不同预应力下端锚锚杆的受力特征数值分析

梁新民，胡光球，张永达，谢经鹏

（北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083）

不同预应力下端锚锚杆的受力特征数值分析

梁新民，胡光球，张永达，谢经鹏

（北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083）

在总结已有锚固理论研究成果的基础上，首先对全长粘接式锚固锚杆和端部粘接式锚固锚杆的工作机理进行了探讨。然后通过FLAC3D软件建立了端锚锚杆的三维受力模型，分析了端锚锚杆在加托盘预应力为0、10、60kN时和不加托盘时的应力分布，揭示了端锚锚杆的受力特征：随着预应力的增大，应力分布有往锚杆端部收缩的趋势。并且分析了在预应力为0和60kN的情况下，围岩表面相对不加锚杆时的位移分布，围岩表面相对位移集中在以锚杆锚固点为中心、1m为半径的范围内，在锚固点处相对位移值最大，并且在此范围内相对位移急剧减小。最后通过现场预应力锚杆轴向力量测试，验证了所得结论的合理性。

端锚；数值模拟；应力分布；相对位移

自从20世纪初在矿山工程中首次使用锚杆以来，到20世纪50年代，锚杆已经被广泛应用到岩石地下工程中［1］。尽管我们已经从锚杆试验和现场应用中得到了很多关于锚杆支护的经验，但是由于锚杆在岩土介质中受力的复杂性，使得锚杆的作用机理依然存在多种说法。许多关于锚杆的设计计算依旧停留在经验上，或者是在过多假设的基础上，例如用弹性力学来求解具体的锚杆受力等。本文首先分析了前人所做的工作，然后应用数值模拟软件，模拟了端锚锚杆在不同预应力情况下的受力特点，并结合现场预应力锚杆轴向力量测试验证，得出了如下结论：随着预应力的增大，应力分布有往锚杆端部收缩的趋势，围岩表面相对位移集中在以锚杆锚固点为中心，且在锚固点处相对位移值最大，并且在此范围内相对位移急剧减小。

1 不同锚杆支护理论的总结

对于全长粘接锚杆，已经有很多人做了关于全长锚杆的受力分析。对于全长粘接式锚杆在隧道中的受力，Freeman［2］作出了开创性的工作，通过观测锚杆的受力过程及应力分布，提出了中性点和锚固长度的概念。郭军等［3］为研究大断面黄土隧道中的系统锚杆的作用，在Freeman中性点理论的基础上，通过理论推导，阐明了锚杆的作用机制，指出了浅埋大跨度黄土隧道中锚杆的受力原因，并采用理论单元模型，计算得到了与实测数据一致的结果。对于仅受拉拔荷载条件下的锚杆的受力分析，尤春安［4］基于Mindlin问题的位移解，推导出全长粘接式锚杆的受力特征及其影响因素，为全长粘接式锚杆的力学分析和设计计算提供了理论依据。王志宏、刘雨田［5］阐述了不同结构锚杆的受力机制与性能特征，由平衡条件推导出了胶结式锚固结构的受力特征与性能特征，说明了发展复合式锚杆是提高锚杆技术性能，改善锚杆支护效果的有效与可靠的途径。杨双锁等［6］采用数值模拟的方法，对粘结式锚杆拉拔状态和工作状态下的锚杆所受拉力和剪力的分布特征及演变规律进行了讨论，分别讨论了全长锚固锚杆的拉拔、端部锚固锚杆的拉拔、无护表构件时工作锚杆的拉应力和剪应力分布以及有护表构件时工作锚杆的拉应力和剪应力分布。

总的来说，对于全长拉拔锚杆，无论是根据平衡条件得到的解答还是由Mindlin问题推出的解答，都可以得出全长粘接式锚杆在拉拔作用力下所受的最大剪应力不是分布在孔口，而是在孔口附近的某一个位置，剪应力沿着锚杆迅速增大到这一最大值，然后逐渐地减小并且最终趋近于0，只不过在尤春安的根据Mindlin问题的解答中，对于这一现象的解释是孔口单元体的剪应力互等原理。此外，根据王志宏的分析，若剪应力最大值达到了胶结剂的抗剪强度极限，那么破坏就将逐渐向上发展直至全长锚杆失效，这一分析结果也与杨双锁的数值模拟所观测到的结果相同。并且，这种破坏模式可以在杜润泽等［7］的锚杆拉拔试验中得到证实，即在全长粘接式锚杆受拉时，锚杆并不是在拉拔力达到最大时一次性破坏，而是在受力的过程中由外向里逐渐地发生破坏。

对于端部拉拔锚杆，其与全长锚杆的拉拔时受力相似，当锚杆各点的剪应力未达到极限时，剪应力和拉应力值随深度的增大而逐渐减小，锚杆更深的部分不受力［8－9］。当拉拔力增大到超过剪应力极限时，锚杆的端头部分会发生与粘结材料的相对滑动，此时，剪应力在端头部分先增大，到达最大值后又逐渐减小，拉应力逐渐减小，这与全长锚杆类似。

对于有端部结构的锚杆，端部结构使得最大锚固力的作用点有外移趋势，因此，端锚时锚杆通常没有中性点的存在［10－11］。总的来说，有端部结构的锚杆其受力特征与锚杆拉拔和无端部结构的锚杆结果都不相同，其相当于拉拔锚杆和无托盘锚杆应力分布的组合。

2 分析方法

本论文主要运用FLAC3D数值模拟的方法，分析端锚锚杆在不加托盘装置的情况下和施加托盘装置而预应力为0、10、60kN的情况下，锚杆所受拉应力和剪应力的应力分布。分析在不同预应力情况下的锚杆受力情况和锚固面的相对位移，揭示预应力对锚杆受力特征的影响。

用于数值分析的模型尺寸为10m×5m×5m，模型上部受到2MPa的正压力来模拟地应力，模型的左右两侧、后侧和下侧固定，锚杆采用线弹性模型，锚固剂和围岩采用摩尔－库伦模型，在锚杆与锚固剂，锚固剂与钻孔围岩之间分别设置接触面单元。所建三维数值计算模型分别如图1所示。锚杆长度为6 m，直径为25mm，其中锚固段长度为4m，锚固位置为模型的正中间，锚固方向为从前向后，分析锚杆在受到不同预应力时其应力分布和模型锚固表面的相对位移变化。锚杆、锚固剂及围岩力学参数见表1。

图1 三维数值计算模型Fig．1 Three－dimensional numerical calculation model

表1 模型力学参数Table 1 Mechanical parameters of the model

3 不同预应力时锚杆受力分布

保持地应力不变，分别调整参数模拟端锚支护不加托盘和施加托盘时的情况。在有托盘时，调节预应力的大小分别为0、10、60kN，调取沿锚杆各节点的轴向应力和剪应力大小，并用曲线拟合如图2和图3所示。

图2 无托盘时和不同预应力时锚杆轴向应力分布Fig．2 Distribution of axial stress along the bolt under different prestressing forces and without plate

图3 无托盘时和不同预应力时锚杆剪应力分布Fig．3 Distribution of shear stress along the bolt under different prestressing forces and without plate

由图中可以看出，当锚杆不加托盘时，锚杆的受力分布和全锚时的受力分布几乎一样，轴向应力是先增大后减小，剪应力的方向相反，并且在锚固中点处出现一个中性点，此时锚杆所受到的拉力最大，而剪应力为0。

当锚杆加上托盘时，应力分布相对于无托盘时发生了显著的变化，具体表现为：中性点消失，轴向应力的分布沿锚杆胶结段逐渐减小，而剪应力都沿锚杆朝内分布，剪应力为0的点消失。当预应力为0时，可以看到剪应力沿锚杆锚固段逐渐增大；当预应力为10kN时，剪应力沿锚固段先减小后增大；而当预应力为60kN时，剪应力也是先减小后增大，但是锚杆末端的剪应力小于锚固开始的地方的剪应力。总的来说，对于有托盘的锚杆，剪应力的最小值随着预应力的增大而逐渐向锚固深处移动。对于轴向应力来说，其降低的速度随着预应力的不同也不相同，具体表现为：预应力越大，轴向应力在自由段处于最大值，从锚固段开始的一段内急剧降低，在锚杆末端轴向应力最小。总的来说，随着预应力的增大，锚杆所受的轴向应力和剪应力有向锚固开始的地方集中的趋势。

4 端锚支护对岩体表面变形的影响

根据数值模拟得到锚杆锚固面的位移分布，以不加锚杆时的位移分布为基准，用端锚锚杆在不同预应力情况时的位移分布减去基准位移分布，得到相对位移分布。分析预应力为0和60kN时的相对位移分布，如图4和图5所示。

图4 预应力为0时岩体表面的相对位移分布Fig．4 Relative displacement distribution of the model surface when prestressing force is 0

图5 预应力为60kN时岩体表面的相对位移分布Fig．5 Relative displacement distribution of the model surface when prestressing force is 60kN

从两图可以看出，当预应力为0时，相对位移最大值产生在锚杆锚固的位置，也就是X＝0，Z＝0的位置，并且相对位移在以X＝0，Z＝0为中心，1m为半径的区域内集中，超出这个范围，相对位移变化很小，对于预应力为60kN时，其相对位移也是集中在以锚杆锚固位置为中心，1m为半径的区域内，超出此范围的相对位移迅速减小。对比两图可以看出，锚杆支护在岩体表面上的影响范围集中在以锚固点为中心，半径为1m的范围内，其影响范围可能与岩石的物理力学性质有关，而与预应力的大小关系不大。

5 锚杆轴力分布现场试验

5．1 试验方法与装置

预应力端锚锚杆轴向力现场量测试验，通常采用有中心孔的锚杆测力计来量测。使用过程中，把锚杆测力计套在锚杆垫板和外锚头的螺母之间，然后对锚杆施加试验设定的预应力，记下初始压力值，并定期量测锚杆轴向力随时间的关系。本实验锚杆测力计采用GJL－2型钢弦式钢筋应力计作为传感器，GPC－1型袖珍式钢弦频率测定仪作为显示器，钢弦式测试仪器具有灵敏度高、抗干扰能力强、长期稳定性好、可靠性高及测试灵活等优点。

锚杆长度取12m，锚杆直径32mm，每根杆体上布置7个传感器，现场试验的锚杆为端部砂浆粘结型预应力锚杆，钢筋应力计的布置如图6所示。

图6 钢筋应力计沿杆体布置图Fig．6 Arrangement of stress meters along the bolt

5．2 试验结果及分析

图7是施加不同预应力载荷下的轴力分布曲线图（其中Nt为锚杆设计预应力值）。

由预应力端锚锚杆轴力分布曲线可以知道，预应力的反力主要由锚固近端提供，轴力反作用力为锚固剂同孔壁围岩之间的摩擦阻力，随着预应力的增加，锚杆轴力向锚杆锚固段的深部传递，锚固段远端的轴力越来越小，应力分布有往锚杆端部收缩的趋势。所得结论与图2数值模拟结果基本吻合，间接证明了所建数值模型的有效性。

6 结论

图7 预应力锚杆轴力分布曲线Fig．7 Distribution curve of axial force along the pre－stress bolt

1）端锚锚固，当没有托盘时，锚杆的应力分布和全锚无托盘时一样，都符合中性点理论。托盘的存在显著改变了应力分布，具体表现为随着预应力的增大，锚杆所受的轴向应力和剪应力有向岩体表面集中的趋势。

2）锚杆支护在表面上的影响范围集中在以锚固点为中心，半径一定的范围内，并且在此范围内迅速降低，超出此范围，相对变形就变得微乎其微，其影响范围可能与岩体的物理力学性质有关，而与预应力的大小关系不大。

3）根据锚杆轴力分布现场试验，验证了数值分析所得结论的合理性，预应力的反力主要由锚固近端提供，轴力反作用力为锚固剂同孔壁围岩之间的摩擦阻力，随着预应力的增加，锚杆轴力随锚固深度逐渐降低。

［1］郭小红，王梦恕．隧道支护结构中锚杆的功效分析［J］．岩土力学，2007，28（10）：2234－2239．

［2］Freeman T J．The behaviour of fully－bonded rock bolts in the Kielder experimental tunnel［J］．Tunnels and Tunneling，1978，10（7）：37－40．

［3］郭军，王明年，谭忠盛，等．大跨浅埋黄土隧道中系统锚杆受力机制研究［J］．岩土力学，2010，31（3）：870－874．

［4］尤春安．全长粘接式锚杆的受力分析［J］．岩石力学与工程学报，2000，19（3）：339－341．

［5］王志宏，刘雨田．不同锚固方式锚杆受力机制与性能特征［J］．矿冶工程，1994，14（2）：17－20．

［6］杨双锁，曹建平．锚杆受力演变机理及其与合理锚固长度的相关性［J］．采矿与安全工程学报，2010．27（1）：1－7．

［7］杜润泽，明世祥，潘贵豪，等．全长粘接式锚杆锚固性能试验研究［J］．煤炭工程，2009，41（1）：74－76．

［8］尤春安，战玉宝．预应力锚索锚固段的应力分布规律及分析［J］．岩石力学与工程学报，2005，24（6）：925－928．

［9］何思明，李新坡．预应力锚杆作用机制研究［J］．岩石力学与工程学报，2006，25（9）：1876－1880．

［10］王明恕．全长锚固锚杆机理的探讨［J］．煤炭学报，1983，8（1）：40－47．

［11］杨更社，何唐镛．全长锚固锚杆的托板效应［J］．岩石力学与工程学报，1991，10（3）：7－8．

Numerical analysis of mechanical characteristics of end－anchoring bolt under different prestressing forces

LIANG Xinmin，HU Guangqiu，ZHANG Yongda，XIE Jingpeng
（School of Civil and Environment Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China）

On the basis of summarizing existing anchoring theory research results，the mechanism about full grouted bolt and end－anchoring bolt was discussed in this paper．Then FLAC3Dsoftware was applied to establish the three－dimensional mechanical model of anchor bolt，and mechanical characteristics of the bolt was analyzed under different prestressing forces（0，10kN，60kN），revealing that the stress distribution tended to concentrate in the front part of the bolt when prestressing force increased．In addition，relative displacement on the surface of the rock model under prestressing forces of 0and 60kN was presented．The analysis shows that the relative displacement is centered at the anchor point，within a range of 1m．The maximum relative displacement peaks at the center and the relative displacement experiences a sharp decrease as the range increased．Finally，the conclusion is verified rationally by the on－site axial force measurement test．

end－anchoring bolt；numerical simulation；stress distribution；relative displacement

TD353

Α

1671－4172（2015）04－0068－04

10．3969/j．issn．1671－4172．2015．04．015

；梁新民（1990－），男，硕士研究生，采矿工程专业，主要从事软岩支护、采矿工艺优化等方面工作。