基于巢式Logit模型的城市轨道交通客流分配问题研究

颜 研， 倪少权

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；

2.西南交通大学 全国铁路列车运行图编制研发培训中心，四川 成都 610031）

0 引言

传统的换乘模式下，乘客在轨道交通网络内从一条路径换乘到令一条路径，需要重新刷卡出站刷卡进站，这样，进入到每条路径的客流量大小可直接通过刷卡量得到。而在无缝换乘条件下，轨道交通内部只能记录乘客的第一次进站和最后一次出站，无法确定乘客在轨道交通内部的换乘路径，因此，各路径的乘客流量大小也无法确定。研究在无缝换乘条件下城市轨道交通网络中的客流流量分配方法，对于提高运输组织水平和客运服务水平、制订列车运行计划、进行合理的运能配置和运营成本控制意义重大。国内外针对城市轨道交通客流分配问题的研究已有较多的成果。

国内研究中，刘剑锋等［1］、四兵锋等［2］分析了乘客在城市轨道交通网络中的路径选择行为，应用多项Logit模型对城市轨道交通网络的客流分配问题建模；吴祥云等［3］借鉴道路系统的交通流量分配模型，提出了轨道交通客流分配的均衡阻抗模型和基于Frank－Wolf算法的改进算法；潘明浩［4－5］提出拥挤条件下动态客流分配模型讨论在高峰拥堵情况下出行者的动态路径选择情况，并用仿真的方法验证模型的有效性。目前国外对轨道交通客流分配的研究大部分借鉴了城市交通客流分配的基本理论和思想，Wardrop提出了著名的道路网平衡的概念和定义，为道路网客流量分配模型的建立奠定了基础；Beckmann［6］提出了基于Wardrop平衡的交通分配数学规划模型；Lam等提出了一种适用于拥挤公交网络的随机用户平衡分配模型，并给出了相应算法。这些理论都被应用于解决城市轨道交通客流分配问题中。

本文在前人所研究多项Logit模型的基础上，将巢式Logit模型应用于城市轨道交通网络客流分配中，旨在克服多项Logit模型过大评价相似性高的选择方案的缺陷。

1 随机效用理论和巢式Logit模型

____在城市轨道交通系统中，为了反映决策者对各选择项满足需求的程度，为轨道交通网络中的每一种出行方案确定一个效用值。由于受出行者出行喜好等不可测因素的影响，面临选择项相同时个体不一定作出相同的决策，因此，各选择项的效用是一个随机变量。假定用N表示出行者在出行中可选择的出行方案集合，用I表示出行者的类型集合，则第i类型的出行者选择第n个出行方案的随机效用Uin可以表示为

式中，Vin表示第i类型的出行者对于第n个出行方案可以确定的效用；εin为随机误差项；βin为出行影响因素的待估参。

出行者选择某种出行方案的概率取决于随机误差项εin的分布形式以及出行者可以确定的出行效用Vin的取值。如果εin的随机分布已知，出行者的选择概率就可以计算出来。根据效用最大化原则，出行者选择某种出行方案的概率就是该方案的出行效用在所有可选方案中为最大的概率。这个概率的表示为

MNL模型有内在缺陷，最明显的就是IIA特性，即当选择枝之间存在相似性而仍然直接使用Logit模型的话，就会过高评价具有相似性的选择枝群，而错误地标定模型参数，导致预测偏差的问题。关于IIA特性，是1959年由研究者Luce发现，其中最典型的例子是红蓝巴士问题。MNL模型存在IIA特性的根源在于MNL模型关于选择枝效用随机项完全独立结构的刚性假定［8－9］。巢式Logit模型（Nested Logit Model）是MNL模型的一种改进形式，该模型设置了一个虚拟层，用于将一些具有类似性质的影响因素归为一类，并将其置于同一层，从而抽象为一个树状结构图，能够很好地克服MNL模型的IIA特性，如图1。

图1 NL树状结构图

在NL模型树状结构图中，上层水平2由虚拟选择枝A1，…，An组成；下层水平1由选择枝B1，B2，…，Bm组成。假设出行方案是由水平1和水平2组成的选择集合，则U＝｛（A1×B1），（A1×B2），…，（Ai×Bj），…，（An×Bm）｝。设某出行方案U 的效用为U（Ai，Bj），虚拟选择枝A 的效用为U（A），在上层水平2中选择虚拟选择枝Ai的条件下，下层选择Xj时的效用为U（Bj｜Ai），则有U（Ai，Bj）＝U（Ai）＋U（Bj｜Ai）。如果U（Ai）和U（Bj｜Ai）均服从均值为V（Ai）和V（Bj｜Ai）、方差为σ22和σ21的相互独立的概率分布，而且U（Ai）和U（Bj｜Ai）是相互独立的，那么就有U（Ai，Bj）＝V（Ai）＋V（Bj｜Ai）＋ε（Ai）＋ε（Bj｜Ai）。其中，V（Ai）和V（Bj｜Ai）分别表示层选择虚拟选择枝Ai的效用值确定项和上层选择Ai的条件下下层选择Bj时的效用值确定项；ε（Ai）和ε（Bj｜Ai）表示其相应的随机项，并且ε（Ai）和ε（Bj｜Ai）相互独立，在其选择枝间服从Gumbel分布。

令P（Bj｜Ai）为上层选择虚拟选择枝Ai的条件下，下层选择Bj的概率；P（Ai）为上层选择虚拟选择枝Ai的概率。那么，由全概率公式得，同时选择上层虚拟选择枝Ai和下层选择枝Bj的概率P（Ai，Bj）＝P（Bj｜Ai）·P（Ai），其公式表示为

2 城市轨道交通客流分配巢式Logit模型的构建

2.1 模型假设

通过研究城市轨道交通乘客的路径选择行为，以随机效用理论为基础，结合城市轨道交通客流特点，对模型提出如下假设：出行者对路网十分熟悉，出行时都会选择出行效用最大的方案；出行者选择路径时的评判标准相同，以保证出行者有相同的出行效用函数表达形式；各选择路径效用函数的随机项相互独立且服从参数为（0，1）的Gumble分布。

2.2 模型建立

通过分析乘客的出行行为过程，总结城市轨道交通路径选择的影响因素，其中，乘客自身属性因素有性别、年龄、职业和月收入水平；城市轨道交通影响因素有乘车时间、换乘时间、换乘次数和车内的拥挤度［7－9］。如果将乘客自身属性因素和城市轨道交通影响因素所包含的所有内容放在一起考虑，形成一个综合的效用函数，就是我们通常所使用的多项Logit模型。如前文所述，多项Logit模型会过大评价类似性高的选择方案，当乘客的可选路径集中有两条甚至多条属性类似的路径，通过多项Logit模型计算出的路径选择概率会出现较大的偏差。因此，本文使用巢式Logit模型对乘客选择行为进行研究。

城市轨道交通路径选择的可选路径集中不同路径换乘次数相同的可能性最大，因此，本文将换乘次数作为一个虚拟层建立了巢式Logit模型。根据前人研究成果，城市轨道交通运营网络中所能接受的最大换乘次数为两次［7］，即虚拟层为：无换乘、一次换乘和两次换乘。

本文对任意假设的轨道交通网络中一个O－D的可选路径集进行研究，如图2。

图2 O－D可选路径集

图2中的可选路径共四条，路径的属性为：路径1，换乘次数0，换乘时间0min，乘车时间为32min；路径2，换乘次数1，换乘时间5min，乘车时间为22min；路径3，换乘次数2，换乘时间8min，乘车时间为18min；路径4，换乘次数2，换乘时间8min，乘车时间为22min。

图3 城市轨道交通乘客出行路径选择树

按照前文所述的巢式Logit模型分类原则，将换乘次数一致的路径分为一类，形成了城市轨道交通出行路径选择树，见图3。影响选择树中水平2的因素为换乘次数，影响水平1的因素有性别、年龄、职业、月收入、换乘时间、乘车时间和可承受拥挤度。

2.3 模型求解

本文以成都市居民为样本对城市轨道交通出行者的路径选择行为进行问卷调查，调查内容包括出行者的性别、年龄、职业、月收入；出行者所选线路的换乘时间、乘车时间、换乘次数以及可承受拥挤度，各因素表示及取值情况见表1。其中，出行者的性别、年龄、职业、月收入和可承受拥挤度可以通过问卷直接获得；换乘时间、乘车时间需要在通过问卷获得乘客选择的出行路径后结合路网数据和运行图数据计算得到；换乘次数可以直观地从路网数据得到。换乘时间和乘车时间的计算如下

表1 路径选择因素表示及取值

模型参数估计过程复杂且计算量大，本文借助SAS9.3软件对模型参数进行估计，经过检验剔除掉对路径选择影响不大的影响因素后，得到巢式Logit模型各影响因素的偏回归系数表，见表2。

表2 剔除不相关因素后的巢式Logit模型参数估计和检验结果

2.4 模型对比

3 结束语

该文简单介绍了随即效用理论和巢式Logit模型的公式推导，并应用于城市轨道交通客流分配问题研究中，将具有共性的出行路径选择方案放在一个巢内，消除了各影响因素之间的共性，较好地克服了多项Logit模型的IIA缺陷，具有借鉴意义。

［1］刘剑锋，孙福亮，柏赞.城市轨道交通乘客路径选择模型及算法［J］.交通运输系统工程与信息，2009（9）：110－114.

［2］四兵锋，毛保华，刘智丽.无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法［J］.铁道学报，2007，29（6）：52－54.

［3］吴祥云，刘灿齐.轨道交通客流量均衡分配模型与算法［J］.同济大学学报：自然科学版，2004（9）：1158－1162.

［4］Poon M H.A dynamic schedule－based model for congested transit networks［D］.China：University of Hong Kong，2001.

［5］Poon M H，Wong S C，Tong C O.A dynamic schedule－based model for congested transit networks［J］.Transportation Research Part B.Methodological，2004（7）：87－90.

［6］Beckman M J.Studies in the Economics of Transportation［M］.American：Yale University Press，1956.

［7］刘剑锋.基于换乘的城市轨道交通网络流量分配建模及其实证研究［D］.北京：北京交通大学，2012.

［8］关宏志.非集计模型交通行为分析的工具［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［9］四兵锋，高自友.交通运输网络流量分析与优化模型［M］.北京：人民交通出版社，2013.

［10］陆化普.交通规划理论与方法［M］.北京：清华大学出版社，2006.