2015年高考数学模拟金卷（三）

2015-04-16

数学教学通讯·初中版 2015年4期

关键词：乙种双曲线树苗

（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 已知集合P={x1≤2x<4}，Q={yy=cosx，x∈R}，则P∩Q等于（）

A. [0，1） B. [0，1] C. [-1，2） D. {0，1}

2. “a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的（）

A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n？奂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（）

A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

4. 已知等差数列{an}前n项和Sn=n2-4n，其首项与公差分别为a与b，则经过（5，a）与（7，b）两点的直线的斜率为（）

A. - B. -2

C. D.

5. 阅读程序框图（图1），则输出的S等于（）

A. 40 B. 38

C. 32 D. 20

6. （理）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907？摇？摇966？摇？摇191？摇？摇 925？摇？摇 271？摇？摇932？摇？摇812？摇？摇458？摇？摇 569？摇 683

431？摇？摇257？摇？摇393？摇？摇 027？摇？摇 556？摇？摇488？摇？摇730？摇？摇113？摇？摇 537？摇 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A. 0.35？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 B. 0.25？摇？摇？摇？摇？摇 C. 0.20？摇？摇？摇？摇？摇？摇 D. 0.15

（文）林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2. 根据茎叶图，下列描述正确的是（）

A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐.

B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐.

C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐.

D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐.

7. 设实数x，y满足x-y-2≤0，x+2y-5≥0，y-2≤0，则u= 的取值范围是？摇（）

A. 2， B. ， C. 2， D. ，4

8. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若 =λ +μ ，则λ+μ的值为（）

A. B. C. D. 1？摇

9. （理）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），- （x<0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

（文）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线 -y2=1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 · 的取值范围为（）

A. [3-2 ，+∞） B. [3+2 ，+∞）

C. - ，+∞ D. ，+∞

10. （理）已知点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线 - =1的右支上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，则数列{xn}的通项公式为（）

A. 4n-2 B. 4n-1 C. D.

（文）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），- （x<0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 已知复数z=a+bi（其中i为虚数单位），若a≤1且b≤1，则z≤1的概率为________.

12. 已知正数组成的等差数列{an}的前10项的和为30，那么a5·a6的最大值为________.

13. （理）设a= sinxdx，则二项式a - 展开式的常数项是________.

（文）若 =- ，则log （sinθ-cosθ）的值为________.

14. 已知抛物线y2=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线 - =1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________.

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）= m ，集合A={m m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）.

（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

16. （本小题满分13分）已知向量m=（ sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m·n.

（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值.

17. （本小题满分13分）（理）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.

（文）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分. 用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.