基于Meyerhof理论的临坡地基极限承载力简化分析方法

胡卫东等

摘要：针对现有临坡地基承载力研究方法中采用竖向均布作用力代替基础埋深影响而不能充分考虑埋深内土体抗剪强度贡献的问题，引入Meyerhof理论.首先，基于临坡条形基础地基的工程特点，通过研究其破坏机理，构建出考虑临坡条形基础埋深内土体抗剪强度作用的单侧滑移破坏模式.然后，在此破坏模式研究基础上，基于Meyerhof理论求解基础埋深内土体抗剪强度影响作用的思路，通过引入刚体极限平衡分析方法，导出了能够反映临坡条形基础埋深内土体抗剪强度作用、基础距坡顶距离、基础两侧埋置深度不同以及基础两侧侧壁与土体摩擦作用影响的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式，较已有研究成果计算方法更简便，更具工程适用性.最后，通过工程实例计算分析并与现有研究分析方法对比分析，表明了本研究方法的可行性与合理性.

关键词：临坡地基；条形基础；承载力；Meyerhof理论；简化分析方法

中图分类号：TU443 文献标识码：A

临坡地基承载力研究分析是临坡地基基础设计的重要依据，但现有各种分析方法计算临坡地基极限承载力的最终结果相差很大，即便在相同理论框架下，其结果也有着明显不同，并且，能够直接应用于实际工程的简化计算方法还很少.于是，随着临坡地基日益广泛地出现在各类岩土工程结构中，寻找一种简单实用而又符合工程精度要求的临坡地基极限承载力计算方法有着非常重要的意义.

目前，临坡地基极限承载力研究分析大致可以分为两类，一类是从平地地基出发进行研究分析，如Terzaghi[1]，Meyerhof[2]，Hansen[3]，Vesic[4]和Bowles[5]等建立了各自的地基承载力公式，在应用到临坡或斜坡地基承载力计算时，等效为平地地基情况加以处理，采用地面倾斜系数或基底倾斜系数予以修正和折减，虽然力学原理清晰，分析方法简便且能够用于实际工程，但由于没有充分考虑边坡存在破坏机理的不同对临坡地基极限承载力的减损影响，其应用结果往往缺乏安全可靠性.另一类方法是直接从临坡地基入手，应用刚体极限平衡法[6]、极限分析法[7]、滑移线法[8]和数值分析法[9]等各种方法进行分析研究.Swami等[6]利用刚体极限平衡法和上限极限分析法对临坡条形基础地基极限承载力问题进行了深入研究；Graham等[10]基于滑移线场理论提出了一种新的临坡无粘性土地基极限承载力计算方法；Gemperline[11]在离心机模型实验研究结果基础上提出了浅基础置于坡顶的无粘性土地基极限承载力公式；王晓谋等[9]、尉学勇等[12]、王红雨等[13]、酆庆增等[14]基于极限平衡理论和数值模拟分析，通过研究临坡地基滑裂面形状建立了临坡地基极限承载力公式.总的来说，这类方法直接以临坡地基为对象，结合了具体的地形条件和结构特点进行深入分析，通常充分考虑了边坡的影响作用，并且建立的破坏模式和破坏机构能反映出临坡地基特殊的破坏机理，为临坡地基承载力确定方法研究提供了一条可行的研究途径.但是，关于基础埋深对地基承载力的影响，这类方法基本上都采用均布超载作用来代替，并没有考虑基础埋深内土体的抗剪强度对地基承载力的影响，因此，没有充分发挥出埋深内土体强度的贡献，计算结果偏于保守.再者，由于问题的复杂性，这类方法在临坡地基极限承载力分析时大多应用了数值计算或优化方法，研究成果集中于数值解[15-17]，计算过程太繁琐，使得它们在实际工程应用中受到很大的限制.

综上所述，现有关于临坡地基极限承载力研究分析的两类方法均存在一定的问题和局限性，但是，直接从临坡地基入手的研究分析方法由于能反映临坡地基破坏机理和破坏模式的特点，已经成为临坡地基极限承载力分析普遍使用的方法，如何合理确定基础埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的影响作用，并实现简化计算，就成为本文研究的核心内容.

Meyerhof[2]在他的平地地基极限承载力理论中，提出了考虑地基土塑性平衡区随着基础埋置深度的不同而扩展到最大可能的程度并计入基础两侧土体抗剪强度对承载力影响的地基极限承载力计算方法，用“等代自由面”上的应力代替基础侧面合力及埋深内土重力作用，其思想对于确定临坡条形基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献有着重要的借鉴作用，因此，本文研究也将沿用其研究思路.

为此，本文从临坡条形基础地基破坏机理研究入手，基于Meyerhof求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力影响作用的思想，考虑基础两侧埋置深度不同和基础距坡顶距离及基础侧壁与土体摩擦作用对临坡地基承载力的影响，引进刚体极限平衡分析理论，通过构造临坡地基在极限状态下的临界滑裂破坏面，按静力平衡条件计算出最危险滑动情况下的极限荷载，从而建立新的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式，以期完善临坡地基承载力分析理论与方法.

1临坡条形基础地基破坏模式

根据前面所述，临坡条形基础地基破坏机构的几何模型必须能够充分体现条形基础和边坡工程条件，反映临坡条形基础地基破坏变形特征，这也正是临坡条形基础地基承载力分析和研究的关键.目前，关于临坡地基破坏模式广泛采用的是单侧滑动破坏模式[13-16]，本文仍沿用单侧滑动破坏模式来建立临坡条形基础均质地基在中心均布荷载作用下的破坏机构和几何模型，如图1所示，首先做出如下假定，并以此为基础进行进一步研究.

1）条形基础基底极限压力即条形基础地基极限承载力Qu为均匀分布.

2）边坡顶面水平，条形基础与边坡坡顶线平行，基础外侧边缘与坡顶线距离为L，可用条形基础宽度的函数来表示，即

L=ab.（1）

式中：b为条形基础基底宽度；a为系数，表示基础外侧边缘距坡顶距离与基础宽度之比.因此，临坡条形基础地基承载力确定问题可采用平面问题分析方法来研究.

3）边坡表面为直线，并且有足够的延伸长度，且边坡倾角为η.

4）考虑到条形基础位于边坡之上且埋深较大，基础内外侧埋置深度可能不同，设基础内外侧埋置深度分别为Df 2和Df，则基础内外侧埋深比ρ可表示为：

ρ=Df 2/Df. （2）

上述假定即为本文临坡条形基础地基承载力研究的几何分析模型，考虑到临坡条形基础地基的单侧滑动破坏模式，经过深入研究确定出由4个滑块组成的临坡条形基础地基的破坏模式[18-19]，具体分析如下：

1）滑块Ⅰ：基底下三角形土楔体形成滑块Ⅰ（即ABC），假设基底完全粗糙，沿AB面不发生剪切位移，该部分土体为对称的弹性压密区，基底面AB与滑动面AC面和BC面夹角为φ（φ为地基土内摩擦角）.

2）滑块Ⅱ：滑块Ⅱ（即BCD）为塑性剪切过渡区，由于斜坡的存在，临近斜坡面一侧的塑性过渡区相比同样水平地基的塑性区域小，其临界滑裂面CD由对数螺线组成，以B点为中心，对数螺线区顶角θ1设定为不确定角.

3）滑块Ⅲ：BDE形成被动区滑块Ⅲ.Meyerhof在其地基承载力理论中提出，应该考虑地基土的塑性平衡区随着基础埋深的增大扩展到最大可能的程度，由于临近斜坡，临坡地基发生滑动剪切破坏时，其滑动面的终点不可能延伸至地面交点，而是充分延伸终止于斜坡表面，因此，滑块Ⅲ中的滑动面DE与斜坡面GE相交于E点.

考虑到各滑块之间的挤压运动为刚体运动，必然具备连续性的特点，滑块Ⅲ土体将在滑块Ⅱ的挤压下沿着对数螺线CD的切线方向产生滑动，形成连续滑动面，因此BD面与滑动面DE面夹角的大小为π/2+φ.于是，设定BE面与水平面的夹角为β，这样，滑块Ⅲ中的其他两个夹角，即BD与BE的夹角及DE与BE的夹角可分别设定为μ和ξ，其大小均可由相关几何参量求得.

4）滑块Ⅳ：滑块Ⅳ（即BEFGH）为松动区，该滑块大部分土体位于基础埋置深度范围内，因此，必须充分考虑覆土抗剪强度对地基极限承载力的影响.

2临坡地基极限承载力的简化求解方法

前面已经构建了由弹性区滑块Ⅰ、过渡区滑块Ⅱ、被动区滑块Ⅲ和松动区滑块Ⅳ组成的临坡条形基础地基四滑块破坏模式，于是，基于Meyerhof求解处理基础埋深内土体抗剪强度影响作用的思路，只要通过分析在极限平衡状态下各滑块及相邻滑块之间的静力平衡关系和推力传递关系 [20-22]，分别计算由粘聚力与埋深引起的地基极限承载力和由土重引起的地基极限承载力，然后再进行叠加便可得到总的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式.为此，先作如下基本假定：

1）地基发生剪切破坏形成连续滑动面，在滑动区域内土体为理想刚塑性体；

2）滑动区域内土体在达到塑性极限平衡状态时服从MohrCoulomb屈服准则.

2.1Meyerhof理论中的“等代自由面”

Meyerhof在其地基极限承载力理论中指出，求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献时可以采用“等代自由面”上应力计算处理基础埋深的影响作用.为了简化分析，对于临坡条形基础地基，取滑块Ⅳ（即BEFGH）为隔离体进行受力分析，如图2所示，在基础侧面BH上作用有法向应力σa和切向剪应力τa，假设应力σa和τa为均匀分布；W4为滑块Ⅳ所受自重力；“等代自由面”BE面上作用有法向分布应力σ0和切向分布剪应力τ0，并假设应力σ0和τ0为均匀分布；于是，根据Meyerhof理论，BH面上的法向应力σa和切向剪应力τa的合力及滑块Ⅳ的土重W4，可由滑动平面BE上的等代应力σ0和τ0来代替，这样，就可以将滑块体BEFGH移去，用“等代自由面”BE面来代替.

3实例计算与分析

为了说明本文方法的合理性与可行性，根据上述建立的临坡条形基础地基极限承载力简化求解方法，结合具体工程实例问题进行计算，并与已有研究方法计算结果进行对比分析与讨论.

3.1工程概况

采用文献[14]中的工程算例进行计算分析，某临坡条形基础地基，基础宽度b=2 m，基础内外侧埋深Df 2=Df=1 m，深宽比Df/b=0.5，地基为均质粘性土层，地基土体重度γ=18 kN/m3，土体黏聚力与内摩擦角分别为c=10 kPa和φ=30°，土的静止土压力系数K0=0.45，条形基础边缘距坡顶距离L=2 m，坡顶距与基础宽度比a=1，边坡坡角η为30°，基础与周围地基土层之间的外摩擦角δ=25°.

3.2计算分析与结果

采用本文上述临坡地基极限承载力简化方法计算该工程临坡条形基础地基极限承载力，具体过程如下：

1）由式（3）和式（4）计算作用在基础侧面的平均法向应力σa和切向剪应力τa，其值分别为σa=4.050 kPa，τa=1.889 kPa.

2）任意假定β=12°，利用式（10）和式（11）计算“等代自由面”上作用的法向应力σ0和切向剪应力τ0，其值分别为σ0=14.742 kPa，τ0=3.819 kPa；再由摩尔圆几何关系计算夹角μ，其值为μ=26.6°.

3）根据μ值求出θ1值，θ1=111.4°，再代入式（16）可反算β，β=10.5°，重复第2）步，将所得β值代入计算，经过多次迭代直至β前后值相符为止，最终计算结果β=10.8°.

4）根据最后迭代结果所得β值，重新计算σ0，τ0，μ和θ1值，其值分别为σ0=14.652 kPa，τ0=3.519 kPa，μ=26.8°，θ1=112.4°.

5）将以上所求结果代入式（32），可得由黏聚力c和埋深Df引起的地基极限承载力q1，其值为q1=594.81 kPa.

6）由式（44），可求得由土体自重所引起的地基极限承载力q2，其值为q2=314.89 kPa.

7）最后可求得临坡条形基础地基总极限承载力Qu，其值为Qu=909.70 kPa.

3.3比较与讨论

同时，按照上述方法计算边坡坡角η分别为45°，35°，25°，15°和5°时的临坡地基极限承载力Qu，并将其与文献[14]研究方法的分析结果进行比较分析，如表1所示.

根据该实例采用本文方法及文献[14]方法计算结果进行对比分析，可得如下结论：

1）以上两种方法都是基于临坡条形基础地基单侧破坏模式采用刚体极限平衡分析方法建立起来的简化分析方法，但是，本文方法能考虑基础内外侧埋置深度的不同和坡顶距及基础侧壁与土体间的摩擦作用，因此，本文方法具有更广泛的适用性.

2）当边坡坡角较大时，本文方法计算结果较文献[14] 计算方法结果大，这是由于文献[14]研究方法没有考虑基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献，说明本文分析方法更具合理性.

3）当坡角减小到一定程度时，地基破坏模式逐渐转化为平地地基破坏模式，据前面取边坡坡角η=5°计算，本文方法计算结果接近于Meyerhof平地基η=0°的解，并稍大于Terzaghi平地基η=0°的解；文献[14] 方法在坡角η=5°时的计算结果，大大超过了Meyerhof和Terzaghi平地基的解.经以上比较进一步说明本文建立的临坡地基极限承载力分析方法在理论上更为合理，也更具优越性.

4结论

目前临坡地基极限承载力研究分析方法中，计算基础埋深影响作用时普遍采用超载来代替，没有充分考虑埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的贡献，而且，受临坡地基极限承载力问题复杂性的限制，最终分析结果集中于数值解，缺乏实用的简化计算方法.为此，本文直接从临坡条形基础地基入手，基于Meyerhof求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力影响作用的思想，深入研究临坡条形基础地基极限承载力的简化确定方法，得到如下结论：

1）在本文构建的临坡条形基础地基单侧滑动破坏模式基础上，引入刚体极限平衡分析理论，建立出反映基础内外侧埋置深度不同和基础距坡顶距离及基础侧壁与土体间摩擦作用影响的临坡条形基础地基极限承载力简化分析模型，为临坡地基极限承载力分析计算提供了新的途径.

2）基于Meyerhof求解平地基基础埋深影响作用的思想，用“等代自由面”上的应力代替基础侧面合力及埋深内土重力作用，充分考虑了基础埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的贡献.

3）采用本文方法进行工程实例计算并与现有研究分析方法进行对比分析表明，本文临坡地基极限承载力简化分析新方法计算精度可以满足工程设计要求，且更具合理性与适用性.

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