基于MATLAB的渐开线外啮合斜齿轮泵流量脉动特性的仿真

, , , (1. 兰州理工大学 能源与动力工程学院， 甘肃 兰州　730050； 2. 兰州理工大学 温州泵阀工程研究院， 浙江 温州　325105)

引言

齿轮泵是一种常用的液压泵，其主要优点是结构简单，制造方便，价格低廉，体积小，重量轻，自吸性好，对油液污染不敏感，工作可靠；其主要缺点是流量和压力脉动大，噪声大，排量不可调[1]，在一定程度上限制了使用范围。外啮合斜齿轮泵啮合性能好，输出流量均匀，压力波动小，冲击、振动和噪声较小，适宜于高速、重载传动，在许多液压设备中有不少的应用。由于流量脉动特性是评价液压泵性能的重要指标，因而从该角度对渐开线外啮合斜齿轮泵进行了分析与仿真研究[2]。

1　斜齿轮泵工作原理

如图1所示，外啮合斜齿轮泵主要由2个相互啮合的斜齿轮Ⅰ和Ⅱ，以及容纳它们的泵体和前后泵盖所组成。在泵体上，在齿轮开始啮合和脱离啮合之处，分别开有排油口和吸油口。当2个相互啮合的斜齿轮沿全齿宽啮合时便和泵体的内表面和前后泵盖组成了互不沟通的吸、压油腔。当主动齿轮Ⅰ和从动齿轮Ⅱ按图示方向旋转时，由于靠吸油腔侧啮合的斜齿逐渐退出啮合，空间增大，形成局部真空，油在外界大气压作用下进入吸油腔；而排油腔侧的斜齿逐渐进入啮合，把齿间的油液挤压出来，从压油口强迫流出。当斜齿轮不断地转动时，斜齿轮泵就不断地吸油和压油[3]。

图1　斜齿轮泵工作原理图

2　流量脉动特性的计算与分析

斜齿轮泵可视为由无数个无限薄的直齿轮泵连续转过1个相位角叠加而成，其流量输出特性可由距基准面为任意距离的无限薄直齿轮泵的相应特性通过积分得到[3]。一般来说，分析液压泵瞬时流量的方法有三种：容积变化法，能量平衡法，图解法[4]。本研究采用容积变化法来分析由2个渐开线斜齿轮所构成的外啮合齿轮泵的瞬时流量。

渐开线外啮合直齿轮泵的瞬时流量为[4]：

(1)

其中：b—— 齿宽

ω—— 齿轮旋转的角速度

φ—— 齿轮转角

ra、rw、rb—— 齿顶圆半径、节圆半径和基圆半径

直齿轮啮合传动，两轮是沿整个齿宽方向接触，又沿整个齿宽方向分离，而在斜齿轮啮合传动中，由于螺旋角β的存在，其齿面上的接触线先由短变长，然后又由长变短，直到脱离啮合，距基面x处同一轮齿啮合点处所对应的转角为：

(2)

其中：φ0—— 基面处同一轮齿啮合点处所对应的转角(齿轮连心线上的转角为零)

ε—— 重叠系数

假定重叠系数为1，或者虽然重叠系数大于1但有消除困油的卸荷槽能正确地防止困油现象的发生，故厚度为dx的斜齿轮泵的瞬时排量为：

(3)

上式是一个以(n为正整数)为周期的连续性函数，且在一个周期内函数左右对称，所以只需考虑在一个周期内的函数变化即可知道整个区间上的函数特性，亦即输出排量的脉动特性。

如图2所示，设B点坐标为-π/Z，C点的坐标为π/Z，在区间[-π/Z,π/Z]内斜齿轮泵前一对齿还没有完全脱离而第二对齿已经进入啮合，此时函数V应分为两部分，即如图2所示的区间ABCD沿斜线CB所分的上下两部分，在该区间内任取一垂直于断面的直线EF交AC于G，令EG=l,则FG=b-l,可知：

图2　QS型斜齿轮泵输出瞬时排量示意图

(4)

齿轮泵的流量不均匀系数δq为瞬时流量最大值和最小值之差与理论流量的比值。即：

(5)

本研究对象QS型斜齿轮泵的一些技术参数为：齿数为18,法向模数为2.3099 mm,齿宽为27 mm,螺旋角为15.5875°，齿形角为22.5°。用MATLAB仿真，程序如下：

for n=0:17;

y=linspace(0,2.7);

z=linspace(-pi/18,pi/18);

hold on;

plot(z+n*2*pi/18,2*pi*(2.7*(4.8224^2-

4.3151^2)/4-(3.9641/2)^2*(2.7*pi^2/18^2-

pi*tan(15.5875*pi/180)/(18*4.3151/2)*(y.^

2+(2.7-y).^2))-(3.9641/2)^2*(tan(15.5875*

pi/180))^2/(3*(4.3151/2)^2)*(y.^3+(2.7-

y).^3)),′b-′);

axis([0,7,18.97,19])；

xlabel(′phi(rad)′);

ylabel(′V(cm^3/r)′);

end

在主要参数相同的情况下，普通直齿轮泵的流量脉动仿真程序为：

for n=0:17;

x=linspace(0,2*pi/18);

hold on;

plot(x+n*2*pi/18,2*pi*(3.128-10.607*(x-pi/18).^2),′k-′);

axis([0,7,17,20])

xlabel(′phi(rad)′)

ylabel(′V(cm^3/r)′)

end

仿真结果如图3所示。从图3可以看出，在主要参数相同的情况下，斜齿轮泵的流量脉动远小于普通直齿轮泵，这是多个同频率的相同波形错开一定相位角叠加的结果。

图3　齿轮泵的流量脉动

直齿轮在进入啮合和退出啮合时，在理论上是以整个齿宽同时进入和退出的，就是说是突然加载和卸载的，这就使得传动的平稳性较差，脉动较大；而斜齿轮轮齿在交换啮合时，载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，故传动较平稳，且斜齿轮的重合度比直齿轮的大，这样就降低了每对轮齿的载荷，从而使传动平稳，流量脉动小，噪声低。

3　结论

通过对斜齿轮和直齿轮的瞬时排量和流量脉动特性进行分析看出，在主要参数相同的情况下，斜齿轮的流量脉动远小于普通齿轮泵；流量脉动导致压力脉动，由于斜齿轮的流量脉动小， 从而产生的压力脉动相应减小，系统的振动和噪声减小，提高了工作的平稳性。

参考文献：

[1]王益群，高殿荣.液压工程技术手册[M].北京：化学工业出版社，2010．

[2]苏欣平.基于MATLAB的复合齿轮泵流量脉动特性的仿真[J].中国工程学报, 2009,7(3):343-345

[3]赵亮.斜齿齿轮泵流量输出特性分析[J]. 大连铁道学院学报, 1999,20(1):23-28

[4]李壮云. 液压元件与系统[M].北京：机械工业出版社,2011.

[5]魏兵，熊和根. 机械原理[M].武汉：华中科技大学出版社,2007.

[6]殷金祥.低脉动齿轮泵的机理分析与优化设计[D].扬州:扬州大学,2002.