类比推理

有关类比推理的考题在近年高考中呈弱化趋势，近三年高考只有2013年福建高考考查了类比推理题，但在各省市的质检卷中仍能窥到类比推理的影子，类比推理在考纲中也是高考的一个考点，此类考题也应引起关注.类比推理题一般以填空题的压轴题的形式呈现，难度为中偏高档或高档，总分值约为4～5分.

以函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等为背景的类比推理题.

破解类比推理题的关键是：（1）会定类→即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）会推测→即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题；（3）重检验→即检验猜想的正确性.要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.

例 当x∈R，x<1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…= . 两边同时积分得：

1dx+ xdx++ x2dx+…+ xndx+…= dx，从而得到如下的等式：

1× + × + × +…+ × +…=ln2. 请根据以上材料所蕴涵的数学思想方法，计算C × + ×C × + ×C × +…+ ×C × =_______.

破解思路 本题思维的拐点是能联想到等式C 1+C nx+C nx2+…+C nxn=（1+x）n；利用类比推理，可对等式C 1+C nx+C nx2+…+C nxn=（1+x）n的两边求积分，化简整理得到要求的结果.

答案详解 由C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边同时积分得： C0ndx+ C1nxdx+ C nx2dx+…+ Cnnxndx= （1+x）ndx，所以C × + ×C × + ×C × +…+ ×C × = （1+x）n+1 = 1+ - （1+0） = · -1.

1. 已知数列{an}满足a1=1，an+a = （n∈N ），记Tn=a1+a2·4+a3·42+…+an·4 ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Tn-4n·an=________.？摇

2. 已知点A（x1，a ），B（x2，a ）是函数y=ax（a>1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论 >a 成立. 运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有________成立.endprint