基于扩展的GARCH模型股票交易量的研究

吴淦洲

【摘 要】本文以股票作为研究对象，利用扩展的GARCH（1，1）-M模型对股票交易量进行了研究。实证结果表明，扩展的GARCH（1，1）-M模型是行之有效的。

【关键词】GARCH模型；股票交易量；格兰杰因果检验

【Abstract】The stock index is discussed in the paper， and the improved GARCH model is used to stock trading volume. Then .This model is demonstrated to be reasonable through empirical tests.

【Key words】GARCH model； Stock trading volume； Granger Causality

0 引言

芝加哥大学的Markowitz教授于1952年提出的“证券组合选择理论”（Portfolio Selection Theory）[1]，标志着现代投资组合理论的诞生，在该文中Markowitz首次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发，论述了不确定性经济系统中最优资产组合的选择问题。自Markowitz 提出均值-方差模型以来，投资组合模型多数是建立在均值和方差两个参数之上，在最优投资组合的求解过程中，组合收益的方差是衡量风险的标准，但用方差来度量风险也是存在缺陷的，它将实际收益低于期望值的部分视为风险的同时，也将实际收益高于期望值的部分视为风险，随着投资组合理论的发展，不断涌现出新的风险度量方法[2-3]。VaR（value-at-risk）风险度量方法正是在这种背景下诞生的。它表示给定概率置信水平内的最坏情况下的损失，因简单实用被广泛采纳。另外，考虑到在证券市场中，投资者对投资风险和收益水平存在主观的意愿，且未来的收益率是随时变化的，过去的收益率和风险只能作为未来收益率和风险的参考，预期收益率和风险的变化具有模糊性。所以近年来不少学者对VaR提出了不同的度量方法。黄大山、朱书尚[4-5]等在CvaR的基础上，提出了最坏CvaR风险度量方法，并研究了收益率分布未知的情形。

本文考虑到金融数据的尖峰厚尾和波动集聚性特征，且信息的不对称和流动性的需求是交易量必须要讨论的主要因素，因此把交易量变量加入到GARCH模型的条件方差方程，给出了扩展的GARCH（1，1）-M模型.实证分析表明，该模型是行之有效的。

1 扩展的GARCH（1，1）-M模型

1.1 GARCH模型

2 实证分析

本文旨在说明利用MATLAB和统计软件对扩展的GARCH（1，1）-M模型加以实现，故为了更好说明模型的有效性，本文采用中粮地产（000031）作为样本。每日收盘价和成交量数据样本区间为 2013年1月1日至2014年12月31日。本文数据均源于中国证券市场研究数据库 （CSMAR）。本文用X和Y分别表示中粮地产的第t日成交量和收盘价。

我们先用SAS对数据进行分析，拟合成交量与收盘价的关系： Y=5.38934+0.00004881X；通过异方差分析表看出，大部分的回归误差因子绝对值小于2，说明模型具有较好的拟合度。但由于线性回归的P值检验小于0.0001，说明方程也有显著的差异。

其次平稳性检验Granger因果关系检验和 GARCH模型都要求时间序列是平稳的，所以本文对股票收益和交易量序列的平稳性进行了检验。最常用的平稳性检验方法是单位根检验.本文使用的是P值检验。实证结果表明，该时间序列是平稳的，具体结果如下。

最后我们用扩展的GARCH（1，1）-M模型对计模型的残差项，残差平方和进行Q检验，结果两序列均不存在自相关。ARCH-LM检验表明残差序列不存在自回归条件异方差，故模型设定是合适的。具体结果如下。

本文运用格兰杰因果检验和扩展GARCH（1，1）-M模型对中粮地产（000031）市场交易量与股指日收益率、波动率之间的关系，得到了如下结论：

1）交易量和股票价格存在相应的线性关系，在市场交易的同时，可以通过分析市场交易量来大概分析市场股票的价格走势。

2）交易量只能在有限程度内解释股价变化的大致范围。

3 结束语

首先，我们可从成交量变化可以分析某个股票对市场的吸引程度。若成交量越大，说明股票越有吸引力，价格波动幅度可能会越大。其次，我们也可以从成交量的变化，分析某个股票的压力和支持价格区域：在一个价格区域，如果成交量很大，说明这个价格区域有很大的压力或支持，趋势将在这里产生停顿或反转。 第三，从成交量的变化中，我们可以观察该股票的价格走出成交密集区域的方向：当价格走出成交密集的区域，说明多空分歧得到了暂时的统一。如果成交量向上走，那么价格倾向于上升；反之，则股价倾向于下跌。第四，还可观察该股票成交量在不同价格区域的相对值的大小，判断其趋势的持续性。随着该股价格的上升，成交量应该呈现阶梯性减弱，一般来说，股票的（相应的）价格越高，感兴趣或敢于参与的人就（相应的）减少。不过这一点，从成交额的角度来看，会更加简单扼要。

当然，仅凭成交量并不能判断价格趋势的变化。成交量是价格变化的一个重要因素之一，也是一个可能引起本质变动的因素，但是在大多数时候，它只起到催化剂的作用。本文只选取了成交量来研究股票价格的变化关系，把其他因素归于简单的模型误差，接下来将其它因素考虑进模型中是以后努力的方向。

【参考文献】

[1]Markowitz H M.Portfolio selection[J].Journal of Finance， 1952， 7（1）：77-91.

[2]郭建华，肖庆宪.基于下方风险控制的动态投资组合优化研究[J].数学的实践与认识，2009，39（21）：64-69.

[3]张鹏.不允许卖空情况下均值-方差和均值-VaR投资组合比较研究[J]中国管理科学，2008，16（4）： 30-35.

[4]Zhu S S， Fukushima M. Worst-case conditional value-at-risk with application to robust portfolio management [J].Operations Research， 2009，57：1155-1168.

[5]Huang D S， Zhu S S. Portfolio selection under distributional uncertainty： a relative robust CvAR approach[J]. European journal of operational research， 2010，203：185-194.

[责任编辑：曹明明]