考虑碳税政策对供应链决策的影响研究
2015-04-20李剑苏秦
李剑+苏秦
摘要：基于EOQ模型，以一个两阶段的供应链系统为研究对象，研究碳税政策对供应链上、下游企业决策（一体化决策和分散决策）的影响，进而对碳税政策实施以及企业之间的合作等问题进行深入研究。研究表明：碳税政策的实施对于供应链成本和碳排放的冲击效果明显；一体化决策供应链成本小于分散决策成本，但在适宜的税值下，分散决策的碳排放小于一体化决策；分散决策碳排放强度小于一体化决策。企业独立经营尽管增加了供应链的成本，但是能够有效控制碳排放，有利于降低环境成本，实现社会的可持续发展。
关键词：碳税；经济订货批量；成本和碳排放
DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.03.12
中图分类号：F274；F270文献标识码：A文章编号：1001-8409（2015）03-0052-07
1997年，《京都议定书》中承诺实现GHG的控制和减少，国际标准化组织（ISO）在2011年进一步发布了国际产品碳足迹标准ISO14067（International Product Carbon Footprint Standard ISO14067），提出对于产品质量的控制应该考虑制造过程中产生的碳足迹，该标准将组织活动产生的碳足迹分成了三类，其中供应链生产活动产生的碳足迹占到总量的75%。为了控制温室气体的排放，碳税和碳排放许可证两种工具被认为是可以实现排污责任有效分配和控制的手段，相比许可证交易，碳税更容易被社会各界所接受，管理成本、经济成本更低，能够更有效地控制温室气体的排放。在碳政策之下，企业不得不通过调整生产量、库存量、物流运输等操作来实现减排，降低企业成本。同时，供应链上下游企业之间的交互与配合也对供应链碳排放有着重要影响，例如：如果WalMart的60000家供应商减少对印刷包装总量的5%，那么就可以减少667000立方米二氧化碳的排放，同时这种绿色的生产模式也增强了企业的竞争力。由此可见，政府的低碳管控制度下，企业必须一方面积极有效地针对该政策做出有效调整；另一方面也要与供应链其他企业之间选择合适的策略实现自身的成本最小化（利润最大化），才能有效控制供应链碳排放。因此，本文将主要从以上两个方面研究碳税对于供应链中企业决策的影响。
1相关研究
宏观环境政策（例如碳税、碳排放上限等）会影响到供应链结构尤其是企业生产与库存管理政策的变化[1]。Hua等基于经典EOQ模型，分析了碳限额交易政策之下，供应链的碳补偿、成本以及碳排放是如何随着碳市场价格的变动进行调整的[2]；Chen等基于EOQ模型，通过研究碳限额政策对于企业生产成本以及碳排放的影响，进而分析不同的碳政策（碳税、碳配额补偿、碳配额价格）在企业决策中的应用[3]。根据当前研究，将其大体分为以下三类：
11碳约束下单个企业的决策研究
企业受碳约束条件限制，决策会受到影响。Li等通过构建包含环境保护成本在内扩展的Arrow—Karlin动态生产和库存模型，假设厂商在市场机制下可以自由买卖排放权，比较分析与没有碳排放权机制下厂商的最优生产库存策略[4]；Absi等基于多源批量问题，进一步引入周期性、累积性、总体性以及滚动性碳排放约束规则，主要用于减少不同模型中单位产品供应过程中产生的碳排放 [5]；Toptal等利用扩展的EOQ模型，比较分析三种不同的碳政策（碳排放限额、碳税以及配额交易）之下，零售商在库存补偿以及减排投入的联合决策问题[6]。可以看到这些研究都是碳约束条件对于单个企业（生产商、供应商以及零售商）的影响，但是并没有考虑上下游企业之间交互与合作。
12碳约束条件下供应链结构设计的研究
碳排放不仅仅是由上游生产商所产生的，而是贯穿于整个产品的生命周期中，因此从产品角度研究碳政策对于供应链影响也是当前研究的重要组成部分。Plambeck认为全球气候变暖的根源在于包括生产、运输、商品零售、消费在内的供应链设计，重点研究企业在盈利的情况下如何在其供应链上减少温室气体的排放[7]； Chaabane等基于LCA原理，对供应链上包含供应商、制造商、分销商、消费者、回收中心以及运输在内的各节点进行经济和环境成本之间的优化设计，环境保护政策可以提高碳管理效率，更有利于供应链的可持续发展[1]；杨光勇等结合碳足迹特征以及产品生命周期碳足迹的影响程度，将供应链分为了三种类型：高制造碳足迹供应链、高分销碳足迹供应链以及高使用碳足迹供应链，并强调了构建低碳使用供应链的重点在于能源使用效率和缩短生命周期时间[8]。此类研究注重于碳约束条件之下供应链结构的设计，而在企业实际生产活动中，良好的供应链网络往往是通过上下游企业之间的合作来实现的。
13碳约束条件下供应链上下游企业决策的研究
在政府的碳政策约束条件下，供应链上下游企业之间选择合作或者独立决策，不同的决策形式生产绩效不同。Chung等认为供应链中的制造商与零售商为了及时获取消费者的需求使其利润最大化而处于非合作博弈状态，一个厂商决策的改变同时会导致其他企业的决策，基于此种思想，作者引入空间供应链模型，研究环保税对于供应链中厂商决策的影响[9]；Benjaafar等基于不同的碳排放法规，构建三个基本模型：碳排放限额下单企业模型，碳税、碳限额交易以及碳补偿机制下单企业模型，合作及其非合作机制下多企业模型，将碳排放问题与生产运作过程中，同时对三个模型进行了算例分析，排放法规可以有效增强供应链上下游企业之间的合作，提高供应链管理效率[10]；Choi构建包括制造商和零售商在内的两阶段服装供应链模型，研究碳税对于纯批发定价契约以及价格补贴契约之下服装供应链的影响[11]；谢鑫鹏等研究了供应链上下游企业（两个企业）之间在3种不同的合作形式（完全不合作、半合作以及完全合作）下是如何进行生产和减排决策的[12]。政府的碳政策并不仅仅影响单个企业的决策，同时也会影响供应链上下游企业之间的共同决策。
可以看到：不同的碳约束条件下企业成本差异较大，当前研究基于碳政策从库存角度分析供应链上下游企业的研究较少，同时相比于碳配额交易政策，碳税更便于实行，且实行成本较小。因此，结合当前研究现状，本文基于碳税政策，从库存角度研究碳税对于供应链上下游企业决策的影响，进而控制企业碳排放，这对于政府和企业决策具有一定的参考意义。
2模型建立
21问题描述
上下游企业决策最终是受市场需求影响的，本文为了简化问题，以单供应商—单零售商为研究对象。而在EOQ模型中，上游供应商是根据下游零售商订货量被动选择最优订货倍数，进而使得成本最小化，零售商则根据市场需求调整最优订货量，从而优化成本。在考虑碳税的环境政策之下，在企业相同的生产决策之下就会增加企业成本，这就对上下游企业最优生产决策造成了影响。由于不同能源所征收的碳税不同，且碳税随着时间的推移是变化的，因此本文通过连续变化的碳税值研究对于上下游企业以及供应链的影响，进而选择最优碳税以及在最优碳税之下企业的决策变量。
基于以上描述，本文做以下假设：
（1）供应链上下游企业均受政府制定的碳税政策管制。
（2）基于经典EOQ模型零售商和供应商进行订货。
（3）市场需求和价格较为稳定，不存在缺货现象。
22符号定义
基于以上假设，对本模型涉及的参数进行如下定义：
D——零售商年需求量，为常数。
Q——零售商订货量，Q>1。
x——供应商对于零售商订货量的倍数，且供应商订货量满足Qs=xQ，x∈N+。
μ——碳税，即单位碳排放所征收的费用，且μ>0。
c，w，p——分别表示单位产品的成本价、批发价以及零售价，且满足条件c hr，hs——分别表示来自零售商和供应商单位产品单位时间的库存成本，且满足条件hr>hs。 kr，ks——分别表示零售商和供应商的订购成本，且满足条件ks>kr。 r，s——分别表示来自零售商和供应商的单位产品单位时间内库存产生的碳排放，且满足r>s。 r，s——分别表示零售商和供应商订货产生的碳排放率，且满足s>r。 ，——分别表示零售商和供应商购买货物产生的碳排放率。 Cscμ，Cr，sμ，Escμ，Er，sμ——分别表示碳税政策下供应链一体化决策成本、分散决策成本、一体化决策碳排放、分散决策碳排放。 23模型建立 231模型描述 一体化决策时，供应链成本由供应商购买成本、零售商库存成本和订货成本以及供应商库存成本和订货成本构成，即： Csc=cD+hrQ2+krDQ+hs（x-1）Q2+ksDxQ （1） 总碳排放（式（2））由供应链上下游企业相应的生产运作活动所产生： Escμ=D+rQ2+rDQ+s（x-1）Q2+sDxQ（2） 分散决策时，零售商成本由库存成本、订货成本以及购买成本构成，如式（3）： Cr=hrQr2+krDQr+wD（3） 而相应生产运作产生的碳排放为： Erμ=rQr2+rDQr+D（4） 分散决策时，在已知零售商最优订货量的前提下，供应商选择最优订货量使成本最小，因此供应商成本由库存成本、订货成本、购买成本构成，如式（5）： Cs=hs（x-1）Qr*2+ksDxQr*+cD（5） 其中，Qr*表示分散决策时零售商的最优订货量，供应商根据零售商的订货量而选择最优订货倍数。相应的碳排放中除了库存产生的排放以外，同时供应商需要承担运输中产生的碳排放： Esμ=s（x-1）Qr*2 +sDxQr*+D（6） 对于不同决策之下供应商最优订货倍数的取整，采用以下算法Ⅰ进行计算： 供应链上下游企业的最优解如下： （Q*，x*）=（Q（x），x（Q）） 步骤1：如果x*为整数，则停止循环。 步骤2：如果x*不是整数，则赋初值：x*=x*。 步骤3：如果C（Q*，x*）>C（Q*，x*）[E（Q*，x*）>E（Q*，x*）]，或x*=0，则x*=x*。否则是步骤2。 以上算法的原则是成本和碳排放最小原则，即当最优解为成本最优时（一体化决策和分散决策），步骤3中判断原则使用C（Q*，x*）>C（Q*，x*） 式，当最优解为碳排放最优时，步骤3中判断原则使用E（Q*，x*）>E（Q*，x*）式。 232一体化决策图1一体化决策 一体化决策时，假设供应商和零售商属于同一家企业，此时确保供应链成本最小。碳税政策之下，供应链成本应该包括零售商和零售商库存运作产生的成本以及库存运作过程中产生的碳排放费用。因此，供应链成本问题描述如下： MinCscμ（Qμ，xμ）=cD+hrQμ2+krDQμ+hs（xμ-1）Qμ2 +ksDxμQμ+μEscμ（Qμ，xμ） s.t.Escμ（Qμ，xμ）=D+rQμ2+rDQμ+s（xμ-1）Qμ2+sDxμQμ（7） 对于成本函数分别进行求偏导：Cscμ（Qμ，xμ）Qμ=0，Cscμ（Qμ，xμ）xμ=0，可以得出： （Q*μ，x*μ）=（2D（kr+μr）+2D（ks+μs）/xμ（hr+μr）+（xμ-1）（hs+μs）， 1Qμ2（ks+μs）D（hs+μs）） 可以看到Q*μ和x*μ与税率μ是一一对应的，因此互相带入可以得到最优订货倍数的表达式为：
Q*μ=2D（kr+μr）（hr-hs）+μ（r-s）
x*μ=[（hr-hs）+μ（r-s）]（ks+μs）（kr+μr）（hs+μs）
对于x*μ的取整按照算法I进行计算。
233分散决策
在分散决策时，供应商和零售商均从各自的角度采取优化决策，根据前文假设，零售商与供应商均按照EOQ进行订货，而零售商根据成本最小化目标优先选择最优订货量，成本包括库存成本、订货成本、购买成本以及产生碳排放所征收的税费。而供应商成本包括库存成本、订货成本、购买成本以及产生碳排放所征收的税费。图2分散化决策
因此零售商成本描述如下：
MinCrμ（Qrμ）=（hrQrμ2+krDQrμ+wD）+μErμ（Qrμ）
s.t.Erμ（Qrμ）=rQrμ2+rDQrμ+D（8）
对式（8）成本函数求导数：Crμ（Qrμ）Qrμ=0，得出零售商最优订货量Qr*μ=2（kr+μr）Dhr+μr，而当μ=0时，Qr*u=2krDhr。因此，零售商成本Cr*μ和碳排放Er*μ分别为：
Cr*μ=（w+μ）D+2（kr+μr）（hr+μr）D（9）
Er*μ=r22D（kr+μr）hr+μr+r22D（hr+μr）kr+μr+D（10）
供应商则根据下游零售商最优订货量Qr*μ被动选择订货倍数xs*μ使得成本最优，因此成本函数描述如下：
MinCsμ（xsμ）=（hs（xsμ-1）Qr*μ2+ksDxsμQr*μ+cD）+μEsμ（xsμ）
s.t.Esμ（xsμ）=s（xsμ-1）Qr*μ2+sDxsμQr*μ+D（11）
同理可知，存在唯一与碳税μ对应的最优订货倍数xs*μ，在供应商订货量Qs*μ（=xs*μQr*μ）之下，成本Cs*μ（xs*μ，μ）最小。因此供应商最优订货倍数为：
xs*μ=（hr+μr）（ks+μs）（kr+μr）（hs+μs）
并按照算法I对xs*μ进行整数化。因此分散决策之下供应链总成本和总排放记为Cr，s*μ=Cr*μ+Cs*μ和Er，s*μ=Er*μ+Es*μ。
3讨论和分析
通过一体化决策和分散决策对于供应链成本和碳排放影响分析，进一步对不同决策之下，供应链的成本和碳排放进行比较讨论。
31最优订货量单调性讨论
定理1：一体化决策时，零售商最优订货量Q*μ单调性如下：①当krhr-hs
证明：由于Q*μ μ=12[2D（kr+μr）hr-hs+μ（r-s）]-122D[r（hr-hs）-kr（r-s）][hr-hs+μ（r-s）]2，可以看到当krhr-hs
同理可以证明，分散决策时，零售商最优订货量Qr*μ，当krhr
32总成本比较
定理2：对于任何μ≥0，在各参数确定的情况下，都存在Cr，s*μ > Csc*μ。
证明：
Δ C*μ=（Cr*μ+Cs*μ）-Csc*μ
=（w+μ）D+（hr+μr）（Qr*μ-Q*μ）2
+（kr+μr）Dr（Q*μ-Qr*μQr*μQ*μ）
+（hs+μs）[（xs*μQr*μ-x*μQ*μ）+（Q*μ-Qr*μ）]2
+（ks+μs）D（x*μQ*μ-xs*μQr*μxs*μQr*μx*μQ*μ）（12）
其中，Qr*μ-Q*μ=2（kr+μr）Dhr+μr-2（kr+μr）Dhr-hs+μ（r-s）<0 xs*μQr*μ-x*μQ*μ=2（ks+μs）D（hs+μs）-2（ks+μs）D（hs+μs）=0。
可以看到，分散决策时零售商的订货量小于一体化决策时的订货量，而供应商的订货量在不同的决策形式下是保持不变的，因此通过分析零售商在不同订货策略下订货量的变化，进而研究供应链成本变化。式（12）可以整理为：
Δ C*μ=（Cr*μ+Cs*μ）-Csc*μ
=（w+μ）D+[（hr-hs）]+μ（r-s）]
（Qr*μ-Q*μ）2+（kr+μr）D（1Qr*μ-1Q*μ）
而由于：
（kr+μr）D（1Qr*μ-1Q*μ）[（hr-hs）+μ（r-s）]（Qr*μ-Q*μ）2
=-（hr+μr）[（hr-hs）+μ（r-s][（hr-hs）+μ（r-s] <-1
因此，ΔC*μ>0。由此可见，在碳税政策下，Cr，s*μ > Csc*μ。
33碳排放比较
定理3：在碳排放函数单调区间之内，存在一个μ0≥0，使得当μ>μ0（0<μ<μ0）时，满足Er，s*μ < Esc*μ。
证明：
ΔE*μ=（Er*μ+Es*μ）-Esc*μ
=D+rD（1Qr*μ（μ）-1Q*μ（μ））
-（r-s）Q*μ （μ）-Qr*μ（μ）2（13）
由于零售商订货量满足Q>1，因此一体化决策和分散决策下，最优订货量满足条件：
0<1Qr*μ（μ）-1Q*μ（μ） < 1（14）
同时，在给定的参数条件下，只需满足：
（r-s）Q*μ （μ）-Qr*μ（μ）2D+rD > 1（15）
即可使得式（13）小于零。式（15）可以整理为：
Q*μ（μ）-Qr*μ（μ）> 2（+r）Dr-s（16）
令F（μ）=Q*μ （μ）-Qr*μ（μ），当μ>hr-A23（hr-hs）A23（r-s）-r （A=rhr-krrr（hr-hs）-kr（r-s））时，F′（μ）≥0时，即此时F（μ）为增函数，则式（16）的解为μ>F-1（2（+r）Dr-s），且参数需满足F-1（2（+r）Dr-s）>hr-A23（hr-hs）A23（r-s）-r，此时μ0=F-1（2（+r）Dr-s）。
在递减区间之内，同理得证。
同时可以看到，碳税μ0点，即是政策的拐点，可以有效地实现供应链上的碳减排。
4算例分析
通过算例分析，研究碳税的动态变化之下，上下游企业是如何决策的，并对模型部分的结论进行验证。使用降本率δCμ、减排率δEμ，以及单位成本排放率fμ，式（17）表示一体化决策时降本率和减排率；式（18）表示分散决策时的降本率和减排率；式（19）分别表示一体化决策和分散决策时的单位成本排放率。δCμ和δEμ以大为佳，而fμ则以小为佳。
δCscμ=Cscμ（Q*1）-Cscμ（Q*μ）Cscμ（Q*1），
δEscμ=Escμ（Q*1）-Escμ（Q*μ）Escμ（Q*1） （17）
δCr，sμ=Cr，sμ（Q*2）-Cr，sμ（Qr*μ）Cr，sμ（Q*2），
δErsμ=Er，sμ（Q*2）-Er，sμ（Qr*μ）Er，sμ（Q*2） （18）
fscμ=Esc*μCsc*μ，fr，sμ=Er，s*μCr，s*μ（19）
根据对参数的定义和约束，考虑到本文对参数krhr-hs与rr-s以及krhr与rr大小的讨论，对于参数设置如下。
表1各参数设置
零售商供应商市场krhrwrrkshsCssD60或1433065230032003042600注：kr=60，代表krhr-hs>rr-s和krhr>rr条件，kr=1代表krhr-hs 在此基础上，使用Matlab进行数值模拟，分别对供应链成本、排放以及排放强度进行数值模拟。 41供应链成本与排放数值模拟 图3和图4是Csc*μ和Cr，s*μ以及Esc*μ和Er，s*μ随着碳税连续变化的曲线图，横坐标表示碳税，选择的变化区间为0～400，左纵坐标表示供应链成本，右纵坐标表示供应链碳排放，实线为供应链成本曲线，虚线为供应链碳排放曲线。可以看到供应链成本均随碳税增加呈现递增趋势，同时一体化决策（图3（a）和图4（a））时，供应链成本均小于分散决策（图3（b）和图4（b））时供应链成本，进一步验证了定理2的结论。分散决策（图3（b）和图4（b））尽管增加了供应链成本，分散决策下，碳排放是碳税μ的减函数，尽管在碳税政策μ<13时，碳排放量大于一体化决策，但是减排效果明显，而在碳税政策μ≥13时，随着减排效果的进一步加强，分散决策碳排放量小于一体化决策，同时碳排放趋于平缓。因此，分散决策对于供应链减排效果显著。（a）一体化决策 （b）分散决策 图3供应链成本与排放数值分析（kr=60）（a）一体化决策 （b）分散决策 图4供应链成本与排放数值分析（kr=1） 42降本率和减排率数值模拟 图5和图6分别表示不同参数，供应链的成本和排放优化率正值意味着考虑碳税优于不考虑碳税时的决策量，负值则相反。比较。横坐标表示碳税，选择变化范围为0～400，纵坐标表示百分比，具体来说，实线为减排率，虚线为降本率。就成本来说，图5和图6中所有参数对应的降本率δC>0，且呈现递增趋势。可见，考虑碳税决策能够有效地降低供应链成本。但是分散决策（图5（b）和图6（b））之下，碳税政策的实施能够有效地减少碳排放，在碳税政策μ<13时，减排效果明显，随着μ值逐渐增大，这种影响效果逐渐减小，趋向稳定。而一体化决策（图5（a）和图6（a））之下，减排率为负值，且逐渐减小，可见一体化决策之下，考虑碳税减小了成本，但是却增大了排放。 （a）一体化决策 （b）分散决策 图5供应链降本率和减排率数值分析（kr=60） （a）一体化决策 （b）分散决策 图6供应链降本率和减排率数值分析（kr=1）43单位成本排放率数值模拟 使用单位成本排放率fμ进一步评价供应链一体化决策与分散决策，图7和图8分别表示不同参数下的一体化决策和分散决策供应链的单位成本排放率，横坐标表示碳税，纵坐标表示单位成本排放率。随着μ值增加，图7和图8均呈现出递减趋势，μ对于排放的抑制良好。根据前文定义，分散决策的单位成本排放率小于一体化决策的值。 （a）一体化决策 （b）分散决策 图7供应链单位成本排放率数值分析（kr=60） （a）一体化决策（b）分散决策 图8供应链单位成本排放率数值分析（kr=1） 5结束语 传统的供应链协调与优化问题的研究中，很少考虑到宏观环境政策对于供应链上下游之间的影响。本文研究了碳税对于包含供应商和零售商在内的两级供应链的成本和碳排放的影响问题。基于扩展的EOQ模型，通过算例分析，碳税对于企业碳排放具有良好的控制作用，一体化决策尽管成本较小，但是碳排放强度却大于分散决策。在实际中，企业很难完全进行一体化合作，通常是按照自身成本最小化目标进行生产，因此一体化决策较难实现，同时在目前社会发展中，社会责任是企业发展的重要目标，而环境保护是企业社会责任的重要组成部分，在成本最小化的前提下，必须有效地减少温室气体的排放。在政府控制环境政策的社会现状下，实现单位成本投入所造成的碳排放最小化是企业乃至社会发展的目标，综合本文分析结论，分散决策优于一体化决策，即在市场经济的条件下，分散决策能够有效地降低碳排放。另外，如定理3分析，碳政策在市场经济条件下，对于企业的减排效果存在“拐点”，即在μ=13时，可以实现企业有效减排，由此可见，政府制定适宜的税值，能够有效地减少供应链上企业的碳排放。
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（责任编辑：冉春红）
