强噪声上升流弱信号的识别问题的研究

金刘，王勇

(合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009)

0 前言

海洋蕴藏着丰富的资源，有巨大的潜在开发潜力，近几年来我们国家对海洋的开发利用越来越重视，其中深海环境中上升流的研究具有重要的经济价值，对上升流信号的检测也出现了越来越多的方法。上升流流动缓慢，作用于海流传感器产生的信号十分微弱［1］，且信号中往往会产生强烈的噪声，因而，将隐藏在强噪声背景下的弱信号，运用信号处理技术手段抑制甚至去除噪声，进而提取并恢复有用信号，并为了尽量保证输出信号的慢变平稳性，以便利于传感器的输出，为接下来的分析打下基础，是十分必要的。近些年来，检测噪声背景下弱信号的方法主要有两种:一是从消噪的角度出发来检测含噪弱信号，如傅里叶分析、小波去噪、主分量分析和EMD等;二是利用噪声仪提高信噪比来检测弱信号，主要是随机共振理论［2］。传统的傅里叶分析是基于对信号的全体进行分析，要求系统具有严格的周期性和平稳性，不适合处理非线性非平稳的信号。1998年美籍华人N E HUANG等［3］提出了一种新型的时频域联合数据处理方法——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，该方法本质上是对信号进行平稳化处理，其结果是将信号中包含的不同特征时间尺度下的波动或变化趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征时间尺度的数据序列，每个序列称为一个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)。

但EMD对于强噪声背景下的弱信号的特征的提取，随着分解层数的增加，边界误差逐渐积累，且虚假模分量的个数也增加，降噪的同时也削弱了有用特征信号，而且也会出现严重的模态混淆，影响检测效果［4-5］。小波去噪能在去除噪声的基础上最大限度的保留原有信号的有用信息，做到对信号的最优估计。因此本文作者提出先利用小波去噪进行预处理来抑制甚至消除实际信号中噪声对EMD分解的制约，然后对得到的信号进行EMD分解，提高了实际信号瞬时参数提取的时效性和精度。

1 深海环境噪声

根据水声学原理［6］对于深海噪声谱的划分，如图1，由于深海噪声级1 Hz以下的尚不明确，结合文中的研究特点，主要研究对象是微弱信号，且将其特性定义为低频大阻尼，在很大程度上符合测量上升流的流速传感器的动态响应特性。文中将海洋湍流1～20 Hz范围内的噪声谱作为参考，其噪声曲线斜率为每倍频程下降8～10 dB。

图1 深海噪声谱举例

计算目标信号与环境噪声的信噪比，取f1=1 Hz时，噪声级LN1=110 dB，;当f=20 Hz时，N

其中Ⅰ为声压，pnoise，psignal分别为目标信号声压和环境噪声声压，分别代表了其信号强度，所以信噪比:

将1～20 Hz范围内噪声谱级代入计算，最后得到RSN范围为(-24，-7)，因此文中取RSN=-18。

2 经验模态分解(EMD)

N E HUANG等学者提出了经验模态分解(EMD)方法来解决信号的瞬时参数提取的问题。EMD能根据信号自身的特征尺度，自适应的将信号分解为一系列满足“窄带”要求的固有模态函数(IMF)。但是每一个IMF必须满足两个条件:(1)信号极值点的数量与零点数相等或者相差为一;(2)信号由极大值形成的上包络线和极小值形成的下包络线在任意时刻的均值为零。EMD的具体思路如下:

(1)确定原信号f(t)的所有极大值点和极小值点;

(2)对极大值点和极小值点分别采用三次样条函数插值构造信号的上、下包络线u(t)、v(t)，计算上、下包络线的平均值，记为m1(t)，将m1(t)从原信号中减去，得到h1(t)。

(3)考察h1(t)是否满足IMF条件，如果满足，则h1(t)就是f(t)的第一个IMF分量;如果不满足，则把h1(t)当作原始数据，重复(1)—(2)步骤，得到h11(t)。判断h11(t)是否满足IMF的条件;按上述方法重复k次，直到h1k(t)满足条件为止，记为c1(t)，则c1(t)为f(t)的第一个IMF分量。

(4)将c1(t)从f(t)中减掉，得到r1(t)，把r1(t)作为一组新的的数据，重复(1)—(3)的步骤，得到第二个IMF，记为c2(t)，重复循环m次，得到信号的m个IMF分量和余项rm(t)。HUANG指出分解停止准则由连续两次分解之间的标准差SD来决定:

如果SD在0．2到0．3之间，则整个分解结束，分解最后可得到:

基于上述原理，在实际应用中，只需对信号作EMD，并判断得到的是不是IMF分量即可。

3 小波去噪

3．1 小波分解与重构法

MALLET算法指出［7］，对任意f(t)∈Vj，若fk为信号f(t)的离散采样数据，fk=c0，k，则信号f(t)的多分辨率分析公式为:

其中:k=0，1，2…，N-1;cj，k为信号的尺度系数;dj，k为小波系数;N为离散采样点数。其相应的重构(小波分解的逆运算)公式为:

可见，信号可以由小波系数进行重构。如何合理地选择有用信号的小波系数，剔除噪声的小波系数，成为小波消噪的关键。

3．2 非线性小波变换阈值法去噪

小波变换能将能量集中到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍是白噪声，能量分布广泛。相比较来说，信号的小波系数必然大于那些白噪声的小波系数［8］。实际过程中，选择一个合适的阈值，对信号和噪声的小波系数进行处理，抑制以至于完全剔除信号中的噪声产生的小波系数，并且最大限度地保留有用信号的小波系数，然后进行小波系数重构原信号，就能得到原信号的最大估计。

假设一加噪声的信号y(i)=x(i)+w(i)，i=1，2，…，N，N为数据长度，其中x(i)是信号，w(i)是混入信号中的高斯白噪声。为了消除噪声，尽快地得到有用信号，步骤如下:

(1)计算含噪信号的正交小波变换。选择合适的分解层数，按照式(3)将信号进行小波分解，得到相应的小波分解系数。

(2)对分解得到的小波系数按照某种阈值进行处理，得到阈值处理后的小波系数。其处理方法有软硬阈值两种方法。

(3)对阈值处理后得到的小波系数按照式(4)进行小波重构，得到原始信号的最大估计信号。

4 计算机和MATLAB仿真

下面对一个含有高斯白噪声噪声的仿真信号进行小波消噪和EMD分析。采样频率fs=2 560 Hz，采样点数是512。其解析式为:

x(t)=5e-0．8tsin(2π×10t)

y(t)=awgn(x(t)，-18)

其中噪声由MATLAB中awgn函数添加。

利用MATLAB中阈值去噪函数，采用正交小波db10对信号进行6层小波分解，然后利用wdencmp函数对信号去噪［9］。去噪前、后的波形如图2所示。由图可知，去噪前信号被噪声的影响很大，根本无法识别信号中的有用成分和具体参数，首先对信号进行小波去噪，仿真得知，去噪后的波形与理想的仿真信号相比较而言，虽然去噪后信号有部分失真，但在控制范围之内。去噪的效果比较理想，还原了原始信号的本质，得到较理想的结果。

图2 去噪前后的波形图

图3是对去噪前的信号进行EMD分解，im f1～im f7是分解出的IMF分量，r7是残余分量。由图可知，由于大量噪声的影响，EMD分解效果很差，根本无法得出有用成分，其中im f1～im f5波形变化快，主要是噪声的频率成分，im f6～im f7大致地反应了信号慢变的波形成分，但此时的im f分量很难达到满足分析原有信号特征本质的要求。

图3 去噪前信号的EMD分解

图4是信号去噪后的EMD分解。由图可知，仅得到im f1分量和一个余量r2，im f1反映了信号中10 Hz的频率成分。对比图3、图4不难发现，信号在进行去噪后进行EMD分解时较好地抑制了因噪声而产生的模态混淆问题，且减少了EMD的分解层数，提高了分解效率，且得到信号的波动较慢变平稳。

图4 去噪后信号的EMD分解

仿真结果表明，在信号含有大量噪声的情况，直接进行EMD分解会出现模态混淆，且分解效率低下，分解的质量和准确性都得不到保证，难以得到满意的结果，而对信号先进行小波去噪再进行EMD分解，得到的结果有较好的效果，验证了方法的可行性。

5 结论

深海环境中，对于强噪声环境下的上升流作用于传感器产生的输出信号，在直接进行EMD分解会出现分解的效率低，同时产生严重的模态混淆。对原有含噪信号先进行小波去噪，然后再EMD分解，不仅可以很好地抑制甚至消除模态混淆，而且使得EMD分解的分解层数降低，提高效率，同时可以保证EMD分解后得到的分量的平稳性，为进一步的分析提供了保证。但实际应用中要注意把握信号去噪的程度，根据具体情况选择合适的小波分解尺度以及阈值处理函数，从而达到在去除噪声的基础上尽可能地最大限度保留有用信息。

［1］滑志龙．海流传感器微弱信号检测系统的研究［D］．合肥:合肥工业大学，2013．

［2］赵艳菊．强噪声背景下机械设备微弱信号的提取与检测技术研究［D］．天津:天津大学，2008．

［3］HUANGN E，SSHENZ，LONGSR，et al．The Empirical Mode Decomposition and The Hilbert Spectrum for Nonlinear and No-stationary Time Series Analysis［J］．Proc．R．Soc．Lond．A，1998，454:903-995．

［4］郑昱鑫．希尔伯特-黄变换及其模态混淆问题的研究［D］．合肥:合肥工业大学，2012．

［5］王慧．HHT方法及其若干应用研究［D］．合肥:合肥工业大学，2009．

［6］刘伯胜，雷家．水声学原理［M］．2版．哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2010．

［7］MALLAT S．Theory for Multi-resolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674-693．

［8］文莉，刘正士，葛运建．小波去噪的几种方法［J］．合肥工业大学学报:自然科学版，2002(4):167-172．

［9］周伟．基于MATLAB的小波分析应用［M］．2版．西安:西安电子科技大学出版社，2010．