新通用阈值滤波方法在涡轮机匣检测中的应用

杜乐普，金 印，石 宏，张 帅，3

(1.沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院),沈阳 110136；2.空军石家庄飞行学院 第一训练旅,石家庄 050081；3.空军93318部队 机务大队,辽宁 铁岭 112000)



新通用阈值滤波方法在涡轮机匣检测中的应用

杜乐普1，2，金 印1，石 宏1，张 帅1，3

(1.沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院),沈阳 110136；2.空军石家庄飞行学院 第一训练旅,石家庄 050081；3.空军93318部队 机务大队,辽宁 铁岭 112000)

小波域阈值滤波方法因其实现最简单，计算量最小而得到广泛应用。多年来出现了大量的阈值确定方法。其中Donoho提出的通用阈值法是应用最广的阈值获取方法之一，但由于其阈值选取单一，通用性较差。结合小波域滤波方法中的又一主要分支：空域相关滤波算法中的优秀思想，从最基本的Lipschitz指数α的特性出发，对Donoho提出的通用阈值法进行改进提升，使得新通用阈值法能对低信噪比、高污染信号产生非常优异的滤波效果。

小波；降噪；阈值函数；尺度间相关性

某型航空发动机大修时,由于涡轮机匣工作在高温、高压、大震动、高负荷的环境中,导致涡轮机匣发生轻微形变，进而导致涡轮机匣外环与转子装配后同心度降低，造成涡轮机匣外环与转子间叶尖间隙不符合设计要求，使航空发动机工作性能和效率下降，甚至转子叶片叶尖与机匣外环碰磨等不良现象时有发生。在对涡轮机匣进行修理维护前，不仅要对涡轮机匣外环中心与转子中心的同心度进行检测，而且要对涡轮机匣外环上各点相对转子中心的准确半径进行检测，确定碰磨可能发生的位置。

在使用设备进行检测过程中，采集到的数据信号中含有大量杂波，严重干扰了后期数据处理。小波变换[1]是近十几年来发展起来的一种新的信号处理工具，由于其特有的多分辨率分析特性，使它在信号去噪[2]方面表现出明显优势。

小波域去噪方法[3]主要分为3大类：模极大值重构滤波[4]、空域相关滤波[5]与小波域阈值滤波[6]。其中，小波域阈值滤波因其实现最简单、计算量最小而得到广泛应用。

1 通用阈值滤波方法基本原理

采集到的一维含噪信号可以表示为：

f(i)=g(i)+s(i))(i=1,2,3,…,N)

(1)

公式中f(i)为采集到的含噪信号，由真实信号g(i)与噪声信号s(i)组成，且g(i)与s(i)相互独立。

假定s(i)满足以下条件：(1)服从正态分布；(2)不相关；(3)方差为常量。当然实际情况并非如此，每种假设条件都可以适当放宽，以满足应用的需要。一般可设s(i)～N(0,σ2)。滤波的目标是在观察到f(i)的前提下，对g(i)进行估计。

大致分为3个步骤[11]：

(1)对信号进行小波变换。f(i)通过小波转换后变为J个尺度下的细节信号Dcj(i)与近似信号AcJ(i)。

进行硬阈值滤波时，当某位置的细节信号值大于阈值时，保留原值，否则置零，用公式(2)表示：

(i=1,2,3,…,N)(j=1,2,3,…,J)

(2)

进行软阈值滤波时，当某位置的细节信号值大于阈值时，通过公式3进行处理，否则置零。

(i=1,2,3,…,N)(j=1,2,3,…,J)

(3)

其中sgn(*)为符号函数。

(3)利用小波逆变换通过最粗尺度的近似信号AcJ(i)和新得到的J个尺度下的细节信号Dcj′(i)进行重构，得到滤波后的信号g′(i)即是对真实信号g(i)的估计值。

至此，只要知道噪声的标准差σ就可实现整个算法。但Donoho提出的噪声标准差σ过于单一，无法满足不同尺度下的需求。

2 不同尺度上噪声方差的求取方法

虽然Donoho在理论上证明并找到了最优的通用阈值，但在实际应用中效果并不理想。由于单一的标准差σ导致使用单一阈值thr对不同尺度的细节信号进行阈值处理，这明显是不合理的。因为，经过小波变换后的白噪声的方差，在不同尺度下也存在不同变化。所以求出不同尺度下的噪声方差是对Donoho提出的通用阈值法的改进方法之一。

通过文献[13]可知：

(4)

(5)

(6)

其中hj与gj分别是第j尺度下的分解高通滤波器系数与分解底通滤波器系数。为了使结果更加接近真实值，对尺度j=1的细节信号进行域相关性比较后，去除部分数据，带入公式(4)得到更加准确的近似值。

进行前两尺度间的细节系数相乘，如式(7)所示:

Corr2(1,i)=Dc1(i)·Dc2(i)

(7)

归一化如式(8)所示：

(8)

与Dc1(i)相比较，将|NewCorr2(1,i)|≥|Dc1(i)|的点置零。将刨除了k个这样的点后的Dc1′(i)带入公式(5)与公式(9)

20世纪90年代末至21世纪初，气候变异对水文过程的影响显著，不可忽视（侯钦磊，2012；田鹏，2012；Zhang et al.，2018）。She et al.（2017）在黄河中游的研究中发现ET0时间序列存在3个突变点。以往在ET0驱动要素研究中多假设在研究时间区间内ET0趋势一致，但由于受到气候变化以及人类活动影响，ET0时间序列可能会存在突变点且趋势可能会发生改变（Shao et al.，2002）。因此，有必要识别出ET0时间序列的突变点，分析在不同阶段ET0变化趋势以及驱动要素。

(9)

得到更加准确的σ。

3 尺度间相关性对滤波算法的提升

由文献[14]中描写可得到Lipschitz正则性。由此得出，真实信号产生的细节系数的模极大值随着尺度的增大而增大，白噪声产生的细节系数的模极大值随着尺度的增大而减小。得到前置系数cj如式(10)所示。

(i=1,2,3,4,…,N)(j=1,2,3,…,J-1)

(10)

4 新通用阈值法的结构

因为新方法应用到尺度间相关性，所以不采用常用的下采样小波变换，而是采用静态小波变换(stationary wavelet transform,SWT)。其过程如下：

(1)将信号f(i)经SWT转换为具有相同长度的细节信号系数Dcj(i)与近似信号系数AcJ(i)。

(3)对前J-1层细节系数进行2次阈值滤波：第一次进行硬阈值滤波后得到大于阈值的细节信号系数Dcj′(i)；在Dcj′(i)前乘以前置系数cj(i)后进行第二次阈值滤波，得到去除了由白噪声生成的大于阈值的细节信号系数后的Dcj″(i)(第二次阈值滤波视不同情况选用软阈值或硬阈值进行滤波)。

(4)对第J层细节系数进行阈值滤波(最后一层无法求相关系数，所以无前置系数cJ(i))。

(5)通过最粗尺度的近似信号AcJ(i)和新得到的J个尺度下的细节信号Dcj″(i)利用小波逆变换进行重构，得到滤波后的信号g′(i)即是对真实信号g(i)的估计值。

5 对比试验

试验选用双正交小波基bior 3.9，分解层数为7层，分别对偏心150 μm，偏心角0度；偏心150 μm，偏心角90度；偏心150 μm，偏心角180度；偏心150 μm，偏心角270度；偏心200 μm，偏心角0度；偏心200 μm，偏心角90度；偏心200 μm，偏心角180度；偏心200 μm，偏心角270度，8种工况下的信号进行滤波处理，滤波后信噪比SNR越大，均方差MSE越小，说明滤波效果越好。

图1 8种工况下5种方法的滤波效果

由图1可以看出：在8种具有代表性的工况下，新通用阈值滤波方法的滤波效果都具有很好的滤波效果，较其它方法有很大提高。试验表明，改进后的新通用阈值法是一种非常优秀的小波域阈值滤波方法，对精密加工下的高污染信号有非常好的滤波效果，其应用前景非常广阔。

6 结论

(1)在不包含新方法的4种方法对比中sqtwolog即通用阈值法滤波效果优于其它阈值获取方法。

(2)结合领域相关滤波方法中的优秀思想，改进了Donoho提出的通用阈值法中的不足，使其滤波效果得到极大改善。

(3)对比试验表明，改进后新通用阈值法降噪效果更加优秀，对精密加工下的高污染信号有非常好的滤波效果。

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[15]高志编,余啸海.Matlab小波分析工具箱原理与应用[M]北京:国防工业出版社,2004:108-116

(责任编辑：刘划 英文审校：刘红江)

Application of a new general de-noising method for wavelet threshold filtering to turbine casing detection

DU Le-pu1,2，JIN Yin1，SHI Hong1，ZHANG Shuai1,3

(1.Faculty of Aerospace Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136,China;2.The First Training Brigade，Shijiazhuang Flight College of Air Force,Shijiazhuang 050081,China;3.Aircraft Maintenance Group,The Air Force Unit 93318,Liaoning Tieling 112000,China)

The wavelet threshold filtering method is widely used because of its simplest implementation and the minimum amount of calculation.Among the methods of threshold filtering,the general thresholding method proposed by Donoho is one of the most widely used method.But its single thresholding selection prevents its generality.Combined with the thoughts of the spatial correlation filters,the paper proposes a new method to improve Donoho′s general thresholding method,based on the most basic characteristics of the Lipschitz index of alpha.The new-general de-noising method is excellent in filtering the high reject signals of low signal-to-noise ratio.

wavelet;de-noising;thresholding function;inter-scale correlations

2014-09-24

航空基金资助项目(项目编号：2008ZG54024)

杜乐普(1988-)，男，河北石家庄人，硕士研究生，助理工程师，主要研究方向：航空发动机试验与先进测试技术，E-mail：alvinduke@163.com；石宏(1961-)，女，辽宁沈阳人，教授，主要研究方向：航空发动机制造与维修，E-mail：shihong0809@163.com。

2095-1248(2015)02-0007-04

TN911.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.002