数形结合方法在高中数学教学中的应用

谢铖斌

【摘要】数形结合便是把具有抽象特征的数学语言和具有直观特征的图形充分结合在一起，进而达到化抽象为直观、化难为易等效果，最终实现有效解决数学问题的目标。本课题笔者重点结合实际例题对数形结合方法应用在高中数学教学中的有效性进行了探究，希望以此为高中数学教学工作的完善提供一些具有价值性的参考依据。

【关键词】数形结合 高中数学 教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0134-01

0.引言

有些高中数学问题，利用常规解决方法显得较为棘手，不能让学生直观、深刻地理解，因此数形结合方法便对该类数学问题的解决取到了实质性的作用。数形结合方法的主要目的是通过将抽象的数学语言直观化，进而实现优化解题[1]。纵观历年高考，利用数形结合方法解答的数学题型不在少数，这便引起了数学工作者的广泛重视。鉴于此，本课题对“数形结合方法在高中数学教学中的应用”进行探讨与研究具有尤为深远的重要意义。

1.在高中数学教学中应用数形结合方法的作用分析

对于有些数学问题，利用数形结合的方法进行解题能够达到事半功倍的效果。笔者认为，在高中数学教学中应用数形结合方法有着多方面的重要作用。

一方面，利用数形结合，能够大大提升数学教学的趣味性，使晦涩难懂的数学问题变得简单化，为学生解决诸多数学问题提供极大的帮助。同时，通过数形结合解决数学问题，能够激发学生对数学这门学科的学习兴趣，进一步为数学成绩的提高奠定良好的基础。

另一方面，利用数形结合方法结合数学问题，能够增强学生学习数学的自信心，并提高他们的思维能力。我们知道，数学是一门较为抽象，且逻辑思维极强的学科，在平时学习过程中，如果学生找不到好的解决方法，那么便会对数学产生厌烦感，并对自己感到自卑。而通过数形结合方法将数学问题解决，能够给学生带来成就感，进而发散自身的思维，寻求到更好、更有效的数学解题方法，为今后的学习起到推波助澜的作用。

2.在高中数学教学中应用数形结合方法的有效性探究

2.1以数转形，直观深刻

“数”与“形”两者间属于对应关系，一些数量问题较为抽象，学生很难在短时间内充分掌握。而“形”自身却具备直观、形象的优势，对于较为具体的思维可以很好地表达出来，从而对问题的解决起到辅助性作用。因此，在面对一些数学问题时，我们可以将“数”当作手段，将“形”当作目的，进一步将“数”所对应的“找”得出，最终达到通过图形的利用，将数学问题有效解决的目的。

例题1：如果方程x2-4|x|+5-m=0刚好有四个不同的实数解，求实数m的取值范围[2]。

解：假设y1=x2-4|x|+5，函数y2=m，那么方程x2-4|x|+5=m的实数解便是函数y1和y2图像交点的横坐标。在方程x2-4|x| +5-m=0刚好有四个不同的实数解的情况下，两个函数所对应的图像应该具备四个不相同的交点，如图1便是基于同一直角坐标系当中，两个函数所对应的图像，通过图1可知，实数m的取值范围为1

图1

2.2利用数形结合方法充分解决不等式问题

许多不等式和几何图形有着直接的联系或者间接的关系，尤其是三角形。在教学过程中，教师应该作为引导者，让学生充分认识到这一点，从而为解决此类数学问题奠定良好的基础。

例题2：给出六个正数，分别为a、b、c、A、B、C，且这六个正数满足的条件是a+A=b+B=c+C=k，证明：aB+bC+cA

解：作边长为k的等边三角形DEF，各边分别取点L、M、N，使DN=C，EL=a，DM=b，FM=b，进而可得S△FML+S△DMN+ S△ENL

这道代数问题具有一定的难度，利用代数方法进行解答显得极为困难，如果从几何的角度进行分析，那么可以获取更优化的效果。因“a+A=b+B=c+C”，我们可以想象出一个等边三角形的三条边均等，进而将不等式进行变形，即为：1/2aBsin60°+1/2bCsin60°+1/2cAsin60°<1/2k2sin60°；进一步便极易与“面积关系”相互联系，通过图形及面积大小的比较，便能够将此题迎刃而解。

2.3以形换数，利用公式將问题解决

在一些数学问题中，有些代数式通过变形通常具备特殊的几何意义。例如：比值便能够和斜率联系在一起；而二元一次方程则能够和直线的截距直接联系。上述举例的代数式均能够利用数形结合的方法进行解答。

例题3：点P（x，y）是圆（x-2）2+y2=3上的任意一点，试求x-y的最小值与最大值[3]。

图3

解：假设x-y=b，那么b便是x-y的值；x-y=b变形后可得y=x-b，那么-b便是直线y=x-b在y轴上的截距。通过图3可知，x-y的最小值为b1，x-y的最大值为b2。

3.结语

通过本课题的探究，认识到在高中数学教学过程中，利用数形结合的解题方法，能够使复杂的问题简单化，同时使计算过程简单化，进一步让学生更易接受及理解，对学生优化学习起到了一定的辅助作用。鉴于此，笔者鉴于高中数学教师在教学工作中，应对数形结合方法的应用给予充分重视，从而使学生在学好数学的基础上，能够顺势培养他们的发散思维能力。

参考文献：

[1]孙东耀.浅谈数形结合方法在高中数学解题中的应用[J].数学教学通讯，2011，24：15-16.

[2]保敏.浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的作用[J].课程教材教学研究（教育研究版），2010，05：31-32.

[3]才旦卓玛.刍议数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].湘潮（下半月），2012，05：135-137.