创业种群成长动力学模型:建构与分析①

林 嵩，刘小元

(中央财经大学 商学院，北京 100081)



创业种群成长动力学模型:建构与分析①

林 嵩，刘小元

(中央财经大学 商学院，北京 100081)

将特定区域内部经营产品和涉足领域大致相同的新创企业定义为创业种群。以生物种群成长模式原理为理论依据，开发了创业种群动力学方程组。模型推导结果显示: 创业种群的成长过程中存在一定的平衡条件，即创业种群和产业链组织之间的互相激励机制和它们各自的竞争阻滞机制的对比；创业种群的成长过程受到一系列因素的影响，政府部门、产业链组织和服务机构的影响各不相同；创业种群的成长平衡点可分解为政府政策和服务机构的激励作用总和、产业链协调度算子以及创业种群竞争机制三个成分。

创业种群；动力学；平衡点

1 研究背景

创业活动对于区域经济发展和社会转型的重要意义已得到社会各界人士的认可。特别是在世界各国遭遇金融危机、各国经济普遍出现停滞或下滑的情况下，鼓励和促进区域内部创业活动尤为重要[1]。虽然这一领域的理论研究发展非常迅速，打算仍有很多现象未得到充分解释。例如，创业活动在很多情况下是以新创企业群体面目出现的，大致在同一时期、同一区域集中出现并迅速发展壮大。同时，很多区域的创业政策也是面向创业活动群体的，创业政策的受惠面被限定为某一类型的企业而非某些确定的个体。群体层面的创业活动消弭了单一个体的具体情境造成的行动差异，因此其发展规律显示出群体层面的独特性，而这尚未得到系统研究——已有创业研究的重点是单一的新创企业，研究内容包括新创企业的创业机会、战略行动、创业资源和创业团队等[2-5]。理论研究与创业实践不匹配的状况为本文提供了研究机会。本文主要借用生态学中的生物种群概念探讨群体创业活动的特征。如同生物体一样，创业活动会经历生存、发展、壮大、成熟的过程，这一过程与自然界中生物的成长成熟过程非常类似，因此生态学中的很多研究结论在一定程度上可为创业研究所用。

在现有的创业研究中，引入生态学的尝试仍非常少见，大多是国外学者的研究。在最初的研究中，Aldrich指出生态学关注群落、组织、种群和社会四个层面的研究，而他重点研究了种群内部的过程、种群之间的联系以及制度层面的要素与企业创立的关系[6]。在其之后的十余年间，相关研究一度极为匮乏。直到2003年，Aldrich再度就创业活动的特征并基于生态学演化(evolution)的视角，对生态学在创业研究中的应用进行了探讨[7]。除了Aldrich的系列研究外，2003年以后陆续有学者开始关注此方面的研究。例如: Zacharakis、Shepherd和Coombs发现，不同的地理区域具有不同的生态系统发展质量，从而引发了不同类型的企业在特定区域集聚[8]；Carroll和Khessina探讨了生态学中的生存问题研究在创业活动中的应用，并分析了推进创业过程的不同因素以及未来可能出现的研究方向[9]。也有一些学者借助生态学的概念提出了创业生态系统构成模型[10-12]，有些模型则是由国内学者开发的[13-15]。

上述研究总体上仍停留在创业生态概念开发层面，缺乏较深入的基础理论建构。为了将创业生态学研究推进到具体的创业行为主体层面，本文利用生态学中的基本概念——种群研究特定创业活动的成长规律。在自然生态系统中，相似的生物个体集合被生物学家称为种，而一定区域内同种个体通过种间关系组成的统一体就是种群。以种群面目出现的生物体集合具备很多单一个体不具备的特征属性，如生物体的出生率、死亡率、年龄结构、分布格局以及某些动物种群独有的社群结构等。与之类似，本文将特定区域内在经营的产品或面向的市场上存在相似之处的新创企业定义为创业种群，并借助生物种群的动力学原理[16]开发创业种群动力学模型。

2 模型构建思路

第一，本文的创业种群动力学模型主要关注创业种群的数量变化，其变化规律基于生物种群数量的指数增长原理。生态学认为,自然界中的很多物种或个体都是以指数或几何级数增长的，如细菌的分生、害虫和植物的繁殖等。当环境中存在影响和干扰时，生物种群的增长模式也会扩张或压缩，因此传统的生物种群研究就是要挖掘不同情境下生物种群数量的变化规律。创业种群的指数增长现象也很常见。在特定时期和特定区域内，在创业鼓励政策的作用下，行业进入门槛放开，随之会出现创业活动“井喷”现象。应注意到，创业种群的数量变化虽然也以指数增长为基础，但是其发展规律有其独特性，某些特定因素的作用机制与生物种群并不一致。鉴于此，本文在充分借鉴生物种群指数模型的基础上，开发符合创业种群的动力学模型，从而得出一系列独特的研究结论。

第二，在本文开发的创业种群动力学模型中，外部环境被作为重要的影响因素，其设定是基于生物种群的环境依赖原理。生态学认为，大量环境要素(如温度、阳光、湿度、大气及其相关生物等)对生物种群的生长、发育和行为等具有直接或间接影响。创业种群的成长过程同样受到外部环境的重要影响，但又有其独特性。创业过程中的大量资源来自于外部环境中的不同组织或个体，很多外部组织通过相互合作、共同发展实现对创业过程的介入——这不同于单向的、简单的支持或限制作用(如生态环境中的阳光、温度、湿度等)或弱肉强食的捕食关系(如生态环境中食物链上下游的不同种群)。因此，本文开发的创业种群动力学模型需要体现多样化的种群-环境作用机制，从而挖掘不同于生物种群的发展特征。

第三，在本文开发的创业种群动力学模型中，种群内部的自我竞争和调节机制同样是重要的影响因素——这一设定是基于生物种群的种内竞争原理。生态学认为，自然界的生物种群内部存在竞争现象，如雄蝗虫为争夺雌蝗虫进行竞争以及雌蝗虫为了产卵场所进行竞争。种群数量越多，竞争越激烈，因此种内竞争具有调节种群数量的作用。创业种群内同样存在一定的竞争机制。经营同类产品的新创企业必然存在互相竞争效应，这种竞争机制会在一定程度上抑制创业种群过分膨胀，因此种内竞争实际上也是创业种群实现优胜劣汰的过程之一，在竞争中能够存活的正是那些具有更优商业模式和潜在市场价值的新创企业，因此这一机制同样应成为创业种群成长模型的重要构成。

基于上述三个基本原理，本文借助生物种群的成长动力学模型研究创业种群的发展特征。

3 创业种群的成长动力学模型

3.1 模型设定

为了描述区域内部创业种群的成长过程，本文首先将主要研究对象设定为特定区域内部经营产品和涉足领域大致相同的一类新创企业，这类企业是本文的核心概念创业种群。基于模型设定思路，本文将特定区域内部创业种群的数量(Q)作为主要的研究对象，同时将外部环境和种群内部的竞争机制都纳入其动力学模型中。在外部环境层面，下列因素的作用是必须考虑到的。

(1) 政府的影响

(2) 产业链组织的影响

创业活动的发展立足于特定的产业，产业链条上与新创企业有交易往来的组织(如供应商和销售商)将为其创业活动提供必要要素(如原材料、半成品、销售渠道和资金等)。参考生物种群动力学模型，产业链组织的影响同样是与种群数量相关的一阶影响。假定产业链组织的数量为S，它们对创业活动数量的激励为αSQ，其中α为产业链组织的激励系数。

(3) 服务机构的影响

区域内部还有其他一些服务机构(如会计师事务所、律师事务所以及咨询机构等)按照提供的服务收费，这些服务也降低了企业的运行成本(或者说提升了企业的运行效率)。假定服务机构提供服务带来的效益为u，服务机构的数量为F，服务机构对创业活动数量的激励为kuF，其中k为激励系数。这些机构对创业种群的影响是相对独立的，与种群数量无关，具有零阶影响。

在种群内部竞争方面，本文认为: 外界需求以及环境的制约会带来自身数量的阻滞作用；已有企业的数量越多，企业数量增长的阻滞作用越大。参考生物种群动力学，这一阻滞作用是一个与创业种群数量相关的二阶影响。设定该阻滞作用为-ε1Q2，其中ε1为创业种群的竞争阻滞系数。

根据上述描述，可以得到描述区域内创业种群数量的动力学方程:

(1)

对于产业链组织来说，其存在与创业活动的发展有一定关系。创业活动越多，会有越多的机构参与创业活动的产业链中，通过为创业企业提供生产经营要素而获得发展。因此，可以假定这些组织的发展也如创业种群一样，会受到交易另一方的促进作用r2SQ，同时自身也会有阻滞作用-ε2S2，其中β为创业种群产生的激励系数、ε2为产业组织的竞争阻滞系数。可以得到，

(2)

对于服务机构来说，出于模型设计的考虑，本文假定服务机构直接依赖于创业活动而存在，因此与新创企业的比例g是确定的*若某一机构在服务于创业活动的同时，自身也受到创业种群的促进，且伴随有成长的阻滞作用，则将之归入产业内部组织中。。根据这一设定，可得

(3)

式(1)～式(3)中的参数均为0～1之间的实数。

3.2 模型求解

(4)

(5)

(6)

(7)

进而得到如下微分方程组:

(8)

(9)

利用判断平衡点稳定性的方法计算特征方程的系数:

(10)

(11)

(12)

4 模型分析与讨论

4.1 模型分析

根据上文分析，要使P3成为平衡点，需要p>0,q>0。由于ε1ε2+βε2>0,βε2>0，因此只需满足ε1ε2-αβ>0即可，也即

(13)

为了进一步说明此时解的稳定性，在上面得到的局部稳定性的基础上进行相轨线分析。化简方程组(8)，可以得到

(14)

(15)

在图1中，当αβ<ε1ε2时，φ=0，ψ=0在相平面(Q,S≥0)有交点P3，并将相平面分成4个区域，即S1:φ<0，ψ>0；S2:φ>0，ψ>0；S3:φ>0，ψ<0；S4:φ<0，ψ<0。

图1 平衡点的相轨线分析

综上可知: 当αβ<ε1ε2时，无论初始从哪里出发，最终都趋向P3，因此P3是全局稳定的。

从上述分析可以得到命题1。

命题1: 创业种群的成长稳定性与产业链组织和创业种群之间的互相促进机制以及这两类组织各自内部的竞争机制密切相关；产业链组织与创业种群之间的互相促进机制太强可能导致创业种群不稳定，两者各自内部的竞争机制太弱也可能导致创业种群不稳定。

(16)

(17)

(18)

从式(16)不难推断，r、m、k、u、g、α和β的上升都会提升Q0，而n、c、ε1和ε2的上升则会降低Q0，故未对它们进行讨论。由此，可以得到命题2。

命题2: 创业种群的平衡数量与系列外部要素有关，其中对创业种群的平衡数量有正面影响的要素包括政府对创业成本的减免政策以及该政策对创业种群的激励系数、服务机构产生的效益以及该效益的激励系数、服务机构与创业种群的比例、产业链组织对创业种群的激励系数、创业种群对产业链组织的激励系数，对创业种群的平衡数量有负面影响的要素包括政府的税收政策以及该政策的影响系数、创业种群内的竞争阻滞系数以及产业链组织的竞争阻滞系数。

可以借助Matlab软件对创业种群的成长曲线进行模拟。对基础参数进行设定，即r=0.2、m=0.2、n=0.3、c=0.3、k=0.2、u=0.3、g=0.2、α=0.3、β=0.3、ε1=03和ε2=0.4，同时设Q和S的初始值为0.02，即最初阶段的创业种群和产业链组织的数量都是0.02个计量单位。图2中的3个子图分别为m、β和ε1取不同值时Q的成长曲线。其中，图2(a)中的4条曲线自上而下分别对应m=0.2、0.15、0.1、0.05的情况，图2(b)中的4条曲线自上而下分别对应β=0.3、0.25、0.2、0.15的情况，图2(c)中的4条曲线自上而下分别对应ε1=0.26、0.28、0.3、0.32的情况。可以看出，模拟曲线与命题2非常吻合。

图2 创业种群成长曲线模拟

从式(17)也可推断，r、m、k、u、g、α和β的上升都会提升S0，而n、c、ε1和ε2的上升则会降低S0，且由于F只是Q的线性变换，因此其变化趋势与Q相同。由此，可以得到命题3。

命题3: 产业组织和服务机构的平衡数量与系列外部因素有关，且在影响机制上与创业种群大致相同。

限于篇幅，本文不再对其变动趋势进行模拟。

(19)

根据上述公式，可以得到命题4。

命题4，创业种群的平衡点实际上是作用于创业种群所处产业链的所有作用力之和与竞创业种群自身竞争状况以及产业链协调度算子的比值。而产业组织以及服务机构的平衡点都是相对于创业种群平衡点的线性变换。

4.2 模型讨论

基于模型设定，区域内部与创业种群中具有作用力的主体是多样化的，在不同机制的共同影响下，创业种群的成长显示出特定特征。本文的理论贡献主要体现在对如下问题进行了一定程度的解答。

第一，以群体面目出现的创业活动能否均衡发展。

创业种群的成长并不是均衡发展的，在条件不适宜的情况下会出现种群成长失衡。20世纪末出现的互联网泡沫就是创业活动失衡的表现之一。关注单一创业行为的传统研究不能回答创业种群平衡或失衡的原因。而本文指出，创业种群的平衡状况并不与政府部门的政策或服务机构的支持有关，而是取决于创业种群与产业链组织的相互激励机制以及其各自的竞争阻滞机制的对比。若前者太高或后者太低，则意味着创业种群从产业中汲取到的资源超越了产业发展所能容纳的极限，因此种群就会像缺乏天敌的生物种群一样迅速泛滥，从而破坏区域产业环境。换而言之，创业种群的均衡状况与其所属产业的特征直接相关，而其他因素的影响则要让位于产业方面的因素。因此，本文回应了有关创业政策实施效果的争论: 虽然某些地区的决策部门寄希望于创业政策来改变区域创业活动的发展势态，但是如果相关政策仅仅是通过减税和降低创业成本来鼓励创业行动，那么对创业种群以及产业链组织的均衡发展并没有多大意义。

第二，在满足均衡条件的前提下创业种群会达到的平衡点。

本文挖掘了影响创业种群成长的要素，它们共同造就了创业种群的平衡点位置，其角色与生物种群的环境因子类似但又有很多独特之处。其中，政府机构的主要影响体现在创业活动的实施成本和税收方面，这些激励或限制措施总体上会导致创业种群的平衡点向上或向下移动。产业链组织会与创业种群形成互动的成长机制，它们与创业种群之间的相互激励机制会提升创业种群的平衡点，而它们自身的竞争阻滞机制会降低这一平衡点，上述要素同时构成了创业种群的平衡条件，说明正向的激励机制不是越强越好，应注重与竞争阻滞机制之间的均衡。服务机构的影响较为简单，它们依托于创业种群而存在，同时为创业种群提供正面激励，并会提升种群的平衡点。除此之外，创业种群自身的竞争阻滞机制也会对平衡点造成负面影响。根据本文的研究结论，这些作用不是简单的叠加作用*这意味不同要素是可替代的，一个因素的上升或下降可通过其他因素的反向变动予以替代，因此各要素的影响总和是最有力的因素展现的方向。，而是彼此作用的乘数效应，这意味着某个因素的影响效果可以通过其他因素的介入而被放大或缩小。因此，孤立地探讨某类要素对创业活动的促进或限制作用没有意义。在某些区域，如果政府出台了一系列力度较强的创业政策，而区域产业环境却不佳、恶性竞争激烈，那么创业政策的实施效果会大打折扣。反过来，如果创业种群的每项影响因子都能发挥积极的激励作用，那么所形成的总体效果将是单一影响效果的显著放大结果。

第三，认识创业种群成长过程的一般规律。这一规律不同于已知的生物种群成长规律，更多反映的是创业种群存在、成长和成熟的独特特征。根据本文的研究，可将众多影响创业种群成长的因素分为三个层面。其中，最为核心的是创业种群自身的竞争机制，它与其他组织无关，是种群内部同质企业之间竞争活动的集中反映，会在一定程度上抑制创业种群的上升；中间层是与创业种群存在互相促进机制的产业链组织，这些组织在推进创业种群不断发展的同时，自身也在不断演化发展，同时这一机制的存在使得创业种群的发展具有不稳定性；外层是政府机构以及服务于创业种群但又不属于产业链的服务机构，它们不仅作用于创业种群，而且对整个产业组织和创业种群形成的中间系统都有正面影响。上述系统如图3所示。

可以看出，本文最终推导的创业种群平衡点解析式的特征与上述三个层面密切相关。式(19)说明，创业种群的平衡点是政府政策与服务机构的激励作用总和(外层的影响)除以产业链协调度算子(中间层的影响)和创业种群竞争机制(内层的影响)的乘积——这就简化了创业种群的成长规律。

5 建议与总结

如何提升区域内部创业种群的数量并使创业种群以合理有序的方式发展，是本文的主要研究目的。根据本文的主要结论，可从以下三个方面加强建设。

第一，拓展现有创业政策的惠及范围，进一步促进创业种群以及其他相关组织的发展。

从目前的现实情况看，政府部门对创业活动的支持和鼓励主要集中于减免创业成本、创业过程中税负等，这些政策往往具有很强的针对性，很多地区的创业政策针对特定技术领域或某些创业群体(如大学生群体)。从本文的推导结论可以看到，这些政策对创业种群成长的作用总体上是正向的，而且由于创业种群与其他产业组织和服务机构之间存在密切联系，因此事实上上述政策对这些组织都具有间接的促进作用。尽管如此，创业政策对创业种群的不稳定成长状况却无能为力。这一状况更多与产业内部的相互促进机制和竞争机制相关。因此，如果创业政策的用意在于提升创业种群的稳定性、使整个创业种群和产业组织得到和谐而有序的发展，那么创业政策的范围就应大大拓展——不仅仅针对创业种群本身，更应惠及与创业种群密切相关的其他机构主体，从而介入创业种群的成长过程、避免创业种群失衡。

第二，充分发挥产业链组织以及其他服务机构的支持作用。这些产业链组织和服务机构的存在和发展与创业种群密切相关，特别是前者与创业种群之间的作用机制与创业种群的稳定性直接相关。因此，为了提升创业种群的稳定性，应积极鼓励和倡导产业链组织和其他服务机构积极参与创业活动。同时，虽然产业链组织与创业种群之间的激励机制对创业种群以及产业链组织自身都有正面影响，但是激励作用太强会使创业种群不稳定。因此，在鼓励更多的产业链组织和服务机构参与创业种群发展过程、与创业种群发生更密切的联系的同时，应加强其内部竞争机制，从而保证创业种群的稳定性。综上在加强产业链组织对创业种群的影响方面，实际上是不断提升产业的总体协调发展度。

第三，积极利用创业种群自身的竞争机制以提升其成长空间性，同时提高创业种群的稳定性。从推导结果看，创业种群的竞争机制对于最终平衡点的形成具有重大意义。如同生物种群一样，竞争机制是创业种群内部实现优胜劣汰、进而形成稳定的成长机制的基础。若缺乏有效竞争，则创业种群会在短期内迅速膨胀，在经历市场环境的动荡变化后大批夭折。因此，虽然竞争机制对创业种群的成长具有负面作用，但是适当放大这一因素的影响能够有效扩大创业种群的有效成长空间。这意味着，在区域发展中应适当鼓励创业种群乃至产业组织的竞争机制，依托合理而有序的竞争，保证成长模式的有效。

本文基于生物种群成长动力学研究，对创业种群的成长过程进行了数学建模，经过一系列推导，最终得到了创业种群成长平衡点的解析式。该解析式可分解为三个主要成分，即作用于产业链条的外部激励机制、产业链的协调度以及创业种群自身的竞争机制。依托这一分析，可有针对性地实施相应的区域发展政策，扩大创业种群的成长空间和改善稳定状况。总体来看，本文的前提假设较强，在未来研究中可以适当放宽某些假设，并针对现实创业活动发展的特征，进一步刻画创业种群的发展过程，从而保证研究能够更深入、更准确地推导创业种群的演化特征。

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Dynamics Model on Entrepreneurial Population:Establishment and Analysis

Lin Song，Liu Xiaoyuan

(Business School，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China)

This paper defines the entrepreneurial population as a kind of new ventures with similar products or business areas in a special region.Based on the theory of growth model for biological populations，it establishes the dynamics equation.The derivation result of the model shows as follows: there is some balance conditions in the growth process of entrepreneurial population，that is，the comparison between the incentive mechanisms among the organizations in an industry chain，and their own competitive block mechanism；the growth process of entrepreneurial population has be affected by some factors，such as the government，the organizations in the industry chain and the service sectors；the balance point of its growth consists of three parts，namely the effect sum of incentive provided by government policies and service sectors，the coordination operator in industry chain，and the competition mechanism among entrepreneurial population.

entrepreneurial population；dynamics；balance point

国家自然科学基金项目“失败是成功之母吗？创业失败经历与后续创业的联系研究”(71572208)；新世纪优秀人才支持计划。

林嵩(1979— )，男，福建福州人，中央财经大学商学院教授，博士，研究方向: 创业管理与公司战略；刘小元(1980— )，男，湖北荆门人，中央财经大学商学院副教授，博士，研究方向: 创业与公司治理。

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