逆向思维能力的培养研究

胡慧芳

摘 要：逆向思维就是从结论或终点推出条件的思维方法，它能克服思维定式的弊端，提高学生的辩证思维能力。文章结合教学实践，研究逆向思维能力的培养。

关键词：逆向思维；能力；培养

中图分类号：G421 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）25-0047-01

思维活动就其途径和程序而言，分为正向思维和逆向思维。正向思维使学生按固定思路去思考问题，易形成思维定式。在正常教学活动中，正向思维用得较多。但是当已知信息很多，学生往往不知从何下手解题时，这时改从单一的终点出发推导就会使问题变得简单。在教学中，要充分认识逆向思维的重要性，结合教材内容，注重逆向思维能力的训练具有非常重要的意义。逆向思维能力的培养不仅能进一步完善学生知识体系，还能达到激发学生的创造精神，提升学习能力的目的。

一、通过激发学生的兴趣来培养逆向思维能力

外因是变化的条件，内因是变化的依据，兴趣是最好的老师。因此，在教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣，增加学生逆向思维的积极性和主动性。教师要有意识地剖析、演示一些运用逆向思维的例题，从而说明逆向思维的巨大作用以及它们所体现出的数学美。

例1：求函数y=+的最小值。

分析：若正向考虑，须采用求函数最值的常用方法，十分烦琐。若将函数式的结构变形为y=+逆向考虑，就可把问题转化为求x轴上的动点M（x，0）到动点P1（-1，-4）、P2（3，-2）的距离和的最小值问题。则所求ymin=|P1P2|==2.

二、通过帮助学生理顺教材的逻辑顺序来培养逆向思维能力

由于种种原因，教材的逻辑顺序与学生的心理顺序或多或少存在着某些矛盾。而这些矛盾，势必影响学生思维活动的正常进行。因此，教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺。只有这样，才能保证学生思维活动的顺利展开。比如教材中有这样一道例题：在0～360°范围内，找出与-950°12′终边相同的角，并判断它是第几象限角？书中是这样解答的：-950°12′=129°48′-3×360°，∴-950°12′与129°48′终边相同，∵129°48′是第二象限角，∴-950°12′也是第二象限角。上题是逆用角定义的一个例子，题中为什么要把“-950°12′”写成“129°48′-3×360°”，学生在理解上有一定困难。改为“3×（-360°）”之后，学生就比较容易理解。因为“3×（-360°）”表示顺时针旋转3周。可见，教师在备课时能及时发现教材的逻辑顺序与学生的心理顺序的矛盾并帮助学生理顺它，就可以扫除学生进行逆向思维时的障碍，对学生的学习很有帮助。

三、通过加强基础知识的逆向教学来培养逆向思维能力

对于一些重要而又难于理解掌握的定义、概念，在教学中，我们不仅要从正面讲清它的意义，搞清它的来龙去脉，同时也应充分注意逆向教学，辨析其应用时应注意的问题，这样才能加深学生对概念的理解和应用，既能强化学生对定义的深刻理解，牢固记忆，灵活运用，又能培养学生养成周密思维的习惯。

例2：椭圆+=1有一点，这点到直线L∶x=的距离d=5。求这点到两焦点的距离。

分析：只要先求出这点到椭圆右焦点的距离，它到另一焦点的距离就可以利用椭圆定义的可逆性来求。

解：设这点为P（篇幅所限，图略），且点P到焦点F1（3，0）、F2 （-3，0）的距离分别为d1、d2。由于L是椭圆的一条准线，故知=，即=，解之，得d1=3，故d2=2a-d1=10-3=7。

四、通过解题方法的训练来培养逆向思维能力

著名数学家波利亚指出：掌握数学就意味着解题。因此，注意指导、训练学生解题的思考方法是培养学生思维能力不可替代的一个重要方面。解题方法上的逆向思维训练有反证法、分析法、倒推法、反例法、倒数法等。

例3：已知实数a>b>e，其中e 为自然对数的底数。证明：ab

分析：欲证abb>e，有f（a）

五、结束语

我们强调逆向思维的培养并不是说正向思维的培养就不重要了。实际上，没有正向也就不存在逆向，逆向是以正向为基础的。当前的误区是：谈正向只谈正向，谈逆向只谈逆向，忽视了正向、逆向的交替使用、交叉培养的原则。总之，逆向思维的训练一定要根据教学实际不断加强，当然正向思维的训练也不能削弱。只有在教学中坚持综合训练，全面培养，才能使学生真正形成良好的习惯，提升思维水平，逐步形成创新思维。

参考文献：

[1]解生新，毛正洋.浅谈如何培养学生的逆向思维能力[J].中学数学教学，1997（S1）.

[2]李宏炯，张东红.浅谈学生逆向思维能力的培养[J].石油教育，1994（02）.