基于非线性强度准则的城市固废本构模型

吕玺琳，黄茂松，王 蓉

（1.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092；2.同济大学 土木工程学院，上海200092；3.上海岩土工程勘察设计研究院有限公司，上海200032）

城市固体废弃物（municipal solid waste，MSW以下称为城市固废）由于组分复杂，加之生化降解等多种因素影响，其物理力学特性常较复杂.考虑到固废力学特性对填埋场稳定性及变形分析的重要性，因而有必要针对其强度和本构特性进行深入研究.

固废强度常通过线性Mohr-Coulomb准则描述，在当变形较大固废仍未破坏时，可采用应变10%～15%对应的抗剪强度确定［1］.以往试验结果表明，固废粘聚力一般在0～67kPa范围，摩擦角则位于0°～43°范围.随着龄期增长，固废充分降解后，粘聚力迅速降低甚至到0［2］.然而，线性 Mohr-Coulomb准则只能描述与常规土体力学性质相近的固废强度，对于大多数固废，其强度表现为非线性.Bray等［3］通过试验结果的分析，指出固废摩擦角随平均应力增大而降低，这进一步得到了Bareither等［4］试验结果和 Bhandari和 Powrie［5］的证实.Stark等［6］通过总结试验结果和填埋体稳定性强度参数反分析，进一步证实了固废强度的非线性特性.有关土体非线性强度目前已开展过一些探讨，并已建立了相应准则（如Baker［7］），但针对城市固废非线性强度特性还缺乏深入探讨，且与线性Mohr-Coulomb准则间的转换还值得进一步研究.

当前固废本构特性的研究多参照土体开展，如Jones和Dixon［8］利用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型描述固废本构特性，用于填埋场稳定性分析.吕玺琳等［9］采用Mohr-Coulomb硬化模型研究固废本构特性，并分析了其失稳特性.Machado等［10］将固废看作纤维加筋相和泥状物复合体，提出了复合本构模型，冯世进等［11］则基于该模型建立了基于邓肯-张模型的复合本构模型.这些本构模型能合理描述固废应力-应变关系，但缺少对体变特性的探讨.受其复杂组分的影响，固废体变特性与常规土体可能差异较大.高丽亚等［12］通过大三轴试验指出，固废体变随围压增大反而减小，与土体体变规律相反，该特性也 得 到 其 他 试 验 结 果 （如 Machado 等［10］，Zhan等［2］，冯世进等［11］）的证实.

针对当前有关固废强度和本构描述存在的不足，本文基于幂函数形式的非线性破坏（屈服）准则，并采用合理的塑性势函数，建立了一个合理适用的固体废弃物本构模型，并通过对一系列三轴试验结果模拟进行了对比验证.

1 城市固废非线性强度准则

1.1 强度准则

为合理描述固废的非线性强度特性，采用幂函数强度准则［13］

图1 Mf对强度的影响Fig.1 Influence of Mfon failure line

1.2 内摩擦角

对降解较充分的高龄期城市固废而言，其粘聚强度一般较小，为简单起见，忽略式（1）中的黏性项进行分析，峰值内摩擦角φ的计算公式为

由于在三轴应力状态下，

图2 ξ对强度的影响Fig.2 Influence ofξon failure line

联立式（2）、（3），可得：

将式（4）代入式（1），可得：

从式（5）可看出，通过非线性强度准则得到的内摩擦角φ不仅与强度参数Mf和ξ有关，且与围压有关.φ的预测结果随各参数的变化规律如图3—5所示.φ随Mf增大而增大，σ3越小，φ增幅越大，随ξ增大而增大，Mf越大，增幅越大；随初始围压σ3增大而减小，Mf越大，降幅越大.

图3 Mf对内摩擦角的影响Fig.3 Influence of Mfon friction angle

2 城市固废本构模型

通过非线性强度准则建立屈服函数，并根据剪胀特性获得塑性势函数F和Q，分别为

图4 ξ对内摩擦角的影响（σ3＝100kPa）Fig.4 Influence ofξon friction angle

图5 初始围压对内摩擦角的影响Fig.5 Influence of confining stress on friction angle

式中：平均应力p=σii／3；p0为初始平均应力；广义剪应力；偏应力sij=σij-δijp；M为反映屈服特性的参数；Mc代表剪缩向剪胀转换的临界应力比；Ad为剪胀性模型参数；A为拟合参数.

为合理描述固废的体变特性，剪胀参数比视为一个与初始围压有关的量，即表示为

式中：Mc0、λ为描述剪胀特性的材料参数；σc为初始围压；pat=101.3kPa，为大气压力.

材料硬化特性采用增量形式的硬化准则［14］：

式中：G为弹性剪切模量；Mf为峰值状态应力比参

将式（8）进行积分，可得：

通过将以上建立的屈服函数、塑性势函数及硬化准则，得到弹塑性本构关系如下所示：

其中，弹塑性模量为：

利用式（6）、（8），得到硬化模量Hp为

为更好地模拟固废的应力-应变特性，体积模量K和剪切模量G均取为与材料孔隙比相关的函数：

式中：G0为剪切模量参数，ν为泊松比，e＊为孔隙比参考值；e为当前孔隙比.

3 三轴试验模拟验证

3.1 力学生物预处理（MBT）固废试验

首先模拟Bhandari和Powrie［5］针对力学生物预处理（mechanical-biological-treatment，MBT）固废三轴固结排水剪切试验结果.试样为直径10cm、高20cm的圆柱体，初始孔隙比为1.0.通过固废弹性特性选取参数G0、ν，根据试样孔隙特性选取e＊，Mf和ξ通过强度特性选取，Mc0和λ通过体变特性选取，hs为拟合参数.根据表1参数，对围压为50、100、200、400kPa条件下的试验结果进行模拟.

表1 模型参数Tab.1 Model parameter

采用幂函数非线性强度准则预测的固废抗剪强度结果如图6所示，预测值与试验值符合较好.

考虑剪胀参数随压力水平的变化，采用如图7所示的剪胀参数，模拟得到应力-应变关系曲线如图8所示，通过与试验对比表明，本模型能合理反映初始围压对应力-应变关系的影响特性.

图6 MBT固废强度预测Fig.6 Strength prediction of MBT MSW

图7 Mc随平均应力的变化关系Fig.7 Variation of Mcwith mean pressure

3.2 成都某填埋场固废试验

进一步对李俊超等［15］的三轴固结排水剪切试验结果进行模拟.固废采自成都某填埋场5～15m深度处，直径为10cm、高度为20cm。根据现场实测结果，试样初始孔隙比取2.2.采用如表1所示的模型参数，对初始围压为50、100、150、250kPa条件下的4组试验结果进行模拟.通过本文非线性强度准则预测的强度值如图9所示，从图中可看出，该准则能合理反映平均应力对固废强度的影响.

应力-应变特性模拟结果与试验对比如图10a所示，模拟结果与试验基本一致.从试验结果可知，体缩型固废的体变与常规土体不同，即初始围压越大，体变反而越小.为合理描述这一特性，假定剪胀性参数与应力有关的量，这里取A=e-p／p0.从图10b的模拟结果可看出，采用该剪胀参数能合理反映试样随初始围压增大压缩性降低的现象，且模型预测结果与试验结果符合较好.

图8 MBT固废本构模拟Fig.8 Constitutive modeling of MBT MSW

图9 成都填埋场固废剪切强度预测Fig.9 Shear strength prediction of MSW at Chengdu landfill

4 结论

为反映城市固废剪切强度随平均压力的变化，建立了一个幂函数非线性强度准则，并分析了剪切强度随参数的变化特性.进一步分析了向线性Mohr-Coulomb准则转换所得内摩擦角的变化规律，结果表明，该准则能合理反映摩擦角随围压而降低的规律，并与试验结果一致.基于增量双曲线硬化准则，并采用合理的塑性势函数，建立了一个适用于固废的非关联流动弹塑性本构模型.通过对一系列三轴固结排水试验结果的模拟表明，所建立的模型不仅能合理反映初始围压对应力-应变关系的影响，并能正确模拟体变随围压的变化.由于固废体变特性复杂，与常规土体可能差异较大，因而尚需开展进一步的试验和理论研究.

图10 成都填埋场固废本构模拟Fig.10 Constitutive modeling of MSW at Chengdu landfill

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