中学数学创新思维能力的培养

魏文君

数学的发展，在于不断的创新、发现，创新比命题的论证更重要。正如华罗庚教授指出的：“如果没有独创精神，不去探索心新的道路，只是跟着别人的脚印走路，总会落后别人一步，要想赶超别人，非有独创精神不可。”因此，在数学教学过程中，教师应注重培养学生分析问题、思考问题的能力，引导学生认识真理和发现真理，培养学生的创造性思维。

一、培养学生发现问题和提出问题的能力

创新的起点的质疑，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢？这就要求教师能够深入分析并把握知识之间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维的规律，提出恰当的、富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法引导学生，通过观察、实验、分析、猜想、归纳、类比、联想等数学思维方法，主动去发现问题和提出问题。

1.通过类比来发现问题和提出问题。当两个知识系统中某些对象间的关系存在一致性或某些对象存在类似的关系，我们便可对这两个知识系统进行比较，从而可以一个知识系统所具有的结果去猜想或发现另一个系统也具有相应的结果，所以类比是发现新问题的一种有效的思维方法。如，在圆这一章的学习中，圆周角定理的证明，根据圆周角和圆心角的位置，定理的证明从特殊中得出结论，然后逐一证明三种不同的位置关系下结论的正确性。在此基础上，我们学习弦切角和圆心也有三种关系，且从特殊中得出结论，在一般中加以验证。

2.通过归纳来发现问题和提出问题。归纳是指从特殊和具体的认识推进到一般的、普通的、抽象的认识方法，是一种由特殊前提导出一般结论的认识方法，在数学教学中激发学生的思维活动。

二、引导学生大胆猜想推断

在平时的数学教学中，教师要着力诱发学生的创造性思维，要鼓励学生不局限于教材，敢于打破思维定势。教师在课堂上，首先要注意引导学生对问题进行大胆的猜想。乔治·波利亚在《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来判定，但它却有极大的创造性。在数学教学中，教师要鼓励学生大胆猜想，从简单的、直观的问题入手，根据数形对应关系或已有的知识，进行主观猜测或判断，或者将简单的结果进行延伸、扩充。例如，在学习“三角形的内角和”时，我让学生利用两个完全一样的直角三角形拼成长方形等方法，得出直角三角形的内角和为180°。然后及时引导学生猜测锐角三角形和钝角三角形的内角和度数。教师不失时机地创设情境，引导学生进行猜测，不但可以充分调动学生的思维，使其思维处于兴奋状态，而且可使学生在猜测的过程中逐步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的知识内容。 其次，教师要注意培养学生的反思能力，要注意引导学生经常站在评价者的角度上，对自己的学习过程、思考过程、学习效果、学习结果等进行反思。在教学的各个环节，教师都要注意为学生创设反思的气氛，为学生提供反思的空间、时间。只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义。从这个意义上说，教师帮助学生养成反思的习惯，培养学生的反思意识，对学生的创造性思维的发展起着不可估量的作用。

三、引导学生广开思路，积极探索，不断总结

一个人的创造性才能的大小往往与他的思路是否宽阔、灵活，是否富于联想等密切相关，所以引导学生广开思路，重视对学生发散思维的培养自然就成为培养学生创造性思维能力的重要原则和方法之一。这要求教师在课堂上要精选一些典型问题，启发、引导学生采用联想、试探等方法，打破常规，大胆探索。例如，已知当x=-1时，代数式2mx3-3mx+6的值为7。

若关于满分5manfen5.com的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2，求n的值。科学上的创新，一般都是在总结前人成果的基础上发展而来的。因此在学生学完每一个单元后，教师都应该引导学生作好总结，使学生牢固系统地掌握所学的知识与方法，以达到学生对数学知识、思想、方法融会贯通的目的，从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、概括的習惯和能力，这对他们创造性的学习和今后开拓性的工作必将产生重大而深远的影响。

四、提供“人人动手”的机会

把抽象深奥的理论知识通过直观形象的教具操作显现出来，有助于学生更深刻、更直接地理解数学知识。教师应尽可能地提供素材，让全体学生动手实践，主动探索新知识。学生只有在动手的同时，多种感官协调发展，才能培养出自己独特的思维能力。如，教学三角形面积公式推导时，首先引导学生用数方格的方法求三角形的面积，并观察思考这个三角形的面积与它的底和高的长度有什么关系，再让学生拿出事先准备好的长方形硬纸片（长20厘米、宽12厘米），计算它的面积，然后将它沿对角线剪开，分成两个完全一样的三角形，学生很快发现直角三角形的面积是底和高的乘积的一半。那么是不是所有三角形的面积都是这样呢？最后让学生拿出平行四边形纸片也沿着对角线剪开，推导锐角三角形、钝角三角形的面积计算公式。学生在整个实践过程中动手、动脑，初步认识了图形变换的思考方法，增强了应用意识，发挥了创造思维。

总之，每个教师都应充分利用课堂教学这一阵地，致力于学生创造性思维的培养，使每一位学生的认知活动都伴随着丰富的情感、愉快的情绪，变得感知敏锐、想象丰富、思维活跃；使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到更健康、和谐的发展，进而达到素质的综合提高。