米1厘米增长，推知达到10厘米的时候应该有一个新的长度单位，那就是分米。在学生认识分米、知道米和分米之间的关系后，季老师将长度单位米也顺理成章地摆放在台阶上，再由长度单位推及计数单位，10个百就是1个千。这样一来一往，将长度单位和计数单位进行类比，沟通了计数单位和长度单位之间的联系，让学生深刻理解了毫米和分米。最后，在完成长度单位和计数单位两个台阶的构建之后，将两个台阶合二为一，利于学生获得整体关联性的数学知识。

总之，如果教师以关联式方法引导学生挖掘知识的内涵与外延，从纵向与横向两个维度去建构知识体系，就能使学生轻松自如地学好数学。

（责编 蓝 天）