超精密机床进给系统伺服控制器的设计

王伟平

摘要：机床进给系统的伺服控制器应当满足在各种可能的工作情况下，控制器必须是稳定的，而且要保证一定的精度要求。现有的控制方法可谓是琳琅满目，但在工业控制中普遍采用PID控制方法，其特有的控制精度能够保证在大多数工业过程控制的需要，成为工业过程控制的标准方法。

关键词：超精密机床;进给系统;伺服控制器

1.超精密加工对机床进给系统的要求

超精密加工意味着最高精度等级的机械加工，为了保证精度，必然对进给系统有特殊的要求。

（1）精度和分辨率

超精密加工，要求零件的型而精度在0.1微米的数量级，所以进给机构的运动精度（轨迹跟踪精度）应当高于0.1微米的数量级。

（2）对控制系统带宽的要求

对于车削加工旋转对称型面的零件，刀具的运动轨迹是一个缓慢变化的曲线，因此对控制系统的带宽要求不高。

（3）刚度

从控制角度讲，系统的刚度是指在外力作用下，被控轴在运动方向上出现偏差时，控制器对该偏差的校正能力的大小。只要设计适当的控制器，使控制系统为位置无静差系统， 此时控制系统的静态刚度可以达到无穷大。即可满足超精密加工对控制系统刚度的要求。

（4）对机构的运行速度平稳性的要求。

超精密加工不但要求零件的型面精度，而且要求工件的表面粗糙度达到镜面水平，这要求进给机构能够按照预定轨迹精确运动，并且运动轨迹必须是平滑的。

2.超精密机床进给系统伺服控制器的特点

为了满足超精密定位及轨迹跟踪控制的要求，超精密车床进给系统的位置检测传感器应当具有纳米级的分辨率。从控制角度来看，超精密机床伺服控制系统和普通机床伺服控制系统的区别在于前者的位置检测分辨率高。位置检测分辨率的提高将主要从以下三个方面系统的控制性能。

图2.1 进给机构的控制系统框图

（1）对系统稳定性的影响。图2.1是一个进给机构的控制框图G（s）代表控制器，P（s）代表进给机构，H（s）代表位置检测传感器。该系统的传递函数为：

当位置检测传感器的分辨率提高k倍时：

H（s）=kH（s）;相应的系统输入R（s）=kR（s），此时进给系统的传递函数变为：

上式可变化：

由上式可以看出，对同一被控系统，如果将反馈通道的分辨率提高k倍，将引起控制系统的前向增益增大相同的倍数，而且还将引起被控系统特征根的分布的变化，从整体上减小系统的稳定性。

（2）对于数字控制器而言，由于受到字长的限制，反馈精度的提高容易使控制器达到饱和，限制其调节作用的发挥。通常控制器输出的分辨率为12bit/14bit/16bit，对于具有5nm位置检测分辨率的进给机构，设控制器的增益为1，当位置误差为10μm，12位的控制器的输出将达到饱和，当位置误差为40μm时，14位的控制器输出将达到饱和。对于一般的机械进给系统，其输出延迟比较大（响应速度慢），所以跟踪过程中相位滞后所引起的误差很容易使控制器的输出达到饱和，这从很大程度上限制了控制器调节能力的发挥。

3.伺服控制器的设计

考虑到进给系统的速度之后，在图2.1的基础上增加-速度前馈，补偿进给系统的速度滞后。闭环控制系统的框图如图3.1所示。

图3.1 进给机构闭环控制系统框图

图中F（s）是前馈控制器，G（s）是反馈控制器，P（s）是被控对象。在系统中采用了一种基于误差的变增益控制器，该控制器采用和PID控制器相同的结构。控制器的描述方程为：

控制器的比例部分输出：

前馈控制器为：

式中Ke、Kd和Kl分别为比例增益、微分增益和积分增益，其中Ke与误差量e（t）相关：;式中k是增益系数，kvff为速度系数（通常由经验值给定）。

该控制方法称为平方根算子法。以误差的开方作为比例控制器的输入。由于该控制器的比例增益与误差量的开方成反比，当误差增大时控制器的增益将自动的减小，当误差变小时，控制器的增益增大。可以通过选择适当的增益系统k，使得控制器有大的增益，有利于提高控制器的刚度和精度。

4.结论

本文讨论了在超精密加工条件下对机床进给机构控制系统的基本要求，分析了超精密机床伺服控制系统的特点，提出了一种基于误差的增益自适应控制算法-平方根算子法。该方法具有算法简单的特点，与标准PID控制算法相比，能够使控制系统具有更高的稳定裕度，当控制误差较小时可以使控制系统具有更高的控制刚度，弥补进给系统接触刚度较小的不足，因此能够更好地适应超精密机床进给系统的控制要求，在机床的实际控制中取得了良好的控制效果。

参考文献：

[1]袁巨龙.功能陶瓷的超精密加工技术》.哈尔滨工业大学出版社出版，2000年8月

[2]王伟.《广义预测控制理论及其应用》.科学出版社出版，1998年9月