层次分析法在养老模式选择中的应用

2015-04-23韩彦林

科技视界 2015年29期

韩彦林

（江苏经贸职业技术学院，江苏南京 211168）

随着社会和经济的快速发展，人口老龄化形势日益严峻。根据《2014年社会服务发展统计公报》显示，截至2014年底，我国60周岁及以上老年人口2.12亿，约占总人口的15.5%，65周岁及以上老年人口1.37亿，约占总人口的10.1%。老年人口规模庞大，养老问题日益突出。近年来，我国养老服务体系建设取得了长足的进步，各种养老模式应运而生，根据老年人获得养老照顾的来源将养老模式分为家庭养老、社区居家养老和机构养老三种。家庭养老是指老人从家庭成员中获得照顾；居家养老是指老年人居住在家中获得家庭以及来自社会各界包括政府提供的专业的养老服务；机构养老是指老年人在专业的养老机构中获得照顾[1]。三种养老模式既有优点也有缺点，选择哪种养老模式已经成为人们普遍关注的话题。本文根据养老过程中需要考虑的诸多因素，利用层次分析法给人们在养老模式选择中提供一些指导性的意见。

1 层次分析法

层次分析法（AHP）是美国著名运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代初提出的一种解决多目标复杂问题的定性与定量分析相结合的多准则决策方法。运用层次分析法，一般可分为4个步骤[2]：

第一步：构建层次结构模型。一般分为3个层次，首先结合实际问题明确决策的目标，将该目标作为最高层：即目标层，目标层只有一个元素；然后找出影响决策目标的因素作为中间层：即准则层；最后为实现目标提供的方案作为最底层：即方案层。根据自上而下的关系构建层次结构模型。

第二步：构造成对比较矩阵。利用九级度量法[3]，从层次结构模型的第二层开始，把本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性两两进行比较，将两两比较的结果构造成对比较矩阵。

第三步：层次单排序以及一致性检验。层次单排序是指成对比较矩阵的最大特征值对应的特征向量，经归一化后作为同一层次所有因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权重。方法是：首先计算成对比较矩阵的特征值和特征向量，得到层次单排序，然后利用一致性指标、平均随机一致性指标和一致性比例做一致性检验。

第四步：层次总排序以及一致性检验。层次总排序是指方案层各因素对目标层相对重要性的排序权重，这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。然后利用总排序一致性比例做一致性检验。若通过，根据方案层的层次总排序做出决策；若不通过，需要重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵。

2 层次分析法在养老模式选择中的应用

图1 层次结构模型图

2.1 构建层次结构模型

根据相关资料研究显示，人们在选择养老模式时，最关注的是养老费用、医疗服务、亲情与关爱、环境舒适度、文化娱乐这五个方面。本文结合实际问题构建3级层次结构模型如图1。

2.2 构造成对比较（判断）矩阵

构造成对比较矩阵，是层次分析法中比较重要的一个环节。

首先，构造准则层5个影响因素对目标层的成对比较矩阵为：

其次，构造方案层对准则层各影响因素的成对比较矩阵分别为：

2.3 层次单排序以及一致性检验

计算层次单排序权重向量有多种方法，本文利用数学软件matlab计算成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，该方法精确度较高。

经过计算，成对比较矩阵A的最大特征值λ0=5.1144，将其对应的特征向量归一化后得ω0=(0.3411,0.3411,0.1132,0.1501,0.0545)。由于成对比较矩阵通常不是一致阵，能否将ω0作为第二层的排序权重向量，还要进行一致性检验。根据层次分析法基本原理，首先计算一致性指标0.0286（其中λ为成对比较矩阵的最大特征值，n为成对比较矩阵的阶数）。为了衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI，如表1。