数学学习日志，让学生拥有反思智慧

江苏常州市武进区星河小学（213161） 雷上志

反思不仅对教师的专业发展有着重要的影响，而且对学生数学能力的提高具有重要的作用。因此，我们的视角是否也应该关注学生的反思能力呢？学生有没有反思的必要与价值呢？反思是学生自觉地对自己的学习、思考、研究进行回顾、质疑、思辨，并不断地调节、完善的过程，是辩证思维的体现。加德纳认为，反思是多元智慧中的一种体现。教学中，依托数学学习日志，让儿童养成在学习中反思的习惯，在反思中完善自己的学习方法、获得数学思想、体会数学的意义，从而不断地提升他们的元认知能力。

一、课堂学习日志，引领学生自我调节

对数学学习日志的开展，我们注重的不是一种原始资料的积累，而是立足于学生的动态发展，注重在课堂教学过程中的动态实施。在教学过程，善于把学生的学习目标和自我的数学素养发展目标相结合，不断走向自我定向、自我发现、自主探索、自觉反思的过程。下面是学生在学习不同阶段的反思内容。

二、学后反思日志，促进学生自我反思

在每一堂下来，我通常引导学生自我追问：（1）我学会了什么？我的最大收获是什么？（2）我的体会与感受是什么？（3）我所学的内容在生活中有哪些应用？（4）别人的方法对我有什么启发作用呢？哪种方法是最好的？（5）我的新的发现是什么？我最精彩的发言是什么？（6）我产生的新问题是什么？我做错题目的主要原因是什么？（7）我还需要克服的问题是什么？

我要求每个孩子都要有一个数学反思本，每天要把一天所经历的数学问题、数学学习的思路以及自己产生的错误做一个回顾与梳理。点滴积累可以逐步汇成江海。现摘录一条与大家分享：

庄淳予：

“在课上，老师把石块放进水里，让我们知道什么叫体积。我觉得很奇怪，就想家里的菜刀、筷子等放进水里，水面也能上升，肯定它们也是有体积的。是不是只有重的物体才有体积呢？轻的物体有没有体积呢？如一张纸。我的异想天开居然得到了证实，一张纸居然也是有体积的。”

其实，反思还有很多方式，如预习单、探索规律发现条、数学实践调查报告等。让学生记录下自己的方法、发现的规律、研究的思路、实践的经验、思考的过程，这样就留下更多数学的烙印，让学生享受数学研究带来的快乐。

三、学习共享机制，让学生共同成长

共享环节，可以延续学生个体反思与群体共享的价值与作用。通过自我—他人—群体的互动反思，可以促进反思价值的最大化，让学生在自我选择、自我甄别、自我肯定、自我否定的过程中获得双赢。这样，学生既看到自己的学习成果，又获得他人的鼓励；既看到自己的不足与缺点，也汲取他人的优点与长处。这样，让自己的思辨力、学习力、表达力等都能得到培养。下面与大家一起分享几个故事。

打开你的数学成长日志本

像往常一样，星期五的最后一节数学自习课，五（1）班的每月一次的“数学成长快乐”数学日志交流活动如期举行。

“请大家拿出各自的数学成长日志本，打开你的成长日志，小组交流这个月来每个人的得意之作、心得体会、新的发现。”我说。

第一组推荐了朱彦熹作为代表介绍他的数学反思日记——《对自然数分类的怀疑》：

“自然数是个热闹的大家庭，按照能不能被2整除可以分成两类：奇数、偶数。这样分倒也不错，你看，0对应1，2对3，4对5，虽然它们的个数是无限的，但似乎是对等的吧！可还有一种分类，按照约数的多少可以分成合数、质数、1。我觉得后面这样的分类不太公平，在合数和质数的家庭里都有很多成员，热热闹闹，可是1在那里非常的孤单。因此，我有一种新的分法，也分成三类，就用3来除，能整除的一类，不能整除的有余数的，因为是3，所以余数可以是1、2，余数是1的是一类，余数是2的是一类，就分成了三类。”

听到这，我立即评价说：“太好了，猜想非常的大胆，观察得非常仔细，思考得也非常深入。你知道吗？你提出了大学才学的‘剩余等价类’的问题。太了不起了！”学生们大吃一惊。王沈锐提出：“老师，自然数不也可以分成四大类吗？”朱彦熹说：“当然可以，分成几类都可以。”我看到大家跃跃欲试，就说：“大家不妨回去也可以试一试。”

那天，我在我的教学反思日记中写道：“相信学生，学生的潜能是无穷无尽的。给学生创造思考的机会，留给学生思考的时间，对学生的思考给予极高的评价，这是促进学生真正思考、热爱数学、诱发学生强烈的内部学习动机的重要途径。尤其是对学生思考的过程要给予很高的评价。只有对学生的创造性给予肯定，才能真正激发学生的学习兴趣。”

第三组推荐的是作文高手商蕴涵的《美丽的数学》：“今天老师借班给我们上的是‘轴对称图形’。没想到，蝴蝶飞进了我们的课堂，鲜花开在了我们的课堂。如果要我用一个字来表达对数学的想法，那就是‘美’。我们陶醉在这声美、画美、情美之中。这使不喜欢数学的我走进了数学的美妙世界。原来我对数学看走眼了。”

交流的磁场，使孩子们兴趣盎然。反思是一个思维不断发展的过程，也是思维变得深刻的过程。

数学日志中的小发现、小问题、小点子、小猜想、甚至是一句大胆的心里话，都是孩子思考的结晶，也是他们值得自豪的学习成果，这对反思具有深化的作用。看到孩子反思日志中的点点滴滴，我们不必去追求反思的深度与广度、效度与精度，而要思考孩子有没有这样的习惯，有没有反思的视野。如果我们孩子被束缚在分数圈里、被框进在考试的魔障里，那他们的心灵世界是荒芜的，智慧发展是狭隘的，人格发展是短陷的。只有一种思想、一种习惯真正植入儿童的内心，不断与他们的心灵进行碰撞，迸发火花，才能真正地丰富他们的情感，使他们体会方法的简化，并完善自己的认知，形成自己的数学素养。

四、对后续问题辨证的思考，形成共生圈态

对数学学习成长日志的开展，我们也曾担心：会不会增加孩子们的负担，成为他们的一种累赘；家长们是怎么看的，是不是认为写数学学习成长日志是浪费时间。因此，在实施一个阶段以后，我们对学生以及部分家长展开了调查。下面摘录部分家长的反馈意见。

孩子以日志的形式记录了学习数学的情况，不仅让我们了解到孩子的学习情况，孩子在交流中依靠集体智慧讨论问题、解决问题，学有所获，最可喜的是还看到孩子对自己的不足有了清醒的认识，还能通过记日志来不断补充和完善，以此来探索知识、获取知识、运用知识。我们感到孩子已经学会思考了！（庄涵予的家长）

我们觉得王宇轩的数学日志有很大进步。今天我有机会参加孩子们成长日志成长交流会，看了其他孩子的数学日志。我们看了孩子的日志，也很长知识，确实很有趣。最主要的是数学日志，使王宇轩对数学的学习态度有了很大的改变，思考问题的习惯也有了变化。（王宇轩的家长）

我们孩子原先数学成绩确实不够好，因此一开始看到孩子回来记数学日志，我们是竭力反对的，以为这是浪费孩子的时间；同时，还地去找了校长理论。我们原先以为与其写写日志，还不如让她做大量的数学题。现在我们看了孩子写的数学日记，可以说是感到意外与惊喜，孩子不仅不再害怕数学，还喜欢上了数学。孩子说：我找到了学习数学的方法了！作为家长，我感到惭愧，同时非常感激，我们很喜欢这种方式。（张子琪家长）

通过一年多的实践、反思与积累，我们意外地发现：学生从觉得记数学日志繁琐到喜欢上记数学日志，让大家更加清晰地看到学生对数学的理解、对学习方式的建构，他们更好地审视自己的学习过程、优化学习思路、发展思维品质；同时，他们能够更好地抽象、归纳、推理，形成数学模型，不再受自己思维的束缚，也不再受教师方法的禁锢。这样发展了学生的数学思维能力，陶冶了他们的数学情操，提升了他们的数学精神，使他们有了看问题的着眼点，能客观理性地看待学习、看待问题、看待成长、看待世界，成为儿童终身受益的习惯与品质。

当然，受益的不仅仅是学生，还有教师、家长等。这样让大家也有了一种反思的习惯、理性的精神、哲学的思想。数学日志也成为家长与学生、教师与学生沟通的桥梁，为教师和家长打开了一扇窗，走进孩子的世界、靠近孩子的心灵、解决孩子的困难，为孩子的成长敞亮未来的通道。数学学习日志，让教师和学生获得了双赢，获得了实践的反思智慧。