关于伏安法测电阻的误差分析及改进

2015-05-04何敏

科技创新与应用 2015年13期

关键词：误差分析电阻

何敏

摘要：伏安法测电阻有电流表的内接法和外接法两种。不管使用哪种方法，都会给测量带来误差。在具体测量时，使用不同的方法，可以适当减少误差。

关键词：伏安法；电阻；误差分析；内接法；外接法

“伏安法”测电阻是用安培计（电流表）和伏特计（电压表）间接测量电阻的一种常用方法，测量时比较容易，因此，在实际操作中经常得以应用。

具体使用时，如图1所示，可先测出通过电阻R的电流及电阻R两端的电源U，然后根据欧姆定律，可知

R=U/I

由此便可得出待测电阻R的大小。

图1

1 方法产生误差的原因分析

这种方法虽然比较简单，但容易产生一定的误差。其产生原因可能有测量仪器的选择、实验电路的选择等各个方面。

1.1 仪器的选择

在实验当中，仪器带来的误差是实验误差的重大来源，因此，我们在实验中一定要选用适当的仪器。

（1）选择仪表适当的量程。在实验过程中，要确保流经伏特表的电压和流经安培表的电流不超过其量程，同时，为确保测量的精确性，要让仪表的指针尽可能靠近表盘的2/3处。

（2）在实验时，为调节电路中的电流和电压，要使用到滑动变阻器。而滑动变阻器有相应的额定值，调节时电流不可超过它的额定值，以免烧坏滑动变阻器。同时，滑动变阻器的阻值不可太大，确保滑头移动时，电路中的电压和电流不会有剧烈的变化。

（3）选择不同精度的仪表。在实验中应根据具体的要求来选用不同的仪表，电路功率的大小，要求有效数字的多少，测量灵敏度的大小等，都能影响到我们对仪表的选择。

1.2 实验电路的选择也会造成一定的误差

下面就通过描述伏安法电路的连接方式，来分析此方法的系统误差问题。

伏安法电路在使用过程中，有两种常见的连接方式。一种是“内接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之内（图2）；另一种是“外接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之外（图3）。

图2 图3

（1）使用内接法时，根据欧姆定律，伏特计测到的电压U，是电阻R上的电压和安培计内阻上电压的总和，即：U=UR+U内。

由于通过安培计电流I与通过被测电阻R的电流I是相同的，则公式可变换为U=IR+IR内，被测量值RX=U/I=R+R内，其测量相对误差为E内=ΔRX/R=（RX-R）/R=R内/R。

通过以上分析可得，当待测电阻的阻值比安培计内阻大得多时，使用内接法误差较小；而在安培计内阻一定的情况下，待测电阻的阻值越小，则越容易产生误差。

（2）使用外接法时，根据欧姆定律，安培计测得的电流I，是流通电阻R的电流与流通伏特计内阻R内的电流总和，即：I=IR+I内。

由于伏特计两端的电压U和被测电阻R两端的电压U相同，则公式可变换为I=U/R+U/R内，被测量值RX=U/I=R×R内/（R+R内），其测量相对误差为E外=ΔRX/R=R/（R+R内）

通过分析可得，当待测电阻阻值比伏特计内阻小得多时，使用外接法误差较小；而在伏特计内阻一定的情况下，待测电阻的阻值越大，则越容易产生误差。

2 伏安法在具体测量时，使用不同方法，以尽可能减小误差

2.1 作图法

此法是通过实验所得的实验数据，用作图方法得到被测的量，该方法可以测量导体电阻、电表的内阻和电池的电动势及内阻。

（1）测电表的内阻（包括电流表和电压表），实验线路比较简单，取一稳压电源E，再把一个电压表V和一个滑动变阻器R进行串联，最后用一个开关进行控制便可。具体测量时，可以根据闭合电路欧姆定律：I=E/（R+Rg+r）（式中r为电源的内阻可以忽略）。

∴ V=IRg=E*Rg/（R+Rg）， 1/V=R/RgE+1/E

根据上面公式，以1/V为纵坐标，R为横坐标，可以作出1/V～R的关系曲线，实验曲线与R轴的截距即为Rg。

实验步骤：改变电阻箱的阻值R，可测得一组R和V的数据，这样共测得五组以上的R和V的实验数据，作1/V～R关系图，与R轴的截距即为Rg。电流表内阻测量方法也一样，只是把电压表换成电流表，其他线路保持不变。具体测量时，原理和实验步骤不变，只是作1/I～R关系图，与R轴的截距即为电流表的内阻。

（2）测电池的电动势和内阻，实验线路按照伏安法测电阻进行连接，具体连接时，固定电阻换成滑动变阻器R。根据闭合电路欧姆定律：E=V+Ir。以V，I为变量，V为纵坐标轴，I为横坐标轴，作V～I关系图，与V轴交点即为E，与I 轴的交点即为E/r，则

tgα=E/（E/r）=r

实验方法是：改变R的阻值，测得一组（I，V），共测五组以上的I、V实验数据，作V～I关系图，从图上即可求得E、r。

2.2 替代法

这种方法称为“等效替代法”，使用这种方法时，可以不使用太多仪表，一般来说，一个电流表就可以了。

具体使用时是要达到等效的目的，由于没有大多的仪表，唯一能反映数据的只有一个电流表，因此，这边的“效”指的就是电流表的数值。即在两次连接时，电流表都能获的一样的数值。

此法主要测量晶体二极管在给定电流条件下的正向电阻，同时也可以测量导体电阻和其他非线性电阻，其实验线路如图4所示，R为标准电阻（也可用电阻箱），测量时，开关K倒向1，则二极管接入电路，与滑动变阻器R0相串联，同时调节R0，使电流表达到某一要求的电流值I1，则根据全电路欧姆定律可得：I1=E/（R二极管+R0+r）。

图4

然后开关K倒向2，则标准电阻R接入电路，与滑动变阻器R0相串联，同时调节R0，使电流表也达到某一电流值I2，则根据全电路欧姆定律可得：I2=E/（R+R0+r）。

最后调标准电阻，使电流表仍为原来的电流值，即I1=I2，那R值就是二极管在某电流下的正向电阻。

使用这种方法，我们也可以相应的测量导体电阻和其他非线性电阻。

2.3 比较法

这种方法主要用于测量电阻，实验线路如图5所示。实验原理是：电路图中E是用来提供稳定直流的电源，电动势为E，内阻为r内。Rx是电路中的待测量电阻，而R0是用来比较用的固定电阻。还有一个电压表，根据需要可以和R0或Rx并接。当电压表和R0并联时，电压表测量R0的电压；当电压表和Rx并联时，电压表测量Rx的电压。由于R0和Rx属于串联状态，所以流经它们的电流大小相等。

图 5

具体测量时，可用电压表分别测出待测电阻Rx和固定电阻R0（也可用电阻箱代替）上的电压，利用串联电路电流大小相等，求出待测电阻，即

I=V0/R0=Vx/Rx ∴Rx=VxR0/V0

如果将电压表改用微安表，此实验也可做，即将微安表作电压表用，与被测电阻并联（相当于将微安表改装成电压表）。应注意的是，一定要确保电源E不能超过微安表的量程，可调节R使回路电流最小，也可将R接成分压电路。此时测得电流I0、Ix，则

V0=I0*Rg Vx=IxRg

Rx=VxR0/V0=IxRgR0/I0Rg=IxR0/I0 （Rg为微安表内阻）

2.4 伏阻法

这个方法可用来测量电阻，其所使用的仪表较少，只需要一个电压表。实验线路如图所示，其实验原理是：电路中有一个用来提供稳定电流的电源E，其电动势为E， Rx是待测电阻，R0是已知的一个固定电阻，S1、S2为开关，同时还有一个电压表。

第一种情况，S1闭合，S2断开，Rx与R0串联接入电路，这时电压表与R0并联，电压表测量的是R0两边的电压，记为U1。则根据局部电路欧姆定律，电路电流I=U1/R0，再根据全电路欧姆定律，电源电压E=I*（Rx+R0），带入可得E=U1（Rx+R0）/R0。

第二种情况，S1和S2两个开关都闭合，这时Rx被局部短路，只有R0接入电路，电压表直接与电源并联，因此电压表测量的是电源的电压U2，即E=U2。

把一、二两种情况的数据结合起来，可总结得出Rx=R0（U2-U1）/U1

由此可见，在使用“伏安法”测电阻时，不管使用哪种接线方式，都会有一定的误差，但如果选择正确的测量方法，就会使误差减小，测量结果也就更加精确。