爆轰驱动异形杆在空气阻力作用下的动力学模拟

宁惠君，王 浩，吴坛辉，章猛华 ，张 成，阮文俊

(1.河南科技大学土木工程学院，河南 洛阳 471023; 2.南京理工大学能源与动力工程学院,江苏 南京 210094; 3.上海交通大学工程力学系,上海 200240)



爆轰驱动异形杆在空气阻力作用下的动力学模拟

宁惠君1，王 浩2，吴坛辉3，章猛华2，张 成2，阮文俊2

(1.河南科技大学土木工程学院，河南 洛阳 471023; 2.南京理工大学能源与动力工程学院,江苏 南京 210094; 3.上海交通大学工程力学系,上海 200240)

针对本文中提出的一种异形杆结构设计方案，建立爆轰驱动异形杆动力学模型，利用ANSYS/LS-DYNA对爆轰驱动异形杆的运动过程进行了数值模拟，获得了爆炸作用结束后产生塑性变形的异形杆模型及初速度。爆炸作用后异形杆在空气流场中运动只产生弹性变形，将杆视为柔性体，运用ADAMS软件对异形杆在空气阻力作用下的运动过程进行了数值模拟。分析结果表明，将异形杆视为柔性体，考虑爆轰作用引起的杆条塑性变形这一数值算法能更准确地描述爆轰驱动异形杆在空气阻力作用下的运动规律。

爆炸力学；爆轰驱动；空气阻力；异形杆

图1 异形杆结构示意图Fig.1 Structural representation of profiled rod

离散杆战斗部作为主要的防空技术战斗部，关于它的研究日益增多。目前，对于离散杆战斗部的研究主要围绕等截面的圆柱形杆和方形杆，通过设计杆条与战斗部之间的初始安装角，使杆条在运动过程中获得侧向旋转角速度，逐渐展开形成一个不连续的杀伤环，或通过对装药结构的设计，使杆条形成高密度的杀伤带，切割毁伤飞机类等目标[1-3]。R.M.Lloyed等[4-7]对离散杆战斗部的研究则主要围绕使杆条在某一特定方向形成密集的杆条云,形成对飞机、巡航导弹类目标的毁伤，且为了充分提高战斗部的毁伤效率，基于圆柱形杆的形状，将杆条设计为等截面的十字形杆、三角星形杆、星形杆及锥形杆等，目的是使同等质量战斗部有限空间内杆条的装填数目增多，提高对目标的毁伤效率。

然而，随着战术的需求，对于飞机、巡航导弹上某些防护厚度较大的要害部位往往需要更高的毁伤深度，为此，针对离散杆战斗部设计技术的研究，提出一种变截面异形杆结构设计方案[8]，即将杆条的形状设计为长径比较大的圆台形(如图1所示)，与传统等截面离散杆相比，变截面异形杆质量分布不均匀，爆炸作用后，杆上速度分布沿长度方向发生改变，杆条在径向飞散的同时获得了较大的翻转角速度，致使杆条的初始运动状态发生改变，杆条在近距离飞行过程中能以不同的角度高速侵彻目标，对目标形成切口；而在飞行一定距离范围内又能够在保持较高存速的同时获得较好的侵彻角度，近似于正侵彻毁伤目标，保持了对目标的侵彻能力。另外，也可以通过设置杆条与战斗部的安装角，使得异形杆也能够在一定杀伤范围内形成连续杀伤环毁伤目标[9]。

爆轰作用结束后，异形杆产生了一定的塑性变形并继续高速在空气流场中运动直到击中目标。由于异形杆长径比较大，在空气阻力作用下会产生一定的弹性变形，而弹性变形会对杆条的飞行姿态产生一定的影响，并最终影响对目标的毁伤效果。为此，研究爆轰作用后异形杆在空气阻力作用下的运动规律对杆条的飞行姿态及对目标的毁伤效果至关重要。目前对于杆条空间运动状态的描述和分析忽略了爆轰作用引起的杆条初始变形，将杆条视为刚体，不考虑杆条在空气阻力作用下的弹性变形对其飞行姿态的影响，不能准确描述爆轰驱动杆条在空气阻力作用下的动力学特性[2]。

基于文献[1-9]的工作，针对本文中提出的异形杆结构设计方案，建立爆轰驱动异形杆运动的动力学模型，运用ANSYS/LS-DYNA对爆轰驱动异形杆运动的动力学过程进行数值模拟，获得异形杆抛撒初速及在爆轰作用下产生的塑性变形模型。考虑异形杆在空气阻力作用下只发生弹性变形，将杆视为柔性体，运用ADAMS软件对具有初始变形的异形杆在空气阻力作用下的运动规律进行数值模拟，分析气动变形对杆条飞行姿态的影响。

1 爆轰驱动异形杆运动的动力学模型

异形杆战斗部结构如图2所示，战斗部爆炸后，炸药产生的能量直接作用于铝内衬，使铝内衬膨胀至断裂，异形杆通过与铝内衬接触获得高速并向外飞散。结合文献[10-13]建立图3所示爆轰驱动异形杆运动动力学模型。

图2 异形杆战斗部简化模型图Fig.2 Simplified model of profiled rod warhead

图3 爆轰驱动异形杆模型示意图Fig.3 Denonation driving profiled rod

图4 赫兹接触模型示意图Fig.4 Herz contact model

(1)铝内衬运动方程:

(1)

(2)异形杆运动方程:

(2)

式中:mrod为异形杆质量，vrod为被驱动异形杆的速度。

(3)杆条与铝内衬的接触模型采用赫兹接触模型,如图5所示，则接触力Fk[12-13]的表达式(非线性连续碰撞力模型)可写为:

(3)

2 爆轰驱动异形杆动力学数值模拟

运用ANSYS/LS-DYNA对图3所示结构爆轰驱动异形杆运动过程进行数值模拟。将战斗部结构简化为由炸药、铝内衬、杆条组成。炸药形状为腰鼓形，其作用在于当炸药爆轰时，爆炸作用力不使杆严重弯曲和变形，而给予沿杆长各部分一个较均匀的速度。装药半径为35 mm，长度为140 mm。外置波形控制器，其作用是将爆炸的球面波转换为柱面波，使得沿杆长形成爆炸等强作用场，减小爆轰压力差，避免杆条在爆炸作用下断裂。波形控制器为铝质，最大厚度为3 mm，长度为140 mm。异形杆两端面直径分别为3、5 mm，长度为98 mm，长径比为24.5，如图1所示。异形杆质心与起爆点位于同一直线，沿战斗部圆周方向均匀排布50根。数值模拟涉及的材料包括炸药8701、2024铝、10钢。对于炸药采用高能炸药材料模型JWL状态方程描述。对战斗部结构中的铝、钢材等考虑它们在高温、高压、高应变率下表现的材料动态行为，在LS-DYNA中有多种材料模型和状态方程可供选择。铝内衬和异形杆采用MAT_Johoson_Cook材模型模拟。本构方程的基本参数见文献[14]。

通过计算获得爆轰作用结束后发生塑性变形的异形杆模型及杆条速度分布如图5～6所示。由图5看出，在爆轰作用结束后异形杆产生了一定的塑性变形，依次沿杆轴线方向选取杆上单元A～H，结合图6可知，杆条沿轴线方向形成速度梯度差，杆的最大速度出现在杆的头部A，最大初速为1 700 m/s，并依次向杆的底部F递减，从而使异形杆获得初始翻转角速度，其大小约为1 010 rad/s。

图5 爆轰作用后异形杆模型及速度分布矢量图Fig.5 Model of profiled rod after detonation and distribution of velocity vector

图6 异形杆沿杆长方向速度历程曲线Fig.6 v-t curves of profiled rod along its length direction

3 空气阻力作用下带有初始变形的异形杆的动力学模拟

3.1 异形杆空中运动动力学模型的建立

异形杆在空气中运动时，所受的外力为重力和空气阻力。根据杆单元的受力情况，对杆单元所受空气阻力中的空气阻力系数和有效迎风面积2个关键参数的计算公式进行了推导，以便于在ADAMS中计算。将杆单元受力等效到一端的节点C上，如图7所示。

杆单元的动力学方程可表示为：

(4)

式中:F为内部张力,G为所受重力,Ff为空气阻力，m为单元质量，a为加速度。

将空气阻力投影到x、y、z轴上，各分量表达式为:

(5)

式中:ρ为空气密度;Cdx、Cdy、Cdz为3 个方向上的空气阻力系数分量，Sx、Sy、Sz为3个方向上的单元有效迎风面积分量，vx、vy、vz为运动速度分量，与相应的阻力分量方向相反。

[15-17]，将空气阻力系数Cd设为常值。运用CFD软件求出空气阻力系数在杆单元局部坐标系(图8) 下的分量分别为Cdτ=0.1,Cdη=Cdζ=1.16。再将它们投影到总体坐标系下，表达式为:

(6)

有效迎风面积在总体坐标系yz、xz、xy等3面上的投影与单元的运动姿态有关，如图8所示。相应的x、y、z轴的有效迎风面积分量表达式为:

(7)

式中:Δl为单元长度，d为单元直径。

图7 杆单元受力情况Fig.7 Force exerted on a profiled rod

图8 任一时刻杆单元姿态示意图Fig.8 Flight attitude of a profiled rod at any moment

图9 异形杆时间-径向位移曲线Fig.9 dx-t curves of profiled rod

3.2 动力学模拟及结果分析

考虑异形杆在空气阻力下的气动变形，将异形杆视为柔性体，并将爆轰作用结束后产生一定塑性变形的异形杆模型(图5)导入ANSYS中生成ADAMS适用的柔性体模态中性文件(即.mnf文件)。然后利用ADAMS中的Flex模块将此文件调入，即生成模型中的柔性体，利用模态叠加法计算其在动力学模拟过程中的变形及受力情况[18]。由3.1节可知，任意时刻的空气阻力与该时刻的空气阻力系数和有效迎风面积成正比，与速度平方成正比，但在运动过程中这3个因素与异形杆所受的空气阻力相互影响。因此，为了在ADAMS中模拟杆条运动与空气阻力的耦合作用，需要建立杆条空间运动的三维力函数，即描述空气阻力在全局坐标系下的3个方向分力的函数，将空气阻力表述为与速度相关的函数。将上节单元的阻力函数以外力的形式等效加载到相应的节点上，这样可以较准确地模拟异形杆在空气阻力作用下的运动状态。为了分析爆轰作用引起的杆条初始变形及气动弹性变形对杆条运动规律的影响，分析了3种情况下杆条在空气阻力作用下的运动规律。第1种将杆视为柔性体并考虑爆炸作用引起的塑性变形；第2种将杆视为刚体，不考虑爆轰作用引起的塑性变形；第3种将杆视为柔性体，不考虑爆轰作用引起的塑性变形。

由爆轰驱动异形杆运动可知，杆条在爆轰驱动作用下主要沿径向飞散，并伴随绕质心的翻转运动。图9～11分别给出了异形杆的时间-径向位移、时间-径向速度及时间-翻转角速度曲线。由图9～10可以看出，3种情况下异形杆的运动规律基本一致，杆条随飞行距离的增大，其速度逐渐衰减。对比图11中3种情况下异形杆时间-翻转角速度曲线可以得出，第2、3种情况下杆条的翻转角速度曲线变化基本一致，这说明在不考虑爆轰作用引起的塑性变形情况下，杆条气动变形对杆条的飞行姿态影响很小，在一定的精度范围可以不考虑其影响；第1种情况和第2、3种情况下杆条翻转角速度曲线变化差异较明显，这说明爆轰作用引起的塑性变形导致杆条的气动力发生变化，杆条的初始变形对杆条的运动规律影响较大。结合实际离散杆战斗部实验回收的杆条往往产生了较大的塑性变形[19-20]，因而杆条塑性变形导致的气动力变化是导致3种情况计算结果差异的主要原因。与常规算法[2]相比，本文中采用的将杆条视为柔性体并考虑爆轰作用引起的塑性变形这种算法更贴近实际实验结果，能更准确地描述爆轰驱动异形杆在空气阻力作用下的运动规律。

图10 异形杆时间-径向速度曲线Fig.10 vx-t curves of profiled rod

图11 异形杆时间-翻转角速度曲线Fig.11 ωy-t curves of profiled rod

4 结 论

(1)对提出的异形杆结构设计方案，建立了爆轰驱动异形杆运动的动力学模型，运用ANSYS/LS-DYNA对爆轰驱动异形杆运动的动力学过程进行了数值模拟，获得了杆条初速及爆轰作用后产生塑性变形的杆条计算模型。(2)运用ADAMS软件比较了将异形杆视为刚体、柔性体，不考虑爆轰作用引起的杆条塑性变形及将异形杆视为柔性体，考虑爆轰作用引起的杆条塑性变形这3种情况下杆条在空气阻力作用下的运动规律。计算结果表明,杆条的柔性变形及初始变形对其飞行姿态有一定影响，但气动变形在一定精度范围可以不考虑其影响，而杆条初始变形导致杆条的气动力发生变化，对运动规律影响较大。本文中采用的将异形杆视为柔性体并考虑爆轰作用引起的塑性变形这一数值算法更贴近实际情况，能准确地描述爆轰驱动异形杆在空气阻力作用下的运动规律。(3)本文的分析结果可为爆轰驱动异形杆在空气流场中运动的流固耦合模拟研究提供参考，并对异形杆战斗部的设计具有指导意义。

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(责任编辑 张凌云)

Dynamics simulation of a profiled rod after detonation flying against air resistance

Ning Hui-jun1, Wang Hao2, Wu Tan-hui3, Zhang Meng-hua2, Zhang Cheng2, Ruan Wen-jun2

(1.SchoolofCivilEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471023,Henan,China; 2.SchoolofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China; 3.DeptartmentofEngineeringMechanics,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China)

Based on the design of a profiled rod, a dynamics model was proposed for the profiled rod driven by dentonation. The motion process of the profiled rod driven by dentonation was simulated by ANSYS/LS-DYNA. The model for the profiled rod after detonation and the initial velocity were achieved. Considering the aeroelastic deformation caused by the profiled rod flying in air fluid filed, the profiled rod was regarded as a flexible body, the motion process of the profiled rod flying against air resistance was simulated by ADAMS. The computed results show that the proposed simulation method can describe the motion states of the profiled rod accurately after detonation and provide a reference for the design of the profiled rod warhead.

mechanics of explosion; detonation diriving; air resistance; profiled rod

10.11883/1001-1455(2015)04-0541-06

2014-03-19；

2014-06-12

航天一院高校联合基金项目(CALT201105)

宁惠君(1985— )，女，博士,讲师,ninghui85@163.com。

O381 国标学科代码： 13035

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