使用最小二乘法确定流量影响线法的雨量系列

■王　涛高　望文雨松(.南昌铁路局，南昌　330000；.中南大学，长沙　40083)

使用最小二乘法确定流量影响线法的雨量系列

■王涛1高望2文雨松2
(1.南昌铁路局，南昌330000；2.中南大学，长沙410083)

摘要福建省没有设计雨量系列，无法使用流量影响线法。江西省有设计雨量系列，本文使用“最小二乘法”，找到与福建省桥址雨量参数的最接近江西某地点，使用江西这个接近点的设计雨量系列作为福建桥址的设计雨量系列。外南线西芹河桥的水文计算表明，这是一种行之有效的方法。

关键词雨量系列影响线法最小二乘法

1　引言

检定流量是桥梁维护的重要参数。中小桥所跨越的河道没有修建水文观测站，需要依靠雨量观测值来推求检定流量。在南昌铁路局范围内，计算中小桥涵流量的方法有很多，如经验公式法、推理公式法、铁四院法等。

最近出现的流量影响线法也是一种依据雨量观测值的流量计算方法，它适用于中小桥涵的流量计算，因为这种方法不需要测量流域面积等外业资料而被广泛关注。

流量影响线法的依据参数之一是雨量系列。在南昌铁路局小桥涵所涉及的江西省，在《江西省水文手册》上，可以使用江西省水文水资源局已经向社会公布的设计雨量系列。但在南昌铁路局小桥涵所涉及的福建省，还没有发现可供利用的设计雨量系列。

要在福建省推广流量影响线法，就必须解决没有“设计雨量系列”可供使用这一难题。本文试图使用“最小二乘法”解决这一难题。

2　流量影响线法简介

2.1流量影响线法的基本原理

流量影响线法将单位时段内的降雨量看成列车轴重，将桥位涨水历时看成简支梁应力计算点到左支座的距离，将桥位退水历时看成简支梁应力计算点到右支座的距离。这样利用雨量求流量的水文问题，就变成了利用简支梁应力影响线加载求应力的力学问题。流量影响线法的计算式见式(1)，加载过程如图1。

式中，Q(t)——雨量系列引起的桥址断面处时刻t的流量；

Cu(t)——流量影响线时刻t的对应纵标；

Ri——雨量计算系列的第i项值。

图1　流量影响线加载示意图

2.2流量影响线法的标定

流量影响线的最大竖标Cumax的标定可以利用实验法。

取一次洪水为标定洪水，可以实测这次洪水的最大流量Qb，同时实测引发这次洪水的雨量系列R1，R2,…，Ri,…Rn。

假定式(1)中的流量影响线峰值Cumax=1，将R1，R2,…，Ri,…Rn当作移动荷载系列，在流量影响线上加载，按式(1)，计算出Q′b(t)。Q′b(t)是时间t的函数，取这个函数的极大值Qbmax

流量影响线峰值的标定值:

2.3利用流量影响线计算检定流量

将式(1)中的雨量换成频率为p的雨量，可以得出流量系列

式中,Rp,i——第i时段的检定频率对应的暴雨量系列；

Cu(t)——t时刻第i时段标定雨量对应流量影响线纵标，对未进入或已移出部分取0；

Qp(t)——t时检定雨量系列引起的桥址断面处流量(m3/s)。

取函数Qp(t)的极大值

式中，Qp——检定流量(m3/s)。

3　雨量系列的最小二乘法解

式(3)表明，确定与检定频率对应的暴雨量系列，是使用流量影响线法计算检定流量(或设计流量)的关键。《江西省水文手册》有江西省水文水资源局已经向社会公布的设计雨量系列，可以利用。但是，还没有查到福建省的设计雨量系列。为此，本文使用最小二乘法确定缺少的雨量系列。

3.1决定雨量系列的参数

雨量系列与降雨场有关。暴雨强度公式如下[1]：

式中，Ht,p——各时段t频率为p的暴雨量(mm)；

Sp——频率为p的雨力(mm/min)；

n——暴雨衰减指数。

制定暴雨强度公式时，使用数理统计法

式中，H軓——年最大雨量的平均值；

Hi——年最大雨量的第i个样本值；

m——年最大雨量样本数；

Cv——年最大雨量的变异系数。

根据统计参数H軓、Cv和暴雨衰减指数n，江西省确定了频率为p的雨量系列R。

福建省没有雨量系列{R}。但福建省和江西省都有以下统计参数：年最大24小时雨量平均值H軓24、年最大24小时雨量变异系数Cv24和暴雨衰减指数n。江西省部分地点的雨量统计参数见表1。

表1　江西省部分地点的雨量统计参数

3.2最小二乘法的基本原理

位于福建省的计算点的雨量参数不同于江西省设计算点雨量参数，它们同江西省各点参数的偏离值。

式中，H軓24——江西省年最大24小时雨量平均值；

Cv24——江西省年最大24小时雨量变异系数；

n——江西省年暴雨衰减指数；

m——江西省雨量参数样本数；

H軓′24——桥涵流域中心点k的年最大24小时雨量

平均值；

Cv24′——桥涵流域中心点k的年最大24小时雨量

变异系数；

n′——桥涵流域中心点k的暴雨衰减指数。

如果位于福建省的计算点的雨量参数与江西省某点B的雨量参数完全相同，则AB=0。很难找到完全相同的两点。但可以找到相差最小的点

则位于江西省B点的雨量系列{RB}，就可以替代福建省计算点的雨量系列。

3.3确定福建省设计雨量系列的步骤

第一步，确定江西省各地的雨量统计参数：年最大24小时雨量平均值H軓24、年最大24小时雨量变异系数Cv24、暴雨衰减指数n。本文取508个点，即mk=508，在江西省内均匀取样。

第二步，取福建省所求桥涵流域中心点k的年最大24小时雨量平均值、年最大24小时雨量变异系数Cv24′、暴雨衰减指数n′。

第三步，按式(8)计算。第四步，按式(9)计算。

第五步，在《江西省水文手册》上找到江西省B点的雨量系列{RB}。{RB}就是福建省k点设计雨量系列的近似值。

4　算例

西芹河桥位于外南线K15.512处，是6孔16米钢筋混凝土简支梁桥，如图2。

图2　外南线西芹河桥轴线示意图

该桥的流域中心位于东经118度07分北纬26度34分。在福建省内这座桥所对应的流域没有检定雨量系列可以利用。

在福建省水文手册上查得流域中心的雨量参数：年最大24小时雨量平均值H軓′24=123.2；年最大24小时雨量变异系数Cv24′=0.35；暴雨衰减指数n′=0.73。

按上述六个步骤计算，找到在雨量参数方面江西省B点与西芹河桥流域中心k点的雨量参数最接近，B点的纬度为117.1度，纬度为28.1度，其雨量统计参数：年最大24小时雨量平均值H軓24=123.9；年最大24小时雨量变异系数Cv24=0.45；暴雨衰减指数n=0.64。

查《江西省水文手册》B点，时间间隔为1小时的雨量系列为：

(3.2,4.2,5.8,4.6,13.6,13.8,24.8,88.1,15.8,9.1,9.1,7.8,4.1, 4.1,2.9) ;

雨量计算系列R为

(2.9,4.1,4.1,7.8,9.1,9.1,15.8,88.1,24.8,13.8,13.6,4.6,5.8, 4.2,3.2)

实测得出西芹河桥的流量影响线如图3。

图3　西芹河桥的流量影响线

按式影响线加载方法，得计算流量:

按“铁四院法”计算西芹桥的检定流量为635 (立方米/秒)；桥涵设备数据库记录西芹桥的设计流量为622 (立方米/秒)。

5　结论

本文以年最大24小时雨量平均值、年最大24小时雨量变异系数和暴雨衰减指数为参数，使用最小二乘法，确定了福建省西芹桥流域中心的设计雨量系列，并将雨量系列运用到流量影响线法的方法中，计算出了该桥址的设计流量。比较该结果与“铁四院法”和桥涵设备数据库记录的西芹桥设计流量相比较，得到通过最小二乘法计算的设计雨量系列比较准确。本方法值得推广，且为流量影响线法的推广作了补充。虽然本文的对象是福建省，但这个方法可以应用于其它地区，也可以使用模糊相似理论解决这一问题。

参考文献

[1]文雨松.桥涵水文[M].北京:中国铁道出版社,2005.WEN Yu-song.Hydrology for bridge and culvert [M].BEI Jing：Railway Publishing House of China，2005.

[2]铁道部第三勘测设计院.铁路工程设计技术手册:桥渡水文[M].北京:中国铁道出版社,1999.The third survey and design institute of railway ministry.Railway engineering design technical manual: Bridge hydrology [M].BEI Jing：Railway Publishing House of China，1999.

[3]李整.文雨松.流量影响线法及其在中小流域桥梁水文中的应用[D].铁道学报,2011(06).LI Zheng，WEN Yu -song.Flow influence line method and its application in bridge hydrology of medium and small watersheds [D].Journal of Railway，2011(06) .