地矿局部三维栅格建模研究

郑佳荣，李青元，金 阳

（1.中国矿业大学（北京），北京100083；2.北京工业职业技术学院，北京100042；3.中国测绘科学研究院，北京100039）

地矿局部三维栅格建模研究

郑佳荣1，2，李青元3，金 阳1

（1.中国矿业大学（北京），北京100083；2.北京工业职业技术学院，北京100042；3.中国测绘科学研究院，北京100039）

三维空间数据模型是三维GIS研究的核心问题。综合评述了目前3DGIS和3DGM领域的三维空间建模方法，进而提出三维矢量框架下的局部三维栅格模型。基于钻孔数据，采用该模型建立某矿局部矿层三维模型过程。实践证明，用本文所提出的局部三维栅格模型可以很好地解决地矿实体非均匀性相关问题。

三维建模；三维矢量模型；局部三维栅格模型

地质、水文、矿山、地下水资源、地下工程、地震预报等众多应用领域都需要对地下的地质结构进行精确表达。如：随着我国矿山开采深度的加大，开采条件日趋恶劣，对矿层、围岩、断层的精确探测与直观表达成为矿山安全生产的重要信息保障；城市地下水超采导致地面沉降等灾害已经成为政府与大众所关注焦点之一；地铁等地下工程建设对国民经济建设意义重大。三维GIS平台即能够表达地下体要素的边界，也要表达体内属性的非均匀性，例如矿体内的品位变化、地层的属性场、瓦斯在煤层及围岩的分布状况、地应力场、地温度场等。三维数据场是对上述属性非均匀性的数学表达［1］。

真三维GIS应该是2DGIS、2.5DGIS、3DCAD、3DGMS交叉融合的产物。目前的三维GIS产品能够用于表达地表的三维景观，一些3DGMS（三维地学模拟系统）已能初步表达地下地质结构，但距实际应用还有较大差距。地下真三维建模需求和地下地质结构的非均匀表达能力还远远不够的矛盾使三维地质建模成为目前研究热点之一。实现真三维的核心是构建三维空间数据模型。目前已经有多种表达三维世界的空间数据模型，可以根据不同的角度对三维数据模型进行分类。本文采用矢量模型、体元模型、混合模型的分类体系进行分析。进而提出三维矢量框架下的局部三维栅格数据模型，并把该模型应用于某矿山三维建模。

1 地矿三维建模方法分析

1.1 矢量模型

矢量模型将现实世界抽象为三维点/线/面/体几何对象的集合。三维矢量模型通过描述体的边界来表达实体，又称矢量边界模型。三维矢量模型的优势如下：1）矢量模型具有面向对象的特性；2）采用矢量模型能显示地表达点/线/面/体之间的拓扑关系；3）表达精确、数据量小；4）易于进行空间操作，例如：查询、邻接分析、联通分析等。劣势如下：1）矢量模型重点是表达实体边界，不能表达实体内的非均匀属性；2）边界曲面的表达算法复杂；3）矢量模型涉及拓扑关系，在建模时拓扑关系的建立与维护的代价高昂；4）基于矢量模型的一些空间操作（如叠加、求交）算法相对复杂［2］。尽管有上述缺点，目前，矢量模型仍然是现在3DGMS应用最广泛的模型，是真三维GIS模型的基础。

1.2 体元模型

体元模型是基于体的表达、也称体素（Voxel）模型等。它把三维实体剖分为几何体元素（简称体元或体素）。这一系列几何体元素相邻但不重叠，然后给这些体元赋以不同的属性值。根据所采用的体元的不同，体元模型分为不同类型。常见类型有：1）三维栅格模型，其体元为等大立方体，它是二维栅格模型在三维的推广；2）八叉树模型，是二维四叉树模型在三维的推广。在此基础上，又出现指针八叉树、线形八叉树等改进的多解析度八叉树模型，提高数据表达效率；3）四面体体元模型，也称 TEN（Tetrahedron）模型，其基本体元为不规则的四面体，它是二维TIN模型在三维数据模型的推广；4）三棱柱体元模型，可视为沿平面TIN剖分线垂直切割而形成，其体元为不规则的三棱柱；5）广义三棱柱体元，简称GTP（Generalized Tri Prism）模型，它是基于钻孔构建，因钻孔经常斜歪，形成的三棱柱并不标准（甚至退化）而称为广义三棱柱。

在体元模型中，四面体体元模型的剖分有一定的难度。各个领域的专家，针对自己的领域研究出各种剖分方法及体元。Pilouk M等［3］分别研究了三维栅格膨胀法，该方法是由三维种子点用距离变换生成三维Voronoi多面体，再由三维Voronoi多面体转换到四面体格体；李德仁等［4］提出了一种动态约束方法，通过改进该方法实现了线约束四面体格网的生成；潘懋等［5］研究了多解析度八叉树模型；吴立新等［6-9］研究了基于广义三棱柱进行四面体剖分的方法。孙敏等［10-14］研究了由离散点直接进行空间四面体剖分和三维Voronoi图构建的方法。

一方面，体元模型能够表达数据场的非均匀性，尤其是未经压缩的三维栅格模型的数据结构和操作算法都很简单、通用，近年来，在矿山、地质等领域，广义三棱柱体元模型、多解析度八叉树模型成为地下真三维GIS的研究热点。另一方面，不经过压缩的体元模型数据处理量巨大，影响处理效率，且无法实现一些空间分析，例如：路径分析。

1.3 混合模型

由于不同的数据模型都有一定的优势和局限性，不少学者提出了不同三维数据模型融合的多种方案。混合模型也称不同表达模型的集成。李德仁等［14］研究了TIN与CSG集成、八叉树与TIN集成、矢量与栅格集成方法。目前TIN与CSG的集成在城市三维景观的应用中比较成熟；矢量模型常与广义三棱柱模型、TEN模型集成应用在3DGMS中。

2 地矿局部三维栅格模型

2.1 地矿局部三维栅格模型

地矿领域实际应用，人们通常只关心处理对象（例如矿体或围岩）内的非均匀属性场，不是对整个地层而仅仅是对局部的非均匀性感兴趣。因此采用三维表达时。对背景区域，只需用矢量边界模型表达其范围边界，重点是表达局部关心的非均匀区。局部三维栅格模型采用三维栅格表达人们关心的体内非均匀性的矿体或地层内的非均匀性，采用矢量边界模型表达其范围边界。我们这种数据模型为三维矢量框架下的局部三维栅格结构，它属于混合模型中的一种具体模型。

在地矿实际应用中，采用三维矢量框架下的局部三维栅格结构可以解决为精确表达地矿内部非均匀性进行三维栅格剖分数据量太大，在系统中实现较困难的问题。三维矢量框架下的局部三维栅格结构包括两个方面：1）构建三维矢量框架实现对所关心矿体的精确表达；2）局部三维栅格剖分实现地矿非均匀属性研究。

图1 标准三维栅格模型Fig.1 Standard 3D-raster data structure

2.2 三维矢量边界框架下的局部三维栅格建模实例

实验系统中采用二维表格组织地矿的基本数据钻孔数据，钻孔的属性包括X、Y、地矿层顶板高、岩层深度等。系统通过读取钻孔数据，根据地矿顶板高度及岩层深度计算矿层，进行三维可视化，采用不同颜色表达岩层，图3是对某矿钻孔三维可视化。

图2 三维矢量边界框架下的局部三维栅格模型Fig.2 Local 3D-raster structure based on 3D-vector

图3 钻孔三维显示Fig.3 Drilling 3Ddisplay

对已有的钻孔数据，基于Delaunay三角网，将同一矿体的上表面，下表面及侧面采用进行连接，构建出研究煤层的三维矢量边界框架，即实现数据模型的三维矢量框架，图4所示。

图4 三维矢量边界Fig.4 3Dvector boundary

最后对矿体内部采用等大立方体体元对研究煤层进行三维栅格剖分，实现局部三维栅格模型，如图5所示。

对地矿采用三维矢量框架下的局部三维栅格模型表达，既可以采用简单的几何方法可以计算矿体储量，也可以根据需要，通过对矢量边界采用不同的空间插值方法，例如：距离反比法、克立格法等，进行精确计算获取矿体储量。

图5 局部三维栅格剖分Fig.5 Local three-dimensional grid partition

3 结论

本文在分析地矿三维建模方法基础上，提出局部三维栅格数据模型，对人们所关心的地矿层构建基于三维矢量框架下的局部三维栅格模型，并采用该模型对某矿山实现可视化。为三维矿体建模和非均匀属性研究提供了一种新的解决方案，具有一定的理论价值和实用价值参考。

［1］郑佳荣.基于GIS的地矿三维属性场建模研究［D］.北京：中国矿业大学（北京），2012.

［2］郑佳荣，王 强，占文锋.三维建模方法研究现状综述［J］.北京工业职业技术学院学报，2013，12（4）：5-7，36.

［3］孙 敏，薛 勇，马蔼乃，等.基于四面体格网的3维复杂地质体重构［J］.测绘学报，2002，31（4）：361-365.

［4］李德仁，李清泉.三维地体数值拟合方法研究［J］.测绘学报，1997，26（2）：128-133.

［5］吕广宪，潘 懋，吴焕萍，等.面向真三维地学建模的海量虚拟八叉树模型研究［J］.北京大学学报：自然科学版，2007，43（4）：496-501.

［6］齐安文，吴立新，李 冰，等.一种新的三维地学空间构模方法——类三棱柱法［J］.煤炭学报，2002，27（2）：158-163.

［7］侯恩科，吴立新.面向地质建模的三维体元拓扑数据模型研究［J］.武汉大学学报：信息科学版，2002，27（5）：467-452.

［8］王彦兵，吴立新，史文中.GTP模型中四面体的引入及其空间模型扩展［J］.地理与地理信息科学，2003，19（5）：16-19.

［9］吴立新，陈学习，车德福，等.一种基于GTP的地下真3D集成表达的实体模型［J］.武汉大学学报：信息科学版，2007，32（4）：331-335.

［10］钟 正，樊启斌，张叶挺，等.维离散数据四面体快速生成算法研究［J］.测绘学院学报，2004，21（4）：286-287.

［11］杨钦.限定Delaunay三角网格剖分技术［M］.北京：电子工业出版社，2005.

［12］李吉刚，杨钦，孟宪海，等.三维约束Voronoi剖分［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2005（10）：2143-2151.

［13］Imma Boada.Approximations of 3DGeneralized Voronoi Diagrams［C］//European Workshop on Computational Geometry，Eindhoven，2005：9-11.

［14］李清泉，李德仁.三维空间数据模型集成的概念框架研究［J］.测绘学报，1998，27（4）：325-340.

Study on local 3D-raster structure of geology and mine

ZHENG Jiarong1，2，LI Qingyuan3，JIN Yang1
（1.China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China；2.Beijing Polytechnic College，Beijing 100042，China；3.Chinese Academy of Surveying ＆Mapping，Beijing 100039，China）

3Dspatial data model is the center of the research on 3DGIS.Based on the review of current 3D spatial modeling related to 3DGIS and 3DGM，a new data model，named as local 3D-raster structure，is presented.This data model is applied to a mine and some experiments are made to prove that it can deal with some non-uniform properties of mine.

three-dimension modeling；3D-vector data structure；local 3D-raster structure

TD17

Α

1671-4172（2015）03-0103-03

北京市教育委员会2015年度科技计划面上项目（KM201510853005）；北京工业职业技术学院一般课题（bgzyky201427）

郑佳荣（1979-），女，讲师，硕士，主要从事地理信息系统的教学与研究工作。

10.3969/j.issn.1671-4172.2015.03.023