基于ABAQUS ○R 的复合材料跨尺度失效分析软件开发

薛 斌 李 星

（1.中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，中国 上海201210；2.中国商用飞机有限责任公司北京民用飞机技术研究中心，中国北京，102211）

0 引言

复合材料强度理论经过几十年的发展，先后产生了Tsai-Wu准则[1]、Hashin准则[2]等几十种失效判定方法，并且不断有新理论的提出[3]。复合材料跨尺度失效理论是21世纪初发展起来的一类复合材料失效理论，通过宏观应力（应变）计算细观层面纤维和基体的应力（应变），基于物理失效模式判定纤维和基体的失效。在此基础上可以讨论纤维体积含量、温度变化等对材料性能的影响，这是其它失效理论无法实现的[4-5]。因此跨尺度失效理论在研究复合材料纤维、基体性能匹配和耐久性方面有独特的优势，基于跨尺度失效理论的分析软件也相继提出。

2001年Goose[6]提出了应变不变量失效准则，将基体的失效分为膨胀失效和扭曲失效，在微观层面利用应变判断纤维和基体的破坏；Mayes[7]发展了跨尺度失效准则 MCT（Multicontinuum Theory），通过细观力学理论导出纤维和基体的本构关系，采用二次应力准则判断其失效；Sung Kyu Ha等人[8]提出了微观失效准则MMF（Micro-Mechanics of Failure），同时考虑了纤维、基体和界面的失效，并建立了相应的损伤演化准则。与复合材料跨尺度失效理论相关的软件包括基于StressCheck○R的应变不变量计算插件 MicroMan和 SIFTMan[9]，美国Firehole○R技术有限公司推出的复合材料跨尺度失效分析软件Helius：MCTTM，e-Xstream○R工程公司推出的复合材料多尺度分析软件DigimatTM等。这些软件依托于最新的跨尺度失效理论并将其程序化实现，推进了复合材料跨尺度失效理论的实际应用。目前复合材料跨尺度失效理论还处于不断发展阶段，宏、细观的转化、细观失效模式的判定等方面尚存在很多问题。

国内近些年对复合材料失效理论的研究逐渐深入[10-11]，但跨尺度失效准则只有少数学者进行过研究[12]，且缺乏相关的处理软件。本文提出了一种新的基于应力的复合材料跨尺度失效理论，并基于Abaqus○R编制了复合材料跨尺度失效分析软件CMFAS。将这套方法应用于复合材料层合板开孔拉伸试验模拟中，证明了跨尺度失效理论的有效性和可操作性。

1 跨尺度失效理论简介

1.1 宏观应力到细观应力的转换

复合材料纤维和基体的力学性能差异很大，它们在细观上表现出不同的受力状态。层板级力学试验得到的应力是截面上纤维和基体的宏观平均应力，并没有反映细观层面上的应力分布。假设纤维和基体按一定方式规则排列，可以认为施加在单层上的宏观应力等效于施加在代表体积单元(RVE)上的应力，如图1所示。

图1 复合材料宏、细观转换Fig.1 Composite macro-meso transition

对RVE进行有限元分析，通过宏观应力计算纤维和基体的细观应力，用应力放大系数来表达：

1.2 细观失效模式判定及损伤演化

纤维和基体的细观失效判定准则分别为[13]：

其中Xft和Xfc分别为纤维的拉伸强度和压缩强度，分别通过复合材料单向层合板纵向拉伸和压缩试验获得。I1、I2分别为第一应力不变量、第二应力不变量，σVM为Von Mises应力。用I1-crit和σVM-crit分别表示临界第一应变不变量和临界Von Mises应力，μ代表Von Mises应力对基体膨胀破坏的影响系数。通过单向板90°拉伸确定I1-crit，通过10°偏轴拉伸试验确定σVM-crit和影响系数μ。

分别建立正方形和六边形的RVE模型，如图2所示。将RVE中具有代表性的节点作为参考点，通过宏观应力计算各参考点的细观应力，而后利用式（2）～（5）判定各参考点是否满足失效准则，若满足，则根据损伤模式衰减RVE中纤维或基体的材料性能，而后通过RVE加载点的力和位移计算RVE的“平均”模量，作为衰减后的宏观材料性能。整个过程通过Abaqus○R子程序实现。

2CMFAS的目的

应用跨尺度失效准则时，图2中每个参考点都需求解式(1)中的机械应力放大系数矩阵和热应力放大系数矩阵。当纤维或基体性能衰减后，应力放大系数矩阵又要重新计算。手工完成有限元计算和数据提取工作量很大，限制了跨尺度失效准则的实际应用，同时失效准则中临界值的求解也需要编制程序来完成。CMFAS正是要为跨尺度失效准则的实际应用提供技术辅助，从人机交互和有限元求解两个方面入手，为复合材料结构的跨尺度失效分析和损伤演化提供工具和手段。

图2 代表体积单元(RVE)及参考点的选取Fig.2 Representative volume element(RVE)and reference point chosen

3 CMFAS的功能和特点

3.1 CMFAS的功能

CMFAS可利用复合材料跨尺度失效理论，进行复合材料结构的静、动破坏和损伤演化分析。根据用户输入的纤维和基体的性能参数自动生成正方形和六边形RVE有限元模型，对其进行六种宏观应力加载和热应力加载的有限元分析；读取Abaqus○R有限元分析生成的结果文件(*.odb)，自动提取图2中参考节点的应力值，从而生成并输出应力放大系数矩阵；计算纤维和基体失效判定准则(式(2)～(5))中的临界值；计算纤维或基体损伤后的RVE应力放大系数及宏观模量；最终生成Abaqus○R用户子程序文件USDFLD和VUSDFLD。CMFAS的用户界面及程序框架如图3、图4所示。

图3 CMFAS软件用户界面Fig.3 CMFAS software user interface

3.2 CMFAS的特点

CMFAS具有如下特点：

（1）CMFAS采用 Abaqus○R脚本语言 Python编制，作为注册插件嵌入到Abaqus○R的界面菜单中，使用时不需要单独安装其它编程软件或程序，具有很强的可移植性；适用于复合材料静、动态有限元分析，可模拟计算各种材料、各种结构的损伤及损伤演化。

（2）人机界面友好，自动化程度高，根据纤维体积含量自动完成RVE参数化建模，输入纤维和基体的材料性能即可实现RVE有限元计算、结果文件读取、数据分析和输出的整个过程。

（3）为了表达所有可能的纤维、基体分布情况，考虑相对于加载方向将RVE进行旋转，如图5所示。根据应力关于坐标轴的转换关系[14]可求得旋转后施加在RVE上各方向的宏观应力，通过已求得的应力放大系数即可计算出此时RVE中各参考点的细观应力值。旋转角度从0°到180°，每旋转10°作为一种可能的纤维、基体分布情况。

（4）CMFAS根据面向对象的思想模块化设计，易于扩展及改进，可以方便的加入纤维随机分布、界面失效判定等功能。

图4CMFAS程序框架Fig.4 CMFAS program frame

图5 RVE相对于加载方向的旋转[8]Fig.5 RVE rotation with respect to loading direction

4CMFAS的具体实现

4.1 Abaqus○R 二次开发简介

Abaqus○R二次开发包括如下方法[15]：①通过用户子程序(User subroutines)定义材料的本构行为、损伤演化及载荷施加等，控制Abaqus○R计算过程和计算结果；②修改环境文件(Environment file),改变关于Abaqus○R的默认设置来改变计算分析过程和相关文件操作;③通过GUI脚本(GUI scripts)创建新的图形用户界面和用户交互；④通过内核脚本(Kernel cripts)实现参数化建模和后处理分析计算结果。本文主要采用第③④种方法，编制了GUI和内核脚本文件从而实现软件的功能。

Abaqus○RGUI基于 Python 编程语言，是 FOX(Free Objects for X)GUI的扩展[16-17]。通过Abaqus○RGUI脚本可以在CAE界面注册菜单栏插件、添加快捷图标，甚至增加类似Part、Property的新模块。Abaqus○RGUI只负责建立用户与软件的图形交互界面，需结合内核脚本和求解器完成有限元分析功能。Abaqus○R官方网站提供了多个GUI二次开发扩展包[18]，包含弹塑性材料模型、缠绕复合材料建模、焊接分析等多个领域。

Abaqus○R内核脚本是使用Python编写的基于对象的程序库,提供了大约500个类和对象模型[19]。它不依赖键盘鼠标操作,可通过命令流完成 Abaqus○R/CAE 的所有功能。 Abaqus○R内核脚本分为 mdb、session、odb三大类，每一类包括众多子类。其中mdb对象包含计算模型对象和作业对象[20]，session对象用于定义视图和远程队列等对象，odb对象包括计算模型对象和计算结果数据对象。

4.2 CMFAS的软件编制和组成

CMFAS主要由以下几个部分编制组成：正方形和六边形RVE的参数化建模和结果文件数据处理；判定准则临界值的求解；损伤折减刚度的求解；Abaqus○RGUI人机交互界面的开发。

（1）RVE参数化建模和后处理

正方形和六边形RVE模型的建立通过mdb类完成。Abaqus○R/CAE在建模过程中会将所有操作存储在*.rpy文件中，利用Python Reader[21]读取*.rpy文件中的Python命令流，即可方便的了解内核脚本建模过程。定义RVE建模函数，以纤维体积含量、纤维和基体的性能参数为变量，采用三维8节点减缩积分单元C3D8R建立RVE有限元模型，实现六个方向的宏观应力加载及温度加载 (共7个有限元分析作业)，分别提交Abaqus○RStandard完成有限元计算。

odb类可以读取Abaqus○R结果文件中的数据。将RVE中纤维、基体单元及各参考节点分别定义为相应的集合，提取纤维中参考点的应力时，找出纤维单元集合中与参考节点相邻的单元，取其积分点应力平均值作为参考点的应力。定义后处理函数，分别读取正方形和六边形RVE在各种加载情况下参考点的应力，当RVE施加的边界应力大小为1时，此即为应力放大系数。

（2）判定准则临界值的求解

临界值的求解不依赖Abaqus○R内核脚本，借助已生成的应力放大系数矩阵完成。本文提出的跨尺度失效准则中引入了4个宏观强度值，分别为单向层合板0°拉伸、压缩、90°拉伸和10°拉伸强度。以0°拉伸为例，将0°拉伸强度值作为施加在RVE上的边界应力，通过应力放大系数矩阵分别计算各参考点的细观应力值。同时考虑RVE旋转(3.2节)，取所有可能情况中纤维参考点σf1的最大值作为纤维拉伸强度Xft。其它临界值的求解同理。

（3）损伤折减刚度求解及应力放大系数修正

RVE单元的各面分别与面外节点用Equation进行绑定，通过面外节点施加位移约束和载荷，以完成RVE的有限元计算。读取结果文件中面外节点的力——位移关系，即可计算RVE的 “平均”模量。Abaqus○R子程序USDFLD和VUSDFLD是采用刚度折减的方法来处理损伤的，当纤维或基体发生损伤时，首先衰减细观RVE模型中纤维或基体的模量，然后计算此时RVE的“平均”模量，以此作为材料损伤后的宏观折减刚度。同时由于RVE中纤维或基体模量变化时应力放大系数也会发生变化，因此需要重新计算。

（4）人机交互界面开发

Abaqus○R的GUI脚本提供了多种控件可供使用，包括框架、文本框、表格等，通过各类控件实现数据的可视化输入输出。这些控件内置在同一个对话框中，如图3所示。Abaqus○RGUI和kernal的联系是通过AFXGuiCommand方法完成的。最后需要将编制的GUI脚本文件注册到Abaqus○R的主程序菜单中。

5 结论

（1）复合材料跨尺度失效准则从细观层面判定纤维和基体的失效，在研究复合材料纤维、基体性能匹配和耐久性方面有独特的优势。算例表明其可以有效预测复合材料的破坏过程；

（2）CMFAS可以有效实现复合材料跨尺度失效分析的整个过程，极大提高了计算效率，为跨尺度失效准则的实际应用提供了新的思路。

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