寒区高速铁路长大隧道温升问题研究

朱艳峰，吴亚平，李文英

(1.广州番禺职业技术学院，广东广州 511483;2.兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070;3.天津铁道职业技术学院，天津 300240)

0 引言

全球多年冻土约占陆地总面积的1/4，寒区则分布更为广泛。我国陆地面积的43.5%为寒区［1］，其中多年冻土面积达215×104 km2［2］。冻土最大的特点就是水、热、力性质不稳定，对温度和外界因素影响极为敏感。寒区长大隧道建成运营后，高速列车在隧道中行驶，将会引起相应的空气动力学效应，行车阻力增大，导致相当多的热量散发到隧道环境中，且随着行车速度的提高及行车密度的增大而加剧。此外，运营期间空调冷凝器散热，制动电阻、闸瓦、牵引电机和隧道照明等设备的发热，也会使隧道温度不断上升，相对湿度不断下降。随着隧道内热环境的日益恶化，寒区多年冻土隧道结构周围土体温度升高，冻土天然的水热收支平衡将遭到破坏，多年冻土的热融沉降会引起土中应力的重新分布，从而导致地基的整体或不均匀下沉以及稳定性下降［3－4］。衬砌漏水、路面(隧底)冒水等现象，将严重影响运营期间隧道结构的安全性及寿命。

随着长大隧道的建设以及列车速度的不断提高，从20世纪80年代开始，国内外学者开始关注特长隧道的温升问题。H.Barrow［5］假设隧道壁面与列车间环状区域为稳态充分发展流，所有壁面的热流密度为0，研究了英法海底隧道内空气温度以正弦规律变化时对隧道岩土层温度分布的影响;Arturo Baron等［6］应用非稳态的一维可压缩黏性Naviser-Stokes方程，通过有限体积法给出了高速列车在阻塞比为0.52的60 km特长隧道中运行时车周温度的变化;麦继婷等［7］将隧道内空气温度满足的方程与岩体温度方程联立求解，采用隧道壁面处涌水量以及隧道内发热量的估计值预测了秦岭隧道运营较长时间后隧道内温度的变化情况;针对寒区隧道，赖远明［8］等运用Galerkin法对寒区隧道温度场、渗流场和应力场耦合的非线性问题进行了研究，求出了寒区圆形截面隧道温度场的解析解;白国权［9］对高海拔严寒地区公路隧道温度场分布规律及衬砌冻胀力进行了数值模拟研究;此外，2010年，朱艳峰等［10］建立了温度应力耦合模型，对高速列车通过长隧道引起的热、力效应进行了研究;2013年，龙垚［11］对昆仑山隧道温度场进行了三维有限元分析和预测，以探讨寒区隧道保温隔热层的设防长度。总之，目前我国专门针对长期运营下的高速铁路长大隧道进行隧道内模拟分析和温度预测的研究文献还较少，关于隧道内部湿热环境的研究还基本上停留在对已修建完成的隧道进行现场观测的程度上，在理论分析上仍显不足。本文针对寒区多年冻土隧道围岩温度场具有导热与对流换热耦合边界并伴有相变的非稳态温度场的特点，通过建立隧道内流体及冻土体非稳态温度场的控制方程，将有限体积法与有限单元法综合应用，首次系统研究了寒区高速铁路长大隧道在长期运营后隧道空间以及隧道周围冻土区的温度变化，为寒区高速铁路长大隧道隔热保温层的设置效果研究以及将来增加行车密度、提高列车运营速度提供理论依据。

1 计算模型及基本假设

寒区高速铁路隧道是指所在地区常年平均气温低于0℃的高速铁路隧道。本文以2种不同的寒区高速铁路长大隧道作为分析模型，隧道埋深为100 m，长6 km，隧道截面面积分别为105.1 m2和65.1 m2，列车横截面积At=13.664 m2，车头形状为45°倾角，阻塞比分别为0.13和0.21。对于特长隧道而言，隧道中部受外界气温变化的影响并不大，因此，本文在计算寒区高速铁路长大隧道中部一点温度场时，未考虑外界气温的影响。不考虑渗流的影响、由于地表温度变化而产生的向隧道岩土层传递的热量、涌水与围岩间的对流换热以及壁面处涌水的蒸发、凝结引起的热量变化，只考虑通过隧道内壁面向冻土区的径向热传递。空气与隧道壁面的对流换热系数α取15.0 W/(m2·℃)，混凝土的材料参数及多年冻土区隧道周围岩土层的热力学参数如表1和表2所示。

表1 混凝土的材料参数Table 1 Parameters of concrete

表2 冻土区围岩热力学参数Table 2 Thermodynamic parameters of surrounding rock in permafrost region

隧道内空气温度的变化主要和空气与隧道壁面间的对流换热及空气与设备均匀、局部发热间热量交换的2个热传递有关。隧道中热量的主要来源是高速列车运行时产生的列车阻力热和空调热［12］。

列车阻力热是列车在行驶过程中全部机械能损失产生的热量，行车阻力由机械阻力和气动阻力2部分组成。对时速为250～300 km/h的流线型列车来说，气动阻力占全部阻力的90%以上，因而在热量计算中，忽略机械阻力的影响。气动阻力主要依赖于列车在隧道中的阻塞率、隧道和列车的长度、车头和车尾的形状、空气柱的存在、隧道横向连接结构、隧道壁面的粗糙度以及在隧道中是否有其他列车存在等［13］。对于隧道内流体区域，本文采用了以下的基本假定:1)高速列车在隧道中运行时，将隧道内的空气看作是理想气体，不计入空气浮力;2)沿着隧道长度方向的隧道横断面不变;3)考虑列车为一个有热源的实心体;4)除了沿着隧道轴向方向存在着风速外，隧道横断面上亦存在着水平方向和垂直方向的速度分布;5)列车在隧道内以恒定的速度运行。

1.1 寒区高速铁路隧道内流体温度场基本方程

高速列车在寒区高速铁路隧道中运行时，隧道内流场是黏性可压缩的、存在边界层分离的三维不定常紊流流动，且为充分发展的湍流。流体温度场方程包括:

1)连续方程。

式中:ρ为空气的密度;t为时间;u为速度矢量。

2)动量方程。

3)能量方程。

式中:e为气体的内能;T为气体的温度;λ为气体的导热系数;τij为黏性流体应力张量。

4)此外，对于完全气体，热力学状态方程为

式中R为摩尔气体常数。

5)隧道内气流与隧道壁面之间的对流热交换是一个包含自然对流和强迫对流的复杂对流过程。通常对于空气的自然对流系数一般在5.50 W/(m2·K)以内。考虑到高速铁路隧道一般为深埋，而地表大气温度、湿度及气压的日变化和季节性变化对深层土壤温度影响微小，因此深层土壤温度按恒温处理。此时，隧道内壁面的边界条件为第三类边界条件，热交换方程为

列车壁面设为绝热边界条件，∂T/∂n=0。

式中:Tc为岩石温度;α为隧道内空气与隧道壁面的对流换热系数;T为隧道壁面处空气的温度。

1.2 寒区非稳态温度场的控制方程

寒区冻土中的传热过程是一种伴随着冰水相变的复杂传热过程，包括:1)冰与水的相变换热;2)固体骨架(颗粒)之间由于相互接触的导热过程;3)水的导热和对流换热过程;4)固体颗粒与未冻水之间的对流换热过程;5)固体颗粒与空隙中气体以及颗粒之间的辐射换热过程。冻土隧道周围土体温度场的控制方程是伴有相变的非稳态导热微分方程。相变界面把计算区域G分成2个部分，即正冻区域Gf和融化区域Gu。2个区域有各自的温度场和物性参数，分别满足稳态导热方程及各自的边界和初始条件，其控制方程为

在Gf内

在Gu内

2个区域的温度场在相变界面s(t)上耦合，满足温度连续条件和能量守恒条件。

初始条件为Tu|t=0=T0，固定边界上可能的第三类边界条件为

式中:Tf，Cf，λf和Tu，Cu，λu分别为冻结区域及融化区域内岩土的温度(℃)、热容量(j·m－3·℃－1)和导热系数(W·m－1·℃ －1);Lγd(W－Wu)为含水岩土的相变潜热(J/kg)。

相变潜热为等温等压条件下系统由一种相态变为另一种相态的焓变H。系统的内能与系统内的焓，比容和压力的关系为

用焓法求解伴有相变的冻土体非稳态温度场控制微分方程为

2 寒区隧道温度场

本文采用数值积分方法进行求解，对流体区域应用有限体积法，固体区域应用有限单元法。流体区域网格数量为365 976;固体区域内边缘为混凝土衬砌，厚度为0.4 m，划分为49 200个四节点单元;衬砌外为冻土区域，划分为457 200个四节点单元。计算模型及网格划分如图1所示。

图1 计算模型及网格划分Fig.1 Calculation model and grid division

2.1 隧道空间温度场

本文寒区高速铁路隧道算例参考昆仑山隧道，多年冻土上限为2.1～2.7 m，隧道最大埋深为106 m，隧道年平均气温设为－2.5℃。对于长大隧道而言，隧道中部通过活塞效应引起的自然空气交换来通风的效果并不理想。在高速列车长期连续不断的运营下，列车能量的消耗以及附属设备的散热叠加会越来越严重，长大隧道内热量的积聚会使隧道内的气温逐年升高。

图2表示阻塞比为0.13和0.21时，每h通过6列速度为500 km/h的高速列车在寒区长大隧道中连续运行1 d时，隧道空间中部一点温度随时间的变化。从图2可以看出，隧道内温度在1 d中缓慢增长，24 h内温度变化约为1.7℃和0.62℃。

图2 列车连续运行1 d后寒区隧道空间中部一点温度变化Fig.2 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after one-day train operation

图3 表示高速列车连续运行1年后寒区长大隧道空间中部一点温度的变化情况。显然随着时间的延续，长大隧道内的温度也在不断升高，一年的连续运营后，阻塞比为0.13的特大断面隧道内温度由初始的－2.5℃变化为接近0℃;阻塞比为0.21的大断面隧道内温度由初始的0.62℃变化为接近0.64℃，变化幅度只有0.02℃。而且可以看到，特大断面隧道内的温度在开始运营的前几个月上升较快，半年以后，上升速度明显减缓，但在1年内温度仍维持在0℃以下。

图4表示高速列车连续运行25年后寒区长大隧道中部一点温度的变化情况。从图4可以直观地看出，特大断面隧道大约在连续运营2年后，温度由负变正。10年间，温度的变化幅度约为2.7℃。虽然数值不大，但对于寒区高温冻土隧道而言，这将是非常重要的。10年间，阻塞比为0.21的大断面隧道的温度变化速度持续减缓，总变化幅度约为0.015℃，几乎可以忽略不计。隧道运营至25年，特大断面和大断面隧道内温度将分别为0.28℃和0.66℃，50年后，隧道内环境温度预计分别为0.36℃和0.67℃。由图1还可看出，特大断面隧道在开始运营阶段热量变化的梯度小于大断面隧道，隧道空间温度场达到稳态的过程也将会滞后于大断面隧道。25年后，隧道温度基本保持不变，但将长期维持在0℃以上，隧道内温度场以近似稳定的状态存在。

图3 列车连续运行1年后寒区隧道空间中部一点温度变化Fig.3 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after one-year train operation

图4 列车连续运行25年后寒区隧道空间中部一点温度变化Fig.4 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after long-term train operation

2.2 隧道周围冻土区温度场预测

对于寒区隧道工程而言，最为关注的就是隧道周围冻土区的温度问题。例如:青藏铁路穿越550 km的多年冻土区，其中，昆仑山隧道处于高原腹地，多年冻土下限为100～110 m，隧道洞身基本完全处于多年冻土范围内。高温冻土区接近0℃的地温及持续不断的热积累是引起下伏多年冻土不断融化的主要原因。低温冻土区进入多年冻土的热积累暂时以增高地温耗热为主，随着地温的增高，低温冻土区也可能发生强烈的冻土融化［14－17］。

图5和图6表示阻塞比为0.13的特大断面寒区隧道，在速度为500 km/h的高速列车连续不断运营下，隧道周围冻土区温度随时间的变化情况及不同时间冻土的融化范围。

图5 不同时间隧道周围冻土区温度场Fig.5 Temperature field of permafrost soil around tunnel at different time

从图5和图6可以看出，在给定的边界及初始条件下，冻土区域在最初的1年内，由于隧道空间温度升高导致冻土融化的范围非常小，仅限于衬砌周围很薄一层。随着时间的增长，融化速率稳定增长，融化区域逐步扩大。5年以后，冻土融化速率虽逐步减慢，但融化带宽度却随时间的推移不断增加。本文定义了－0.2℃为融化温度，从计算结果来看，隧道经过10年运营后融化区域距衬砌深度约在2.5 m范围内。

图7为2种不同阻塞比下的冻土区高速铁路长大隧道由于列车运行导致隧道周围冻土融化深度的比较。从图7可以看出，大断面隧道引起的冻土融化深度远大于特大断面隧道;因此，对于寒区多年冻土区长大隧道而言，采用特大断面隧道可以降低隧道周围冻土的热融沉降。

图6 不同时间隧道周围冻土区融化范围Fig.6 Thawing scope of permafrost soil around tunnel at different time

图7 不同阻塞比下围岩冻土融化深度Fig.7 Thawing depth of surrounding rock under different congestion ratio

3 结论与建议

通过算例可知，在寒区建设高速铁路长大隧道，采用特大断面隧道将是比较有利的;但无论阻塞比如何变化，运营10年后寒区高速铁路长大隧道中部的温度都已在0℃以上。50年后，寒区隧道内环境温度预计将分别达到0.36℃和0.64℃，隧道中部温度将以近似稳态的形式存在，对于寒区高温冻土隧道而言，多年冻土的融化必将导致隧道基底结构变形，对隧道结构的稳定性及高速列车的安全运行造成不利影响。实际上，隧道内温度的影响因素很多，寒区隧道内温度一年四季差别较大，每天早晚温度差异也很大，保温层的设置以及随着时间的增长保温功效的衰减，对长大隧道空间以及多年冻土的影响将是非常重要的，还有待于进一步研究。

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