GaAs/AlGaAs环形激光器的量子阱结构优化

郭 婧，谢 生，毛陆虹，郭维廉

(天津大学电子信息工程学院，天津300072)

式中，Fn和Fp分别表示自由电子和空穴的损耗系数;n和p分别是电子和空穴载流子浓度;θ，r是柱坐标系的坐标变量，θ表示自x轴按逆时针方向转过的角，r表示在x-O-y面上的投影与原点间的距离。

考虑到导带有效质量不对称对能带参量的张力，及跃迁时量子限制的影响等因素，连续性输运方程引入增益饱和项和载流子复合项。其中，自发复合速率表示为［15］:

引 言

全光信号处理是在光域内直接完成开关、路由等信息处理功能，避免光/电/光转换(optical electrical optical，O/E/O)，因而是一种高速、高效、透明的信息处理方式。它是未来光纤通信系统发展的关键步骤。而实现全光信息处理的重点和难点则在于光交换和光存储器件的构建［1-4］。半导体环形激光器(semiconductor ring laser，SRL)不需要解离端面或光栅提供光反馈，结构简单。更重要的是，SRL支持两束传播方向相反的光学模式，提供稳定的光学双稳态，因而可实现光逻辑、光开关、光触发等数字处理功能［5-8］。此外，SRL可按比例缩小尺寸、降低器件功耗、提高集成度。因此，半导体环形激光器被认为是构建大规模光子集成回路的基本单元。

ERMAKOV等人［9］基于SRL的反向传输光模式，提出一种在片滤波光反馈结构的可调谐激光器，降低了调谐电流引起的频率漂移。TRITA等人［10］基于SRL的本征双稳态和反偏波导的饱和吸收效应制备出一款单片集成的全光计数触发器，并实现500Mbit/s的最高比特率。LEE等人［11］采用旋转体时域有限差分(body-of-revolution finite-difference time-domain，BOR-FDTD)方法设计出一款金属-半导体等离子体共振的纳米环形腔激光器，器件面积仅为0.038μm2，仿真结果表明，该激光器激射波长在1450nm附近，最小阈值仅为75nW，因而有望在“绝缘体上硅”(siliconon-insulator，SOI)平台上实现大规模光电集成。阈值电流密度作为半导体环形激光器的一个重要指标，对激射效率、模式稳定性都有重要影响，而且阈值电流产生的热串扰也会影响激光器阵列或其它单片集成器件的性能和稳定性。由于量子阱结构对激光器的阈值电流具有重要影响，因而优化量子阱结构对SRL器件的推广应用具有重要意义。

作者从半导体激光器的基本理论出发，推导出单波导耦合环形激光器的阈值电流密度与多量子阱结构参量的函数关系，并采用器件仿真软件ATLAS建立了等效的器件模型，仿真分析了量子阱数、阱宽及垒厚对阈值电流及其温度相关性的影响，最后得到一组较佳的多量子阱结构参量。

1 理论模型

1.1 器件结构

半导体环形激光器的典型结构如图1所示，由直波导、有源环形谐振腔和耦合器构成。环形谐振腔由提供光增益的多量子阱(multiple quantum well，MQW)材料构成。采用图2a所示的GaAs/AlGaAs多量子阱，波导结构为如图2b所示的MQW脊型波导，图中d表示脊型波导的刻蚀深度。波导芯层为GaAs/Al0.5Ga0.5As多量子阱有源区，上、下包层分别为 p 型Al0.3Ga0.7As 和 n 型 Al0.5Ga0.5As。

Fig.1 Schematic illustration of a typical SRL coupled with single waveguide

Fig.2 a—energy band diagram of GaAs/AlGaAs MQW b—cross section of MWQ ridge waveguide

1.2 理论分析

根据F-P腔激光器的振荡条件［12］，图1所示环形激光器的阈值增益条件可修正为［13］:

式中，T=1－κ2为耦合器的功率传输比，κ为振幅耦合比，g为材料增益，αw=αi+αb+αs为环形腔的损耗，其中αi为内部损耗，αb为弯曲损耗，它是环半径和刻蚀深度的函数，而αs是由波导侧壁粗糙所引起的散射损耗。L=2πR为腔长，R为环半径，neff为环形腔的有效折射率，λ为激射波长。

根据(1)式，半导体环形激光器的谐振条件和增益条件可分别表示为:

式中，m为整数。

当注入电流较大时，材料增益趋于饱和。此时，多量子阱环形激光器的增益可采用对数形式［14］:

式中，J为电流密度，g0为增益饱和系数，J0为透明电流密度，M为量子阱数。若忽略量子阱间的耦合，且注入电流均匀分布，则多量子阱结构的光学限制因子Γ可近似为单量子阱的M倍［12］，即:

在阈值条件下，半导体环形激光器满足:

式中，αc为SRL的耦合损耗。对于本文中所采用的单波导耦合环形激光器结构，αc可表示为:

联立(4)式、(6)式及(7)式，可得阈值电流密度:

结合(5)式可以看出，多量子阱结构在保持量子阱约束效应的同时，等效地展宽有源层厚度，显著提高多量子阱结构的光学限制因子，因而有利于降低器件的阈值电流。

对上式求导，即可求得最佳的量子阱数:

2 仿真结果及分析

基于上述理论分析，采用器件仿真软件ATLAS建立环形激光器的等效模型，通过扫描环形激光器的量子阱数、阱厚和垒厚，分析其对器件阈值电流的影响，工作温度分别取250K，300K和350K。其中，本文中所采用的光增益模型为［15］:

为使仿真器件符合实际工作模式，器件模型中考虑了自由载流子吸收损耗，该损耗表示为［15］:

式中，Fn和Fp分别表示自由电子和空穴的损耗系数;n和p分别是电子和空穴载流子浓度;θ，r是柱坐标系的坐标变量，θ表示自x轴按逆时针方向转过的角，r表示在x-O-y面上的投影与原点间的距离。

考虑到导带有效质量不对称对能带参量的张力，及跃迁时量子限制的影响等因素，连续性输运方程引入增益饱和项和载流子复合项。其中，自发复合速率表示为［15］:

式中，β是自发辐射耦合因子，γCOPT是辐射复合速率系数，ni是本征载流子浓度，Nl是纵模数量。

此外，模型中还考虑了Auger复合和间接(shockley-read-hall，SRH)复合对器件性能的影响。仿真过程中采用Newton算法解模型方程，仿真所用器件结构参量和关键物理参量分别如表1和表2中所列。表2中FCN为自由电子载流子(free carrier electron)，FCP为自由空穴载流子(free carrier positive hole)。

Table1 Geometry parameters of the SRL

Table 2 Physical parameters used in the simulation

图3是阈值电流密度Jth随量子阱数M的变化关系。其中环形激光器半径R=150μm，势阱厚度和势垒厚度分别取20nm和10nm。由图可见，工作温度一定时，阈值电流密度随量子阱数先减小后增加，最小阈值电流密度与M=3相对应。这与采用(9)式计算所得的理论优化值基本符合。增加量子阱数有利于载流子在量子效应下快速移动，但量子阱数增加到一定程度后，散热、非辐射复合等问题变得突出，导致内部损耗随之增加，进而使阈值电流密度增大［16］。另外，在量子阱数M确定的情况下，阈值电流密度随着温度的升高而增大。这是由于随着工作温度升高，注入载流子的能量分布展宽，使得透明载流子浓度增加引起的。

Fig.3 Well number vs.threshold current density at various operaring temperatures

Fig.4 Well width vs.threshold current density with various operating temperatures

为进一步降低阈值电流，下面的仿真分析采用最佳量子阱数M=3。在势垒厚度db固定时，阈值电流密度Jth随势阱厚度dw的变化如图4所示。工作温度一定时，阈值电流密度随阱厚先减小后增加，dw=20nm附近的阈值电流密度最低。理论分析可知，当dw＜20nm后，光学限制因子Гw降低使得损耗急剧增大，因而阈值电流密度升高;当dw＞20nm后，载流子浓度减小造成增益降低，进而增大阈值电流密度。另外，工作温度越高，阱厚对阈值电流密度的影响越明显。因此，需要选择合适的阱厚来获得最低的阈值电流及其温度依赖性。

图5中给出了阈值电流密度Jth随势垒厚度db变化的关系曲线。由图可见，阈值电流密度是势垒厚度的弱函数，势垒厚度db=10nm时的阈值电流最小。这是因为增加量子阱的势垒厚度可以减小阱间互作用，但光学限制因子也会因此减小，故所需光增益变大。在势垒等高的多量子阱中，获得高增益所需的大注入电流会引起载流子的高能级占有，使增益谱展宽，因而阈值电流密度增加［17］。

Fig.5 Barrier thickness vs.threshold current density with various temperatures

3 结论

基于F-P激光器的振荡条件，推导出适合单波导耦合环形激光器的阈值电流密度和最佳量子阱数表达式，为环形激光器的阈值电流优化提供了理论基础。在此基础上，采用器件仿真软件ATLAS建立了环形激光器的等效模型，并分析了不同工作温度时，量子阱结构参量对阈值电流密度及其温度依赖性的影响。仿真结果表明，对于本文中所采用的材料体系和器件结构，最佳量子阱结构参量为M=3，dw=20nm，db=10nm。

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