“玩”转平均分

胡胜平 张亦斐

《义务教育数学课程标准》中提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。不言而喻，新课程的一个重要理念就是为学生提供做数学、“玩”数学的机会，让学生在学习过程中去体验、去经历数学。因此，在教学设计时，教师可利用多种方式为学生创设一种愉悦的学习情境，增添学生的学习情趣，使学生萌发出一种数学真有趣、我要“玩”好数学的愿望。下面我以人教版数学第四册第二单元《平均分》一课为例，谈谈我是如何让学生“玩”转平均分的。

玩法一：说

“说”无疑是我们每一节课中做得最多的事情，从谈话导入，到师生互动，反馈交流，可以说一节课中很大一部分时间是在“说”当中进行的。如何利用好“说”，这当中也是有很大的学问。

【教学片段一】

师：今天老师给同学们带来一个字（板书：“分”），看到这个字，你能想到什么？

生：分类。

生：一分钱。

生：一分钟。

生：分东西。

师：在生活中，我们经常会碰到分东西。比如，分本子、分点心。但是在这个“分”里面究竟藏着多少奇妙的数学问题呢？就让我们一起去研究研究。

师：老师手里有10枝铅笔，想分给今天表现最好的两个同学，可以怎么分？

生：每人5枝。

师：还有不同的分法吗？

生：一个人4枝，一个人6枝。

生：一个人3枝，一个人7枝。

生：一个人2枝，一个人8枝。

生：一个人1枝，一个人9枝。

师：哇，我们的小朋友真会动脑筋，一下子想到了这么多种分法。在这些分法当中你最喜欢哪种分法？

生：每人5枝的那种。

师：为什么？

生：因为这样分比较公平。

师：你说的公平是什么意思？

生：两个人都分得一样多。（板书：分得同样多）

师：那么能不能给这种分得同样多的方法取个名字？

生：平分。

生：公平分。

师：其实数学上我们就把每份分得同样多，叫做平均分。今天，我们就来一起认识平均分。（在之前的“分”字前面板书：平均）

看似平淡无奇的开头，但是教师仅仅通过一个简单的汉字就唤起了学生原有对“分”的旧知，让学生感受到语文和数学其实一直是紧密联系在一起的，从而激发学生的学习兴趣。紧接着，教师又马上说到要把铅笔分给表现最好的学生，这一下子让本来还有点拘谨的课堂马上活跃了起来。就这样，在师生的一问一答之中，学生自己不但给自己喜欢的分法取了名字，还渐渐触及了“平均分”的本质。不仅如此，在不经意间，教师还对学生进行了德育教育，让学生学会公平对待他人。

玩法二：摆

正如瑞士心理学家皮亚杰认为的：“在逻辑——数学领域，儿童只对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”在倾心“玩”的全过程中，孩子才是真正的发现者、研究者、探索者。因此，在教学中要充分调动学生的眼、耳、口、手、脑多种感官的协调合作，从而调动学习的积极性和主动性。

学具准备：每组的信封里装有4只小兔子、8朵花、12个小苹果、18个大苹果的图片。四人小组合作摆一摆、分一分，使得所有学具尽可能平均分。学生很快地将4只小兔子、8朵花、12个小苹果进行了平均分，并且在汇报的时候还出现了不同的分法。

【教学片段二】

师：哪个小组先来说说你们是怎么分的？

生：我是先分小花的。先给他两朵，然后我自己两朵，再给后面两个同学各两朵。

师：老师这里也准备了8朵小花，你能上来分一分吗？

（学生上台在黑板上2朵2朵地分，分了4组）

师：谁看懂了她的分法？

生：他们组有4个人，她每个人分了2朵小花。

师：她把8朵小花平均分给了4个小朋友，每人2朵。还有不同的分法吗？

生：我是先旁边的同学1朵，自己1朵，然后后面的一人一朵，还剩下4朵，再一人分了一朵。

师：他们这两种方法有什么不同吗？

生：刚才第一种是直接每个人都分两朵，第二种是先每个人分一朵，然后看看多出几朵，再数数人数，是不是刚刚好的，然后再分下去。

师：是的，虽然他们分法不一样，但是只要每个人分到的同样多，我们就可以说是平均分。

当然，在摆的过程中，学生还是碰到了难题，这18个大苹果该如何平均分呢？教师在最初的设计时，就是预设了一组不能平均分的，让学生在摆的过程中体会“平均分”与“不平均分”。可喜的是，学生通过摆，想到能把一个物体对半分，只要每个人得到的是同样多，就是平均分。这样的分法虽然会对教学产生一定的负面效应，让部分学生混淆对平均分与不平均分的理解，但是相信这部分学生是真正理解了平均分的实质，教师应给予充分的肯定，同时这也是为三年级学习分数做铺垫。

【教学片段三】

师：那么你们有没有办法使得18个苹果每份分得同样多？

生：我们组先每人分了3个，多出来的2个先在前面两个人桌子中间放1只，后面两个人桌子中间也放了1只。

师：他说的是什么意思？

生：也就是他和同桌一人一半。

师：那你们这样分的话就每个人可以分到多少个苹果？

生：4个半。

师：你们真有想法，能想到把1个苹果分开来。只要每个人分得同样多，我们就可以说是平均分。

学生是数学学习的主人。教学中应确立学生的主体地位。在此环节中，教师应给学生充发的活动和展示自己的时间和空间，让学生在活动中探索平均分的多样性，培养学生思维的灵活性与创造

性，使学生体会到尽管分法不同，但只要每份分得同样多，就是“平均分”。

玩法三：圈

经过了“说”和“摆”，学生已经对平均分有了一定的了解，并且能够区别“平均分”与“不平均分”。此时，要及时进行相应的练习，起到巩固新知的作用。但是传统的做题又太过死板，因此，第三种玩法又诞生了——圈。

教师给出12个圆，请学生圈一圈，把它们平均分。很快1个一圈的，2个一圈的，3个一圈的，4个一圈的，6个一圈的都出现了。而在学生圈的过程中，教师还发现了一位学生将12个圆都圈在了一起，于是将它作为典型的案例进行集体讨论。

【教学片段四】

师：刚才这几种我看到很多小朋友都圈了，接下来我们看一组不太一样的。他是怎么分的？

生：他把12个都圈在了一起。

师：这又代表了什么意思呢？

生：也就是全部都给了1个人。

师：全部都给了1个人，这种能不能叫平均分？

生：不能。

师：我们分东西，全部都给1个人，可以这样分吗？至少应该怎么样啊？

生：给2个人。

师：所以都给1个人的这种情况不能叫作平均分。

在圈的过程中，学生不但再一次巩固了对平均分的理解，学会了规范的表述，更通过集体的智慧又有了新的发现。

【教学片段五】

师：那么我们来小结一下，我们12个圆分成了哪几种不同的情况？

师：请同学们再观察板书，你又有什么发现？我们分了不同的份数，结果怎么样？

生：分的份数是越来越多了，每份得到的却越来越少了。

这样的设计，不仅仅考验了学生对平均分的理解与运用，同时也挖掘了教学的深度。在这堂课中，学生除了掌握平均分这个核心概念之外，还通过他们自己动手圈一圈、分一分，感受到不管分的份数如何，只要每份分的相同，就是平均分，并尝试着去感知当分的总数一定时，分的份数越多，每一份数就越少。

玩法四：贴

陈鹤琴老先生说过：“游戏是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的，假如在读书的时代，我们也能化读书的活动为游戏，那么读书不是会变得更有趣，更快乐，更有进步了吗？”为什么数学总给人们留下“枯燥”的印象，我想很大的原因在于练习方式太过单一。对于低年级的孩子来说，游戏是他们最感兴趣的，因此，我又有了新的玩法——贴。

教师出示事先准备好的一幅贴图，上面有4棵大树、一张桌子上摆着3个盘子、2座房子、2个花瓶。请学生把之前分的4只兔子、8朵小花、12只小苹果、18只大苹果平均分，并且贴到图上合

理的位置。

【教学片段六】

师：接下来，我要请同学们把刚才的4只兔子、8朵小花、12只小苹果、18只大苹果再平均分到这幅图上去，我们可以怎么来分？谁上来贴一贴？

生：大树上每棵贴4个大苹果。（贴）

师：数一数我们一共贴掉了多少个大苹果？

生：16个。

师：那我们一共有多少个大苹果？

生：18个。

师：多出两个能不能叫平均分？谁有好方法？

生：把18个大苹果贴到花瓶里，每个花瓶里9个。（贴）

师：现在是平均分了吗？

生：是。

生：我觉得这样分不合适，因为花瓶里不可能放苹果。（其他学生恍然大悟，点点头）

师：那该怎样贴呢？

生：把大苹果贴到盘子里，每个盘子里贴6个。（贴）

师：也就是说你们准备把18个大苹果平均分成……？

生：把18个大苹果平均分成3份，每份6个。

师：其他的你们准备怎么贴？

生：树上贴小苹果，每棵树上贴3个小苹果。（贴）

师：就是把12个小苹果平均分成了……？

生：把12个小苹果平均分成了4份，每份3个。

师：那花瓶里究竟应该贴什么？怎么贴？

生：一个花瓶里放4朵花，另一个花瓶里也放4朵。（贴）

师：也就是你把8朵花平均分成了……？

生：把8朵花平均分成了2份，每份4朵。

师：那小兔子呢？

生：每个房子里放两只兔子。

师：也就是把4只小兔子平均分成了……？

生：把4只小兔子平均分成了2份，每份2只。

师：看来我们又成功地分了一分。在分的时候我们要注意什么？

生：要数清数量，看看每份是不是同样多。

生：还要想清楚什么东西贴哪里比较合适。

在这样的玩当中，学生不但又一次对平均分有了进一步理解，而且还教会学生学习策略，在平均分之前要先选择每个物体要贴在什么地方。例如，兔子贴在房子里比较合适，而不是放在盘子里。花是插在花瓶里比较合适，而不是放在树上。在明确了应该贴的位置之后，再将物体进行平均分。这样才是真正的寓教于乐。

上完这节课后，我发现数学的好“玩”性完全可以通过课堂教学、言传身教、课外辅导等各种路径直接或间接地加以挖掘与提炼。当学生“玩”数学的经历不断丰富时，他们内心学习数学的需求也会越来越强烈，“玩”好数学，学好数学也将会成为他们的一种美好心愿。虽然《平均分》的教学只是一次简单的尝试，但我相信只要坚持“玩”下去，必定会让孩子们学得更有趣，更愉快，更主动，更深刻！