让学生在直观操作中走进数学

[摘 要] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系……”，在数学课堂上，引导学生直观操作，是以学生的几何直觉和几何活动经验为先导，并以此来化解平行四边形面积公式推导中“高”这一关键点的有效手段.

[关键词] 动手摆拼；直观操作；发现感悟；生活应用；体验升华数学新课标（2011年版）明确提出要重视学生的直观感受，要学会正确处理好直观与抽象的关系，使得学生的学习过程成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 学生图形和空间的学习大致可分为直觉性的学习、操作性的学习、构图性的学习和论述性的学习.直觉性、操作性的学习是基础. 基于此教学理念，本课的教学设计，笔者从孩子们的直观体验从发，将抽象的面积公式与直观的图形结合起来，通过孩子们亲身的直观操作充分展示出问题的本质.

教学内容 人教版五年级上册第79—81页.

教具准备 塑料小棒、小剪刀、方格图纸、平行四边形纸板、多媒体课件.

教学目标 1. 从直观从发，让学生在直观操作的基础上进行猜想、验证、二次猜想及再次验证等探究活动，从中获得平行四边形面积的计算公式，并会解决简单的实际问题.

2. 在操作验证中初步感受“转化”的思想方法，培养学生观察、分析、概括、推导等能力，发展学生的空间观念.

教学流程

动手摆拼，直观引入

1. 动手摆拼

师：我们学过了哪些四边形？想亲自动手摆一个自己喜欢的四边形吗？（给每个学习小组准备了两两长度相等的四根小棒）

师：告诉大家你摆的是什么图形？它有什么特征？它的面积指的是哪个部分？怎样求它的面积？

生：我摆的是一个长方形，它对边相等，四个角都是直角.

生：它的面积等于长×宽……

2. 直观引入

师：有摆出不同形状的图形吗？（请一位摆平行四边形的学生上台展示）告诉大家你摆的是什么图形？它的面积指的是哪个部分？（要求学生用手摸一摸面积部分）今天这节课，我们一起来研究平行四边形面积的计算.

设计意图：直观入手，让学生动手摆拼出长方形、平行四边形等，再结合相关图形来复习面积概念、长方形面积的计算等相关知识，为平行四边形面积的学习做好准备.

直观操作，猜测感悟

1. 猜测公式、观察思考

师：猜猜看，你会怎样来求这平行四边形的面积？

生：底×邻边（大部分学生受到长方形面积公式负迁移影响，都猜到用“底×邻边”.这时教师再从学生中抽出大小不一的几个平行四边形进行展示，让学生观察）

图1

师：观察这一溜的平行四边形，你有什么想要说的？有什么发现吗？

生：它们的面积变化了.

生：它们的周长没变.

师：当平行四边形的边一定的时候，周长虽然没变，但它的面积却变了.由此可见，用“底×邻边”来求它的面积是错误的.

2. 动手拉拉、发现感悟

师：那又是什么在让它的面积发生变化呢？

师：动手拉拉你手中的平行四边形，你又有什么发现？（让学生动手拉拉所摆的平行四边形）

生：它的高慢慢地变短了.

生：它的面积随着高慢慢地变短而变小.

师：同学们观察得真仔细，看来，平行四边形面积与它的高有着紧密的关系.

设计意图：为了让孩子们彻底明白平行四边形面积与高之间的关系，笔者采用了“直观操作导入法”，让学生在亲手的操作中去发现、感悟平行四边形的面积与高之间有着紧密的关系.

猜测验证，探究学习

1. 再次猜想

师：凭借刚才的学习经验，猜猜看：现在你会怎样来求平行四边形的面积？

生：既然面积与高有关系，我决定用：底×高.

2. 二次验证

（1）师出示学具方格图、平行四边形纸片，请各小组议一议，打算选择哪种学具来验证我们的猜想？

（2）各小组动手验证，并做好汇报交流的准备.

3. 交流讨论（各小组进行汇报交流）

生：我们组选择用方格图，数出平行四边形的面积有18 cm2，正好等于它的“底×高”.

师：能告诉大家你们数方格时所用的方法吗？不满一格的怎么办呢？

生：我们把不满一格的那格拿到另一不满一格的地方来，这样就正好凑成了一整格.

图2

师：这组灵活地一凑，把不方便的两个半格凑成了方便的1整格. 大家都跟他们那样用凑的吗？

生：不一样，我们是把这整块平移到那边来. 这样就把平行四边形移成了一个长方形，再数的时候就方便多了.

图3

师：“先移后数”真是个高明的好方法！掌声应该送给他们. 这一移把有点陌生的平行四边形变成了g 个熟悉方便的长方形. 看来，简单的数方格中也蕴涵着变化的灵动！（当学生说出用平移的方法来帮助数方格时，教师浓墨重彩地给予肯定和升华，点出数方格中所蕴涵的“转化”思想）

生：我们组沿着它的高来剪，再拼一拼就成长方形了.

生：我们组是沿着另外一条高来剪的，也拼成了一个长方形.

......

4. 发现公式（让学生结合自己的实际操作来说说平行四边形面积公式的推导过程）

师：既然它们之间的面积没变，那请你根据长方形的长、宽与原来平行四边形底、高之间的关系，说说你对平行四边形面积的计算有什么发现？

生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高. 长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.

设计意图：这里笔者改变了“先数方格再剪拼”的老路，只提供给学生适当的学具，让他们自由去选择操作方法，给他们留下了更多的活动空间与思考余地. 特别是在学生剪拼时，笔者只提供给学生平行四边形的纸片，让他们亲手去剪、去拼，去体验不成功，让他们在剪拼的试误中发现正确的剪法，切身感悟到为什么非要沿着高来剪的原因.

生活应用，探索发现

1. （图4）要想知道平行四边形花坛的占地面积是多少，该怎么办呢？

图4

2. 根据三个小组的测量结果，你能计算出这个花坛的面积吗？

[3 m][8 m][图5-1][6 m][8 m][图5-2][6 m][8 m][图5-3][4 m]

（小组交流汇报，发现计算平行四边形的面积时应该注意底和高要相对应）

3. 画一画、比一比、想一想：

（1）在方格纸上画个底是5 cm、高3 cm的平行四边形.

（2）再比一比，你有什么发现？

（小组交流发现：等底等高的平行四边形面积都相等）

设计意图：当学生掌握了平行四边形面积的计算公式后，重要的是让学生能灵活地运用知识，学以致用，解决相关的实际问题. 所以笔者注重设计了生活中的相关问题来让学生解答，培养学生学数学、用数学的意识. 同时，第2题中的第二、三种测量情况是学生易错题之一，第三题是一道动手操作、思考发现题.这样既关注了学习的重点，也关注了学生学习的难点.

全课小结，体验升华

1. 本节课的学习有什么地方让你觉得高兴？（收获知识、发现规律、体验成功的快乐……，重点紧扣“转化”思想）

2. 联系上面的“转化思想”，你知道吗？我国古代数学家刘徽早在很久以前就利用出入相补的原理来计算平面图形的面积. 出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积，如图6所示：

图6

设计意图：笔者把全课的总结转化为学生情感的愉快体验、达成思想的升华，让学生从知识的收获、成功的体验等说起，进而过渡到“转化”思想的领悟，再拓展到后继平面图形学习的知识蕴伏，既加强了知识的沟通，又串联了方法.

课后反思

《平行四边形的面积》这节课已经有不少名师专家执教过，名师独到、精彩的课堂，笔者只能学习，无法超越.笔者唯有选择的是“超越自我”.

一、直观摆、拉的体验活动——是孩子们的一次发现之旅

皮亚杰指出：儿童动作性的活动对于他理解空间思想具有无比巨大的重要性. 课一开始，笔者就让学生动手用小棒摆自己喜欢的四边形，在摆长方形、正方形、平行四边形中开始学习，这样既复习了长方形面积的计算等相关知识，也为接下来的平四边形面积计算公式的探究做好知识准备. 紧接着，让学生在猜测中进行探究，在亲手拉一拉的过程中发现：第一层次发现了平行四边形的周长没有变，而面积却变了. 第二层次发现平行四边形的面积与它的高有着紧密的关系，同时排除了用“底×邻边”计算平行四边形面积的猜测. 此时，再让学生根据直观操作进行思考，开展有一定思维深度的合情猜测，学生由此引发用“底×高”来计算平行四边形面积的猜测就水到渠成.

二、动手数、拼的系列操作——是孩子们的一场思辨盛宴

数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 转化的数学思想方法是本节课的魂，是学生探究平行四边形面积的重要策略，它在后继三角形、梯形及组合图形面积的计算中都将发挥重要的作用. 为此，笔者鼓励学生从不同的途径和角度去思考、验证、推导平行四边形面积的计算方法，引导学生亲身经历动手数、拼——操作转化——公式推导等学习过程. 这里笔者改变了“先数方格再剪拼”的老路，只提供给学生适当的学具，让他们自由去选择操作方法，给他们留下了更多的活动空间与思考余地.