初中数学习题教学的实践与思考

朱寿兵

[摘 要] 人人都能学到有价值的数学，这符合义务教育阶段数学教学的特点，符合人才培养的基本规律，符合学生的心理需求. 真正让学生能够获得发展的数学教学应当包含课程内容的探究、数学习题的教学，以及综合实践活动的开展. 笔者联系初中数学习题教学所做的实践和思考供大家借鉴.

[关键词] 初中数学；习题教学；实践思考在初中数学教学中，习题教学是一种类型比较重要的教学. 从一定意义上讲，习题教学具有多方面的功能，如果学生能够在数学习题教学中得到充分训练，学生掌握知识、形成技能、获取真正意义上的发展，将会完全得到一定的补给. 但现实的教与学，无论是教师还是学生，都不能十分积极地参与习题教与学的所有活动. 教师一般多是一布置了之，一批阅和讲评了之. 学生大多一练习了之. 这样的做法对学生获取数学知识、形成数学技能作用不大，只能增加学生的课业负担. 要想让学生真正不去厌学与厌做数学习题，笔者对初中数学习题教学做出了如下思考.

初中数学习题教学必须提高学

生的理性认识

初中数学习题教学从一定意义上讲，整个教学过程就是加深学生对基本理论理解的过程，就是有效增强学生解决问题能力的过程. 学生在整个习题教学过程中，数学理论可以更完整、具体，可以提高学生的理性认识，培养学生的思维能力，促进学生形成良好的数学观念. 为此，教师在教学中必须有目的、有计划地精心编制习题，避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功体验，增强学好数学的信心. 要让初中生也能在比较充分的数学习题练习中从感性认识上升到一定意义的理性认识，就要求数学习题能够有针对性地满足学生形成理性认识的需求. 平时的数学习题教学，尤其是习题的选择，要力求做到既针对数学课程的教学目标和数学内容的知识点，又比较切实地针对学生的学习现状，特别是，要对学生的学习现状力求做到了如指掌.

譬如，学生初学绝对值时，对绝对值概念的理解有困难，而且学生对绝对值理解的水平和能力也参差不齐，这就需要我们设计有针对性的数学习题，以帮助学生理解绝对值. 笔者设计了如下练习：（1）绝对值等于6的正数是__，绝对值等于6的负数是__，绝对值等于6的数是__. （2）绝对值等于它本身的数是__，绝对值大于它本身的数是__. （3）绝对值小于4.5的整数是__，绝对值小于6而大于2的整数是__. 所教学生在这样比较有针对性的训练后，对绝对值的概念有了真正意义的理解. 为了增强学生的理性认识，在学生的习题处理上，我们还必须有大胆取舍的勇气，应当说，数学习题量广，课堂教学时不能完全允许我们无限度地加大学生的训练密度，所以应让学生在习题教学中张弛有度. 所以在平时的习题教学中，习题的选择应力求从十分典型的角度去考虑，进一步增强训练的针对性.

初中数学习题教学必须提高学

生的辨别能力

我们都知道，习题课不同于新授课，主要的不同是让学生在学习了一定的数学内容基础上所进行的一种以训练为主的教学活动. 这样的教学活动需要提供一定数量的题目给学生. 笔者认为，提供这些题目也应当有所考究，不能让题目无需进行思考只需简单辨别就能完成，应让学生在充分的辨别思考中完成训练. 为了让学生进行颇具辨别意味的习题教学训练，我们所寻找、搜索、编制出的题目可以带有一定的梯度. 有一定梯度的题目，可以让学生由易到难地完成训练，学生在训练的过程中，可以感到越是训练越是有意味，越是训练越是感到自己的脑袋瓜灵活，越是训练越是感到只有这样的训练才能使自己的脑袋瓜更加发达，因为学生在诸多的训练中能有效地提高自己的辨别能力. 教学“平方差公式”时，笔者设计了类似后面习题的这样三组练习：①（x+1）（x-1）；②（-x+y）（-x-y）；③（a-b+c）（a+b-c）. 学生在训练过程中感到：这几道题由浅入深，越是训练越是感到有嚼劲，越是训练越是感到必须充分打开自己的思维机器. 学生也就在这样的训练中，建立起了这样的意识：习题训练应当具有一定的综合性意义，既然给人以综合的感觉，那么训练时就必须从多方面去考虑，一是考虑解题方式，二是考虑解题途径，三是考虑解题梯度. 初中生已经具备一定的数学思维能力，对这样的比较辨别性训练也显得极感兴趣. 而通过这些习题教学的训练，通过不同层次的训练，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，逐步提高了数学学习能力.

初中数学习题教学必须增强学

生解决问题的能力

新教育积极倡导者朱永新教授对智育尤其是理想的智育有其独到的见解，先生在《新教育之梦》提纲中曾这样阐释智育：“理想的智育，应该超越知识，走向智慧，激发创造，健全人格，为学生将来拥有终生幸福的精神生活打下坚实的知识能力基础. ”初中数学课堂学习、综合实践活动的开展都应当以为学生将来拥有终生幸福的精神生活打下坚实的知识能力基础为基准，那么初中数学习题教学就必须增强学生解决问题的能力. 在平时的数学习题教学中，我们比较忽视学生解决数学问题能力的培养，这对学生比较愉悦地解决数学问题、形成数学思想有百害而无一利. 为了实现智育的理想目标，在平时的数学习题教学中，笔者坚持做到在学生的训练中多去激发学生的创造，克服平时偏重简单数学学科内容选择的陈旧而又落后的选题方法，保证选题对学生成长既具有现实意义，又具有一定的长远意义. 譬如，选择和设计数学习题内容时，与学生现实生活密切结合，与现代科学和信息技术的发展相融合. 应注意让所有的学生都能在具体的数学习题训练过程中形成这样的认识：数学习题教学或训练既是一个数学过程，也是一个比较理想的活动，数学习题训练也是在做数学，也是去解决一个问题. 例如，初一学生刚从小学过来，也刚接触正负数概念，让他们进行相关的正负数数学习题训练时，笔者就运用学生接触得比较多的生活内容，如让学生比较冬天和夏天气温之别“零上、零下”“家庭的收入和支出” “存款、贷款”“从家出发去往学校时，自己与其他同学方向的区别”等. 当学生知道这些实例的本质特征后就可以逐步感悟正负数的概念就在我们的生活当中，这样，学生就能从一个感性认识自然地过渡到理性认识. 因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念本质，理清概念形式，抽象出数学概念.

初中数学习题教学必须培养学

生的思维能力

初中数学习题教学应当是课堂教学的拓展延伸，应当是学生思维能力培养和形成的继续，更应当让学生通过比较系统或系列性的训练促使学生的思维水平和能力得到充分提升. 怎样才能达到这样的目的呢？窃以为必须力求做到数学习题能够激发学生的创造性思维. 学生在进行数学习题训练时应当是充满活力、充满情趣与智慧的，要做到这一点，首先必须考虑数学习题的丰富性，这丰富性应当体现在两个方面，一是数学习题内容的丰富性，我们都知道，要形成学生的数学思想，假如内容体现不出变化，则很难吊起学生思维探求的胃口. 二是内容所呈现问题解决途径的丰富性，笔者以为，数学习题要力求能够促进学生进行多方面的思维，如能多让学生进行发散思维、求异思维、批判性思维等. 在让学生进行思维时，必须让学生多表述，用自己的语言说出思维过程和思维结果. 语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学习题教学以及具体的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维极为有效的办法. 例如，教学“平行四边形的判定”时，其数学习题训练有很多，而笔者仅出示一个平行四边形，让学生先通过目测说出这个图形的特征，再说说准备用什么方法和工具验证自己的假设. 学生在述说自己的验证方法和得出的结论时，都通过亲身经历，尤其注意了自己思维基础上的语言表达，加深了对知识的理解，推动了思维能力的发展.

总之，思维对每个人的学习和探究都具有比较强劲的推动力. 当今社会知识经济、信息经济、创造性经济迅猛发展，作为肩负着创新型学生培养责任的教师，更需要考虑学生的创新思维.