基于博弈模型的农超对接契约设计与选择策略

曹文彬　左慧慧

摘要：基于需求函数以及博弈理论，以“合作社+超市”为例，构建了分销契约和平台契约下的市场均衡结构，分析了市场竞争程度、溢出效应和平台使用费对契约选择策略的影响。研究结果表明：与溢出效应的影响不同，当市场竞争程度增加，超市的偏好从平台契约转向分销契约；平台使用费是竞争效应和溢出效应综合作用的结果。

关键词：农超对接；契约模式；市场竞争程度；溢出效应；平台使用费

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.03.14

中图分类号：F323；F22432 文献标识码：A文章编号：1001-8409（2015）03-0064-06

1引言

目前商务部、农业部等部门正大力推动农超对接，积极推进大型连锁超市、农产品流通企业等直接与农民专业合作社对接。合作社的发展进程中要考虑的问题包括：作为社员的农民（从事农产品专业生产或营销的专业农户）能否成为专业合作社的利益主体，他们在合作社中的经济利益是否能得到维护，他们获取的剩余能否增加，他们是否是合作社的资产所有权、控制决策权和受益权主要拥有者[1]。农超对接主要有超市+合作社、超市+专业合作联社、超市+批发市场+合作社、联合直采和超市直营等联盟化对接模式[2]。但从实施情况看，影响农超对接成功有许多因素：农户参与的意愿主要包括投资成本、谈判成本、信息成本和执行成本等交易成本的影响[3]；交易费用影响着农户契约的选择[4]；农民专业合作社的平均效率水平较低[5]；合作社在物流配送、包装分级、供货规模等方面的能力较弱[6]；不同区域环境造就了不同的行动者，使得农民专业合作社具有不同的形成路径[7]；农村合作社的内部治理结构演化的复杂性[8]。韩国明等分析了农超对接模式对超市的影响，并提出了最优化对策[9]。Jang等研究了美国小规模农户加入合作社前后的博弈模型，分别在理论上从农户收益、产量、合作社规模等多个视角证明了小规模农户加入合作社后实现更大收益的可行性[10]。Michelson等通过构建多元线性回归模型来分析农超对接供应链运作模式现状，并以尼加拉瓜地区的沃尔玛超市与农户签订合约为分析实例，得出农户提供农产品的平均价格显著低于传统渠道下的平均销售价格，农户选择农超对接契约的主要原因是不愿承担过多风险[11]。陈通和廖青虎探索了我国的公司+农户型订单农业模式，并从理论上构建了报童模型的分析框架，研究认为，保底收购+随行就市+利润返还机制能够实现农产品供应链系统的Pareto改进[12]。凌六一等在随机需求和随机产出条件下，分析了不同风险共担契约下的农产品投入和供应链各成员的利润问题，结果表明恰当的风险分担合同能够有效增加供应链各成员的利润[13]。但斌等在可控农产品生产商努力水平下和不可控外界天气假设下，通过构建农产品供应链的随机利润模型，对比分析了不同模式下农产品生产商的最优化决策，认为风险分担+回购契约模式能够有效地协调供应链[14]。温修春等研究了不同契约形式下的农产品供应链剩余权的分配问题[15]。

农超对接主要解决农产品价格波动较大以及“卖难买贵”等问题。农民专业合作社与超市之间可以签署两种类型的契约。一种是分销契约（模式1），即超市以固定的批发价格从合作社采购农产品，超市自主决定销售价格；一种是平台契约（模式2），即合作社利用超市提供的平台直接销售农产品给顾客，合作社决定售价，但必须将一定比例的收益作为平台使用费支付给超市。在农超对接模式下，合作社的农户和超市的收益高低则取决于合作社与超市的契约。契约模式和超市如何收取平台使用费在很大程度上决定了农超对接能否成功。与其他商品比较，农产品价格较低、所占场地较大、管理复杂，超市为了增加收益，必须要提高农产品售价，这与农超对接的初衷是相违背的。以往文献多从交易费用、物流体系完善等角度进行研究，本文主要从市场竞争程度、农超对接对传统农产品销售渠道的溢出效应以及超市所收取的平台使用费等角度，分析其在分销和平台契约模式下对市场均衡结构的影响和市场均衡结构的模式如何演化，研究结果对选择哪一种契约类型的决策提供一个切实可行的策略。

2需求函数

假设订单的完成是无成本地运送到客户，忽略其在不同契约中的差别。合作社与超市之间的契约模式选择，除了要考虑农产品特性之外，更多要考虑市场竞争程度和溢出效应等。

21合作社+超市模式下超市的需求函数

为考虑市场竞争程度对契约模式的影响，考虑一个合作社C通过两个超市（A和B）出售农产品。分销契约下超市（A和B）以固定的批发价格w从合作社C采购农产品；平台契约下，合作社收益的一定比例（α）作为平台使用费支付给超市。令qA和qB分别表示合作社在超市A和B的农产品销量， pA和pB分别表示在超市A和B的农产品价格。由于超市的市场定位不同，有的存在相互竞争，有的不存在竞争。考虑到顾客的重叠性和竞争的事实，使用部分竞争模型，令β∈[0，1]表示两个超市之间的竞争程度，则超市的需求函数为：

qA=11+β-11-β2pA+β1-β2pB

qB=11+β-11-β2pB+β1-β2pA

该需求函数满足市场竞争增加时价格下降，与经典的顾客效用函数U（qA，qB）=qA+qB-（q2A+q2B+βqAqB）/2一致，顾客通过选择qA和qB来最大化其净效用。如果β=0，表示超市在它们各自的市场中是垄断的；如果β=1，则表示超市之间是完全竞争的。假设合作社仅通过两个超市A和B出售农产品，合作社在超市的总需求为：qC=qA+qB。

22传统渠道的需求函数

为考虑合作社+超市的溢出效应对契约选择的影响，假设合作社还有一个传统销售渠道。在没有进行农超对接时，以单位价格（为方便起见，令其等于1）出售农产品，需求为Q。农超对接影响传统渠道的销售，主要是由于农超对接模式下超市销售量的变化导致传统渠道销售量的增加或减少，其溢出效应用τ表示，则合作社在传统渠道的销量为Q+τqC，从传统渠道获得的收益为1·（Q+τqC）。当τ<-1时，表示传统渠道与超市的同质性很大，合作社不考虑采用农超对接；当τ>1时，表示合作社更乐于免费赠送农产品，本文设τ∈[-1，1]。假设Q足够大，农超对接不会影响现有传统渠道的价格。合作社的收益πC是从超市获取的收益πS和传统渠道获取的收益之和，即πC=1·（Q+τqC）+πS。

3不同契约下的市场均衡结果及比较

31分销契约下市场均衡结构

令q1A、q1B、p1A、p1B分别表示合作社在模式1下通过超市A和B出售农产品的数量和价格；π1A、π1B表示超市的收益；π1C、πC分别表示合作社从超市A和B获得的总收益和包括传统渠道在内的总收益；wA、wB表示合作社给予超市A和B的批发价格，w*表示均衡批发价格。

博弈过程如下：超市从合作社以固定的批发价格购买农产品，合作社以固定的批发价格向超市收费，超市决定是否接受合作社的批发价格或选择一个外部的交易对象，最后超市确定零售价格。本文假设没有外部合作社可选择，则合作社C的收益为：πC=Q+τq1C+w1Aq1A+w1Bq1B。等式右边的前两项是从传统农产品销售渠道获得的收益，后两项是从超市获得的收益。超市A和B的收益分别为：

π1A=q1A（p1A-w1A）

π1B=q1B（p1B-w1B）

采用逆向归纳法求解该子博弈问题，可得均衡批发价格为：w*=（1-τ）/2。均衡批发价关于溢出效应是线性减少的。均衡价格和数量分别为：

p1A=p1B=3-2β-τ2（2-β）

q1A=q1B=1+τ2（2-β）（1+β）

均衡收益为：

π1A=π1B=（1-β）（1+τ）24（2-β）2（1+β）

π1C=1-τ22（2-β）（1+β）

πC=Q+（1+τ）22（2-β）（1+β）

可以看出，πC、π1A、π1B是凸函数，是τ的递增函数；π1C是凹函数，在τ=0处取得最大值。

32平台契约下市场均衡结构

令q2A、q2B、p2A、p2B分别表示合作社在模式2下通过超市A和B出售农产品的数量和价格；π2A、π2B表示超市的收益；π2C、πC分别表示合作社从超市A和B获得的总收益和包括传统渠道在内的总收益；αA、αB表示超市A和B收取的收益分享比例，α*表示均衡收益比例。

博弈过程如下：超市首先公布平台使用费αA、αB，合作社决定是否选择超市A或B或两者都选择。一旦合作社决定选择哪个超市，再确定零售价格。如果合作社选择A和B两个超市，则合作社的收益为：

πC=Q+τq2C+q2Ap2A（1-αA）+q2Bp2B（1-αB）

超市的零售价格为：

p2A=（1-β）（（1-αA）2β-（1-αB）βτ）4（1-αA）（1-αB）-（2-αA-αB）2β2+

（1-β）（1-αA）（2+β）（1-αB+τ））4（1-αA）（1-αB）-（2-αA-αB）2β2

p2B=（1-β）（（1-αB）2β-（1-αA）βτ）4（1-αA）（1-αB）-（2-αA-αB）2β2+

（1-β）（1-αB）（2+β）（1-αA+τ））4（1-αA）（1-αB）-（2-αA-αB）2β2

如果某超市的使用费过高，合作社可能决定不通过该超市销售农产品。例如，与超市A相比，如果超市B收取的使用费太高，则合作社决定仅通过超市A销售农产品。这种情况相当于超市B通过设定价格使得通过超市B销售的农产品数量为零。合作社的收益为：

πC=Q+τq2A+q2Ap2A（1-αA）

超市A的收益、零售价格和销量分别为：

π2A=q2Ap2AαA

p2A=（1-τ/（1-αA））/2

q2A=1-p2A

对超市B来讲，当其设定价格p2B≥1-β（1+τ/（1-αA））/2时，其销量为零，即q2B=0。而超市A的零售价格由合作社确定，不依赖于市场竞争程度。合作社从超市A所增加的收益弥补了在超市B没有销售的损失。

平台契约下的均衡结构是合作社通过两个超市销售农产品。对于超市收取的平台使用费，存在唯一对称的均衡，即：αA=αB=α*。α*=1-13β（β-2τ）+K13+β4+6βτ-4β3τ-3τ2+4β2τ2K13，其中K=33

（1-β2）τ2（β6+2β3（5-3β2）τ+3（9-11β2+4β4）τ2+4β（3-2β2）τ3+τ4）+β6+9β3τ-6β5τ+3（3-2β2）2τ2+β（9-8β2）τ3，均衡价格和销售量为：

p2A=p2B=1-α*-τ2（1-α*）

q2A=q2B=1-α*-τ2（1+β）（1-α*）

因为价格是由合作社设定，均衡价格不直接依赖于市场竞争程度。τ对零售价格有两层影响：当τ增加时，直接影响导致价格的下降；间接影响是通过α*来影响，即α*增加时，进一步导致价格的下降；α*减少时，导致价格上升。τ对价格的综合影响是这两种效应的组合，直接效应总是比间接效应占优，价格总是下降。

合作社和超市的均衡收益为：

πC=Q+（1-α*+τ）22（1-α*）（1+β）

π2C=（1-α*）（（1-α*）2-τ2）2（1-α*）（1+β）

π2A=π2B=α*（（1-α*）2-τ2）4（1-α*）2（1+β）

与价格一样，τ对合作社的总收益也有直接影响和间接影响：当τ增加时，直接影响使得收益增加；另一方面，当τ增加，α*增加时，合作社的收益可能实际减少。因此，合作社收益是溢出效应的非单调函数。

33均衡结果分析

分销契约和平台契约下均衡时的价格和销量，如图1和图2所示。图1τ确定时超市价格与竞争程度的关系

图2τ确定时超市销量与竞争程度的关系

从图1可以看出，在绝大部分市场条件下，最低的价格在平台契约下得到。从图2可以看出，两种模式的超市销量互有高低。导致该结果的因素主要有两个：首先在平台契约下双重边际效应减少，超市更有效率。其次，平台销售的价格比较低。因为给定α，更高的价格意味着合作社更多的支出（即更高的边际成本），同时销量更低。为了抵消这个损失，合作社降低价格以避免付给超市更高的平台使用费，同时取得更高的销量。

4影响契约模式选择的因素分析

从超市的角度，每种契约具有不同的渠道效率和定价权力。在一个特定的市场条件下，除溢出效应和竞争程度外，超市喜欢效率更高的渠道或者增加它们的定价权力。渠道均衡结果是对这些因素的权衡。下面讨论在不同市场条件下，如何选择契约模式。

41溢出效应对模式选择的影响分析

假设市场竞争程度β不变，令β等于02、04、06、08，均衡时，超市收益以及合作社由于农超对接而增加的收益随溢出效应变化的情况如图3和图4所示。图3β确定时超市均衡收益与溢出效应的关系

图4β确定时合作社均衡收益与溢出效应的关系

从图3和图4可以看出，当有溢出效应时，合作社和超市的动机存在差异。合作社想从两个超市获得最大的收益，同时，超市也想最大化实施农超对接所取得的收益。

当溢出效应τ<0，即同质化情况下，如果选择分销契约，由于合作社想减少同质化的影响，超市要面对较高的批发价格；如果选择平台契约，超市不仅由于效率高而有更高的收益，同时可以通过降低平台费用等激励措施使得合作社通过该超市销售农产品。

当溢出效应τ>0，且刺激效应比较高时，合作社想通过增加超市的销售量来刺激传统渠道销售，所以合作社可以降低分销契约中的批发价格，从而降低超市的价格，其损失由传统渠道销售的增量来弥补。

与分销契约相比，平台契约下的超市效率更高。如果没有溢出效应，超市通常选择平台契约，均衡结构为平台契约模式，因为在这种情况下，合作社最大化所有超市渠道的收益，比分销契约的超市收益更高。当溢出效应增强，由于通过分销较低批发价格的农产品获得更高的收益，超市选择分销的意愿增加；由于合作社降低平台销售价格，平台契约下收益较低。在平台契约下，当失去定价能力的影响大于渠道效率的影响时，分销契约是均衡时的契约类型。

以上分析表明，合作社与超市签署契约应该考虑新的渠道对传统渠道的影响。当同质性比较高时，平台契约允许超市采取激励措施鼓励合作社通过超市销售，从而获益于超市效率的提高。另一方面，当刺激效应足够大时，分销契约帮助超市充分利用合作社的激励措施，通过增加超市销量驱动传统渠道的销量。

42市场竞争程度对农超对接模式选择的影响

下面讨论不同契约均衡结构随β的变化。在不同的溢出效应条件下，均衡时，超市收益和合作社由于农超对接而增加的收益随市场竞争程度变化的情况如图5和图6所示。

图5τ确定时超市均衡收益与市场竞争程度的关系图6τ确定时合作社均衡收益与市场竞争程度的关系

从图5和图6可以看出，当市场竞争程度增强，超市的偏好从平台契约转向分销契约。如果溢出效应是正的，超市可选择不同的契约。当溢出效应较小时（τ<025）采用平台契约；当溢出效应较大时（τ>025）采用分销契约。

从图3至图6可以看出，在市场竞争和溢出效应适中情况下，两个超市可以通过选择两种不同的契约以减少超市之间的竞争，比采用相同的契约可以得到更多的收益。从上面的分析可知，从合作社来看，当超市和传统渠道存在互补作用和市场存在适度零售竞争时，平台契约可能更好。如果忽视这个事实，可能错误地选择分销契约，将导致收益降低。

43溢出效应和市场竞争程度对平台使用费的影响

平台契约下，竞争程度更高是否意味着较低的使用费？更高的刺激效应是否使得超市收取更高的使用费？溢出效应以及竞争程度等各种因素如何影响超市收取平台使用费？平台契约下超市收取的最优使用费α*随τ和β的变化情况如图7和图8所示。图7β确定时使用费与溢出效应的关系

图8τ确定时使用费与竞争程度的关系

从图7和图8可以看出，当溢出效应比较小时，合作社需在超市的收益和传统渠道的收益间做出权衡。当溢出效应增强，超市需要提供激励措施使得合作社通过它们的平台出售商品。可以通过设定较低的平台费用，合作社通过平台销售一件商品而得到更高的收益。当τ>0且比较大时，合作社关注更多的是对传统渠道需求的刺激，而不是从超市获得的收益，所以溢出效应较大时，合作社可以通过降低在超市的价格来刺激传统渠道的需求。为了避免激励措施的错位，超市不是降低平台的零售价格，而是减少平台费用，使得合作社获得更多的收益。当零售竞争程度较低时，刺激效应是适中的，均衡时合作社从平台契约获得的收益比分销契约更高。在减少平台使用费的情况下，所有的市场参与者比分销契约的情况更好。

命题1：超市收取的使用费是τ的非单调函数。当τ增加时，平台使用费增加直到合作社更多地考虑超市产生的溢出效应而不是从超市得到的收益。当溢出效应足够高，且τ>（1-α*）α*β/（1+α*-β2），使用费随着τ的增加而开始减少，即α*/τ≤0。

证明：在平台契约下，均衡时，即αA=αB=α，则超市A的收益函数对平台费用比例的导数为：

dπ2Adα=（1-α）3+（-2+β2）τ2+（1-α）τ（2β+τ）-（1-α）2β（β+2τ）4（1-α）3（-1+β2）

在最优收益比例α*处，有：

φ=-（1-α）3+（2-β2）τ2-（1-α）τ（2β+τ）+（1-α）2β（β+2τ）4（1-α）3（1-β2）=0

根据隐函数理论，则有：

α*τ=-φ/τφ/α=

-2（1-α）（α2β+τ-β2τ-α（β-τ））2（1-α2）βτ-2（2+α）τ2+β2（（1-α）2+3τ2）

在α、β、τ的参数域内，分母总是大于0。当τ≤（1-α*）α*β/（1+α*-β2）时，α*/τ≥0；当τ增加并超过（1-α*）α*β/（1+α*-β2）时，分子开始变负，从而α*/τ<0。

同理：

α*β=2（1-α）（τ（1-β2+α）-αβ（1-α））（4+2α-3β）τ2+β2（1-α）2-2（1-α2）βτ

由于分母总是正的，α*/β的正负取决于分子。当τ≤0，分子总是正的，表示α*对β是单调减少的；在τ>0情况下，当β≤（（1-α）2α2+4（1+α）τ2-（1-α）α）/2τ时，α*/β>0，否则α*/β≤0。所以，当溢出效应足够高，即τ>（1-α*）α*β/（1+α*-β2）。使用费随着τ的增加而开始减少。

考虑两种特殊情况：

（1）没有溢出效应：当传统渠道和超市功能独立，没有溢出效应，即τ=0，则α*=1-β2。当竞争程度增加，超市会降低使用费，平台使用费单调减少。

（2）垄断情况：当超市在各自的市场中具有垄断性，即β=0，则平台使用费为：

α*=1-27τ2+33τ4（27+τ2）23-3τ2327τ2+33τ4（27+τ213

该α*对于τ是非单调的。当溢出效应增加，超市收取更高的费用。当没有溢出效应时，费用达到最大值（等于1）。当τ进一步增加，费用开始降低。从命题1可知，超市收取的平台费用和市场竞争程度β之间的关系受到溢出效应τ的影响。当τ≤0，平台使用费随着β的增加而减少；当τ>0，平台使用费是β的非单调函数。

5结论与建议

本文研究了合作社+超市模式下合作社与超市的契约模式选择问题。研究结果表明：①合作社与超市签署契约应考虑到对传统渠道的影响。当τ<0，即同质性比较高时，平台契约允许超市采取激励措施鼓励合作社通过超市销售，从而获益于超市效率的提高。另一方面，当τ>0，即刺激效应足够大时，分销契约帮助超市充分利用合作社的激励措施，通过增加超市销量驱动传统渠道的销量。②当市场竞争程度β增加时，超市的偏好从平台契约转向分销契约。如果溢出效应充分为正，超市可选择不同的契约。③均衡平台使用费α*关于β的非单调特性是竞争效应和刺激效应综合作用的结果。如果β增加，即市场竞争增加，且τ<0，超市要竞争合作社的业务，需要降低平台费用，合作社才有兴趣使用它们的平台。另一方面，当τ>0，平台费用先增加，后减少。由于τ>0，刺激效应和竞争效应同时起作用。当β增加，合作社愿意降低价格来拉高需求，价格的效应变得更强，需求减弱。由于刺激效应的存在，超市预见到价格的下跌，将通过增加平台费用来获得收益的更高份额。当刺激效应不足以补偿损失时（即竞争效应大于刺激效应），竞争效应开始显现，α*随着β的增加而减少。从上面的分析结果可以看出，合作社和超市应该更关注新的渠道对传统渠道的溢出效应和降低农产品的市场竞争程度，使合作社和超市双方更愿意采用合作社+超市模式，农产品要走品牌化发展道路，超市也可以与合作社一起建立农产品的超市自有品牌；在政策引导方面，为了降低农超对接环境下超市平台使用费，政府部门可以采取财政补贴或税收优惠的措施，从而进一步降低农产品价格，从政策层面引导合作社和超市有意愿采取有力措施实施农超对接。

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（责任编辑：何彬）