开斜槽纵－扭复合振动阶梯形变幅杆设计

段翠芳，张敏，吴豪琼

(河南机电高等专科学校机电工程系，河南新乡453003)

近年来，随着超声技术研究的深入，复合振动模态超声加工技术受到国内外学者的普遍重视。目前，实现纵－扭复合振动的途径按实现原理的不同基本分为两大类:一类是通过转换器实现，另一类是利用纵向振动换能器和扭转振动换能器同频双激励实现［1－2］。转换器在模型理论构建方面比较困难;而换能器的功率有限，且纵、扭两相不易同频调谐。文中基于声波倾斜入射到钢/空气界面时声波的传播理论，设计一种带斜槽传振杆的阶梯形复合变幅杆。通过数值分析方法研究阶梯形复合变幅杆的结构尺寸参数对其谐振频率和振动特性的影响规律，从而提供一种纵－扭复合振动变幅杆的简明设计方法。

1 开斜槽传振杆纵-扭复合振动机制

采用在圆环传振杆上加开沿轴向均布斜槽的方法来实现纵－扭复合振动，原理如图1 所示。因纵波在空气中传播发生较大的能量损耗，所以当纵波倾斜入射斜槽时，只考虑反射纵波和反射横波的影响，忽略二次折射所产生的影响［3－4］。横波只能在固体中传播，横波通过斜槽时只考虑反射横波。反射纵波和反射横波与杆的轴线成一定角度，可在杆的轴向与径向产生两个分量，其轴向分量使传振杆作纵向振动，径向分量则使传振杆实现扭转振动［5－6］。因此，当纵波入射到开斜槽传振杆中时，通过选择合适的斜槽倾角、斜槽结构和传播路径，可使扭转振动与纵向振动相匹配，实现纵－扭复合振动。

图1 开斜槽传振杆的波型转换

2 基于数值分析方法的变幅杆设计

2.1 模态分析

变幅杆材料为45 钢，密度ρ =7.7 ×103kg/m3，弹性模量E=2.06 ×1011N/m2，泊松比σ =0.28，结构如图2 所示。为与换能器及工具头匹配，其大端直径D=45 mm，小端直径d =20 mm。设定工作频率f=20 kHz，根据一维纵向振动理论设计出半波长的圆截面阶梯形变幅杆［5］，初定大、小端长度为L1=L3=65 mm。斜槽传振杆部分选定传振杆长度L4=35 mm，壁厚h=5 mm，沿轴均布斜槽数目为4 个，斜槽宽b=2 mm，长度l=10 mm，与轴线的夹角为45°［1，3－4］。利用ANSYS 进行模态分析，保持变幅杆其他结构尺寸不变，通过调整结构参数如大端长度L1、小端长度L3、斜槽的长度l、斜槽距输出端的距离L5等，研究其对变幅杆固有频率的影响，以实现复合变幅杆在(20 ±1)kHz 的频率范围内产生纵－扭复合振动。各结构参数对纵－扭复合振动频率的影响如图3 所示。

图2 带有斜槽圆环传振杆的阶梯形变幅杆

图3 结构尺寸参数对纵－扭复合振动频率的影响

由图3 可以确定:L1=73 mm、L3= 58 mm、l=10 mm、L5=18 mm 时，变幅杆的振动频率与设计谐振频率最为接近，据此可确定变幅杆的结构尺寸。

在实际工作中，变幅杆需在节点位置增加一个直径54 mm、厚度3 mm 的法兰盘以固定整个声学系统，增加法兰盘后变幅杆的固有频率会发生变化，需要进一步调整变幅杆结构。最终得到阶梯形复合变幅杆结构尺寸为:法兰盘距大端距离L2=40 mm;阶梯形大端直径D =45 mm，L1=73.5 mm;小端直径d =20 mm，长度L3=58 mm;传振杆长度L4=35 mm，壁厚h=5 mm;斜槽数目n =4，斜槽倾角α =45°，斜槽长l、宽b 分别为10、2 mm;斜槽中心距小端面L5=18 mm。该变幅杆振型如图4 所示，其谐振频率为f=20 498 Hz。

图4 变幅杆纵－扭复合振动振型图

2.2 瞬态动力分析

为确定该变幅杆在单激励下输出端的振动特性，需对该变幅杆动态特性进行研究。假设变幅杆沿轴向方向接受换能器传递的纵波激励为 u(x) =Asin(2πft)mm，其中，频率f =20 498 Hz，周期T0=1/20 498 s，振幅A =5 μm，则变幅杆输出端上质点P (x=166.5，y =16.88，z =10.45)的响应如图5 所示。可以看出该变幅杆在单激励下的响应在同一数量级，且呈周期性，其周期T≈12.5T0。

图5 变幅杆瞬态动力分析结果

提取质点P 在1 个周期内 (特取t = 0 ～1/20 498 s) 和 12.5个周期内 (取 t = 0 ～12.5/20 498 s)的所有位移数据并对数据进行拟合处理，可获得该质点的运动轨迹曲线如图6 所示，其轨迹为空间二维曲线。

图6 输出端端面质点运动轨迹

3 结论

(1)选择合适的结构参数，带开斜槽传振杆的阶梯形复合变幅杆可在频率f=20 498 Hz 下作纵－扭复合振动。

(2)阶梯形复合变幅杆在纵向正弦同频激励下响应的振幅呈周期性，而输出端端面质点的运动轨迹为空间二维曲线。

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