要注重数学知识疑似点的通透

王帮碧

我们经常提到要提高课堂教学的有效性，但我认为深钻教材，搞透知识之间的疑似点或连接点，是在知识领域落实知识和技能的关键，更是提高课堂教学有效性的前提。我们小学数学就是这样。比如，我曾经发现一个老师给学生讲数学题，题目是2/3比3/5多几分之几，但老师居然让学生直接做减法，将两个分数通分，再分子相减，从而得出得数。我当时就极有疑问，并与老师讨论，让他区分2/3比3/5多几分之几和2/3比3/5多多少的解题方法，他却辩说是一样的，认为其得数都是分数，当然是一样的。后来在会上请教区数学教研员，教研员肯定了我的解法，否定了那位老师的解法。那老师所犯的错误，其实是他本身对知识没有懂透，把数学知识的疑似点混淆了，没有理解通透，从而向学生传授了错误知识却浑然不知。由此，我想到他在其他知识上是否还有类似没有弄通透的，其他老师是否也存在这样的知识误区。也许我们往往只知道学生做作业出错或失分，简单按标准答案批阅了事，却没有去研究有没有可能就是老师的错误和没有讲对、讲透而造成的。如果是那样，我们单纯追求所谓课堂教学的有效性，试想在知识上是真的都有效吗？会不会“有效”地埋下了误区和错误知识、错误思维的伏笔，这是非常值得我们注意的，切不可掉以轻心。为此，我认为要提高小学数学课堂教学的有效性，首先必须提高课堂知识的有效性，注重数学知识疑似点的通透性，搞清知识之间的连接点，扫除知识的误区，提高知识自身的科学性和正确性。下面我就此谈几点看法和体会。

一、讲深讲透数学的基本原理，为解决知识的疑似点奠定理论基础

数学的基本原理是我们学习数学知识、理解公式法则、解决数学问题最根本也最基本的东西。小学数学也一样。如加法就是把两起同类但总数不同的物品合到一起来重新数数，数出的总数就是两起物品相合的总数。如把一群20只鸡和另一群35只鸡合在一起，从1数起，数完后是多少只鸡，则这两群鸡合起来的总数是多少就知道了。这是最基本的原理。第一群鸡数为第一个加数，第二群为第二个加数，这样，加数+加数=和，这就是计算式。让学生这么一数，再抽象到其他，就知道原理了。但还要让学生发现并明白，只有同类物品的数量才可相加，它们的数量单位也必须相同。如可用20个人与35只鸡共是多少，让他们区别可否相加？当然，数学的原理很多，这里仅是举例。

二、沟通知识的连接点，为解决疑似点架设桥梁

知识之间的联系决定了某些知识不是孤立的，它们之间连接紧密，这就需要老师在知识的连接处实施整体教学，搞清连接点、混淆点是什么，以廓清其内涵和外延，分清区别点，找准承接点，为沟通知识的疑似点架起一座桥梁。

例如，第七册异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，但在学习了分数乘除法后却产生混淆，分数加减法做成分子加减分子、分母加减分母。很明显，由于死记硬背，知识产生负迁移，干扰学生正确掌握法则。为排除干扰，老师可把整数、小数、分数加减法法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三个法则紧密连接在一起。于是有老师在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题：“479-163”“134.2 6-32.1”“1/5+3/5”，先板演，然后教师设问：（1）“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”（2）“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”（3）“同分母分数相加减，为什么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以分子可以直接相加减，分母不变。”紧接着出示例2：“4/5-3/8”，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”这下子就可引出分数也要统一记数单位后才能相加减的道理了。

三、比较细微差别，沟通疑似点，准确解题

文首我所提到的那个老师的知识错误，其实就是没有搞懂知识的细微差别，模糊了疑似点，从而导致了错误的知识，引起错误的分析，进而产生错误的计算方法，最终得出错误的结论。涉及2/3比3/5多几分之几，那位老师其实是把2/3比3/5多多少看成一样的了，其错误在于没有吃透求两数的差和一个数占另一个的比例的问题。比如，我们问5比3多多少，一下子就知道是求差，计算式为5-3=2;再问5比3多几分之几，则知道这是比例问题，即5比3多的那个数占3的比例，计算式为（5-3）再除以3，也就是5比3多三分之二。同理，2/3比3/5多多少，为2/3-3/5=？而2/3比3/5多几分之几，即2/3比3/5多的那个数占3/5的比例，也即几分之几，则计算为2/3-3/5=10/15-9/15=1/15，1/15除以3/5，等于1/9。这才是那位老师应指导学生得出的正确答案。我认为，老师必须多做这样的练习，弄清疑似知识。

综上，笔者认为只有沟通知识疑似点，才能做到先提高知识的有效性，然后才能提高课堂教学的有效性。但这样的沟通，需要首先搞懂原理，理清概念，会运用原理，而不是简单地想当然。