润“模”细无声

《义务教育数学课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，感悟“模型思想”，增强“模型意识”。

之所以提出这样的要求，和整个基础教育课程改革提出“向学科本身回归”是紧密关联的。数学，就其本质而言，是在不断地抽象、推理、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。当然，这种“深入”，就小学低年级数学教学而言，具有鲜明的初始性的特点，也就是说要结合具体的教学内容、学习情境慢慢地渗透，重在体验和感受。回顾许卫兵老师执教的《认识1～5》，在这方面可圈可点。

一、举“三”归“一”，在抽象中感悟

抽象是建模的前提和基础。上课开始阶段，随着主题图中的大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈现，老师在屏幕上用五个“1”来表示它们各自的数量。从“具体实物”到“数字符号”这是一个高度抽象的过程，不过，因为学生有较好的幼儿园学习的基础，这一过程很容易实现。同时，学生也直观感知到无论是动物、植物，还是人，当它们的个数一样多的时候，都可以用同一个数来表示。随后，变化小鸟、小猴、小松鼠、小朋友的个数，依次出现4个“2”、3个“3”、2个“4”、1个“5”，每一次变化，都同样经历着从具体实物到数字符号的抽象过程，很好地诠释着数学是“怎么来”的。随后，学生用摆圆片的方式，再次经历着从1开始，一个、一个地增加圆片个数，进而产生1、2、3、4、5的自然数列的过程，和刚才不同的是前面出现的1、2、3、4、5是分别通过大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友这五种不同的事物来呈现的，而此处，1、2、3、4、5都融合在最后的五个圆片中。这在一定程度上表达了任何一个自然数不仅具有基数的含义，也具有序数的含义。

客观地看，“数”和很多数学知识一样，都是从具体事物的类比和归纳中不断抽象形成的。在数学学习中，让学生以多种方式经历这样的抽象过程，能切实增强学生的数感，逐步形成正确的数概念。

二、举“一”反“三”，在画图中建模

认识了1～5这五个数后，许卫兵老师出示了一道练习题。要求学生先将实物图和相对应个数的数用线连起来，接着让孩子再给这些数画一幅画。在学生一一汇报后，老师说：看来“3”的本领真是大，不仅能表示3根黄瓜，还能表示这么多的3样东西，如果让你们继续画，能画得完吗？

细细想来，这个环节值得品味。喜爱画画涂鸦是孩子的特点，但是，画画只是学生感悟自然数的模型意义的一个载体。在画画中，学生感受的自然数高度概括性与无限丰富性的统一。而许卫兵老师训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力，不仅仅让孩子数数、认数，而且让孩子在头脑中建立了“1～5”的模型意义，渗透了初步的数学建模思想，且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广。

总的说来，举“三”归“一”就是从一些具体的、特殊的、个别化的具体问题的研究中发现共性的、普遍性的数学结构、关系、符号等，而举“一”反“三”，就是通过知识迁移、思考实践，将提炼出的数学思想、方法等灵活变通地运用到更加丰富多样的实际问题中。由“三”到“一”重在引导发现、探究、抽象、建模，由“一”到“三”，重在变式、应用、推衍、扩展。在小学阶段开展数学建模教学，就是将传统的“举三归一”和“举一反三”的意义具体化、学科化、课堂化、儿童化。

（许玲，海安县城南实验小学，226600）

责任编辑：赵赟