真实气体效应对升力体舵面局部流动分离的影响

田 浩，叶友达，*，蒋勤学，何先耀

(1.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000;2.国家计算流体力学实验室，北京 100191)

真实气体效应对升力体舵面局部流动分离的影响

田 浩1，2，叶友达1，2，*，蒋勤学1，2，何先耀1

(1.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000;2.国家计算流体力学实验室，北京 100191)

数值模拟分析了高马赫数低雷诺数条件下激波边界层干扰、激波与激波相互作用、流动分离再附等流动现象的特点以及高温真实气体效应的影响。分别采用量热完全气体、平衡气体、化学非平衡气体模型对升力体由于舵面偏转引起的局部流动分离情形进行了数值模拟。研究了飞行高度、壁面温度及来流马赫数对流动分离的影响。计算结果表明:真实气体效应使空气在边界层内发生离解反应，边界层内温度降低，粘性减小，动能损失减小，克服逆压梯度的能力更强，从而使分离区明显减小。分离区的减小改变了分离/再附激波的位置和强度，进而对局部压力及热流分布产生重要影响;随高度增加，平衡气体较完全气体分离区相对减小量增大，平衡气体效应对流动分离/再附现象的影响越大;壁温对分离区影响较大，随壁温升高，分离区增大;随马赫数增大，分离区减小，真实气体和完全气体的差异增大，真实气体效应的影响更加显著。

真实气体效应;数值模拟;分离再附;高超声速;升力体

0 引 言

随着时代和技术的进步，高超声速飞行器正由既定路线飞行(如:飞船返回舱、航天飞机、弹道导弹等)向高机动的方向发展，这使得飞行器的外形越来越复杂。在气动控制舵面、进气道拐角等关键部位出现由激波边界层相互作用导致的流动分离/再附现象，这将改变局部压力、摩阻与热流分布，其中对热流的影响尤其重要。再附点附近产生严重的气动加热，其峰值热流的大小和位置都是热防护系统设计中的关键设计参数［1］。

针对真实气体效应对各类高超声速飞行器的整体气动力、热性能的影响，国内外已经开展了广泛的研究，主要包括升力体［2-4］、乘波体［5-6］、旋成体［4，7］、返回舱［4，8-9］、航天飞机［8，10-11］等。对于升力体外形，真实气体效应使轴向力系数增大，法向力系数减小，升阻比减小，压心位置改变。相比之下，关于高超声速飞行器舵面附近真实气体效应对激波边界层干扰、激波与激波相互作用、分离与再附等局部复杂流动的影响研究较少。Longo［12］和Oswald［13］分别针对HERMES飞行器进行真实气体数值模拟，真实气体效应使体襟翼附近的分离得到抑制，热流显著增大。Weilmuenster等［14］和Holden等［15］分别采用数值模拟和高焓实验方法对航天飞机舵面附近流动进行了研究，发现真实气体效应使分离区减小，激波结构改变。另一种研究思路是，通过对双楔或双锥等简单模型流场中激波边界层干扰等流动现象进行研究，来认识这类由气动舵面偏转引起的局部复杂分离流动。Tchuen等［16］用不同化学模型对双楔流场进行了数值模拟，真实气体效应使激波层厚度显著减小，流场结构改变，化学模型对模拟结果影响较大。Hashimoto等［17］对不同半锥角的双锥模型进行了实验研究，随半锥角增大，激波和激波相互作用类型将会改变，同时流动向非定常的方向发展。Deepak等［18］采用热化学非平衡方法对拐角流动分别进行了高焓和低焓的数值模拟，并与实验结果进行了对比，认为真实气体效应对流动分离和再附有显著的影响。Holden等［19-20］对多种双锥模型进行了实验和数值模拟研究，通过实验和数值结果的对比，可以对化学模型的评估、改进和选择提供参考。Swantek等［21］对双楔及双锥激波边界层干扰流场分别进行了空气和氮气的高焓实验研究，来流焓值越大，空气与氮气的流场特性差别越大，说明气体成分和来流条件对这类流场影响较大。

本文采用量热完全气体、化学非平衡和平衡气体模型，重点针对升力体外形由于舵面偏转引起的流动分离现象进行数值模拟，研究不同飞行高度、壁面温度及马赫数条件下真实气体效应对流动分离的影响。

1 控制方程和计算方法

一般坐标系下，无量纲守恒形式可压缩流动Navier-Stokes方程为:

对于完全气体，需补充状态方程p=ρRT及萨德兰公式使方程封闭。对于化学非平衡及平衡气体，热力学参数及输运系数没有简单显式表达式。本文化学非平衡采用5组分11反应化学模型［22］，平衡气体采用5组分Park［23］化学模型计算组分质量分数及热力学特性。采用 Blottner［24］模型及 Wilke’s［25］混合法则计算平衡气体输运参数。空间离散采用NND格式，时间离散采用LU-SGS方法。

2 计算方法验证

2.1 压缩拐角

本算例取自文献［26］中的18°二维压缩拐角。本文进行了完全气体及平衡气体模型的数值模拟。并与高焓自由激波风洞的实验值及文献［26］中的热化学非平衡计算结果进行了对比。计算条件为拐角角度 18°，来流马赫数 M∞=9.1，来流密度 ρ∞= 0.016 kg/m3，来流温度T∞=160 K，壁温Twall=300 K，单位雷诺数Re=3.22×106/m。

图1给出了平衡气体模型压力等值线及拐角附近含流线的局部放大图，图2给出了表面压力分布对比。图1中可以看到流场中产生的波系，以及波系间的相互作用等典型流动现象。从流线图中可以看到拐角处形成了较大的分离涡。从压力分布对比中可以看到，文献［26］中的热化学非平衡压力分布处在本文计算的完全气体及平衡气体之间，说明完全气体和平衡气体模型可以用于预测真实气体效应影响的边界。

图1 压缩拐角压力等值线及流线Fig.1 Pressure contour and streamlines of compression corner

图2 压缩拐角表面压力分布Fig.2 Surface pressure distribution of compression corner

2.2 双锥

对文献［27］中的双锥模型进行了完全气体及平衡气体的数值模拟。计算条件:Ma=8.85，ρ∞=2.01× 10－3kg/m3，T∞=570 K，Twall=300 K，Re=2.93×105/ m。半锥角分别为25°、55°。

本文计算所得表面压力分布与实验值及文献［27］中热化学非平衡计算结果对比如图3所示。第一锥面流动分离前各计算结果基本重合。和二维压缩拐角类似，完全气体和平衡气体所得分离区大小位于热化学非平衡气体的两侧。同时，文献［27］中非平衡气体的压力峰值位置及大小也处在本文完全气体与平衡气体之间。图4给出了双锥截面的平衡气体压力流线、等值线及局部放大图。来流受到前锥压缩，在前缘产生前缘激波，而后锥半锥角较大，形成脱体激波。流动在前后锥交点处发生分离，形成分离及再附激波。分离激波与脱体激波相互作用，产生一道透射激波。透射激波与再附激波相交，三叉点附近的压力急剧升高，壁面压力在此处达到峰值。由此可以看出，流动分离与这些复杂的激波相互作用是密切相关的，分离区大小及位置的改变将使激波强度及相互作用的位置发生明显变化。

图3 双锥表面压力分布Fig.3 Surface pressure distribution of double cone

图4 双锥压力等值线及流线Fig.4 Pressure contour and streamlines of double cone

3 升力体分离流动模拟与分析

对于如图5所示的升力体外形，本文分别进行了不同高度及壁温条件下量热完全气体、平衡气体和化学非平衡模型的数值模拟。

图5 升力体外形及网格Fig.5 Configuration and grid of lifting body

3.1 飞行高度的影响

计算高度分别取为40 km、50 km、60 km，其它计算条件相同:马赫数Ma=15，攻角α=15°，壁温Twall=1000 K。

图6 迎风面表面流线及压力云图对比Fig.6 Comparisons of streamlines and pressure contours in windward surface

表1 不同高度分离区大小Table 1 Separation zone size at different altitudes

图6比较了完全气体和平衡气体不同高度升力体腹部迎风面表面流线及压力云图，压力为无量纲压力，。舵面偏转角为10°。所有计算状态均出现了明显的流动分离现象。平衡气体效应使分离区范围显著减小，同时舵面上高压区的分布范围有所增大。以迎风面中心线上的分离点和再附点之间的距离表征分离区的大小，各个状态的分离情况如表1所列。分离区的相对减小量随高度增大逐渐增大。说明高度越高，流动分离/再附现象受真实气体效应的影响越大。

以60 km高度为例，图7给出了完全气体和平衡气体对称面流线及压力等值线，图中对分离区附近进行了局部放大，其中实线为声速线。可以看到平衡气体使分离涡明显减小的同时声速线也更加靠近壁面，亚声速区更小，因此下游高压区通过亚声速区对上游流动的影响减弱，使得边界层内压力减小速度增大，边界层厚度减小。这是真实气体效应使分离区减小的原因之一。由于分离涡的存在，分离点附近流动方向发生偏转，在靠近壁面的区域形成一系列连续压缩波系，最终汇聚形成一道分离激波。同时，在分离涡下游再附点附近，流动方向再次发生偏转，形成一道再附激波。分离激波与再附激波在下游相交，出现激波与激波相互作用现象，对当地压力及热流分布产生重要影响。由于真实气体效应使得分离区尺寸及分离/再附点位置发生变化，从而影响分离/再附激波的形成位置及强度，进一步影响下游出现激波与激波相互作用的位置和强度。最终对舵面上的压力、热流峰值大小和位置产生显著的影响。从下文表面压力及热流分布中可以更直观的看到这种影响。

图8、图9分别给出了60 km高度完全气体、平衡气体及化学非平衡气体所得迎风面中心线舵面附近无量纲压力p及热流分布。由于真实气体效应改变了分离/再附点位置及分离区大小，使得压力与热流分布也呈现出较明显差别。再附点前真实气体压力较完全气体小，再附点后真实气体压力较高。分离区内热流降低，并达到局部极小值。由于真实气体分离区减小，热流降低的起始位置向下游移动。完全气体和真实气体达到的热流极小值基本一致，但位置不同。再附点下游，真实气体热流开始逐渐高于完全气体，热流峰值大小明显高于完全气体，峰值位置也稍有不同。也就是说真实气体效应使舵面局部热环境更加恶劣。将不同气体模型压力和热流分布进行对比，可以看到化学非平衡所得分离区大小、压力值和热流值均处在完全气体及平衡气体之间。

图8 不同气体模型迎风面中心线压力分布Fig.8 Pressure distribution of different gas model along windward centerline

图9 不同气体模型迎风面中心线热流分布Fig.9 Heat flux distribution of different gas model along windward centerline

以50 km高度为例，图10为平衡气体边界层内各组分质量分数分布，图11、图12别给出了完全气体和平衡气体分离点前边界层内各参数的分布情况对比。靠近壁面的区域，氮气发生轻微离解，氧气发生明显离解。由于平衡气体在边界层内发生离解反应吸收一定热量，使得边界层内温度显著降低，从而流体粘性下降，流动在边界层内动能损失减小，速度增大，因此克服逆压梯度的能力比完全气体更强，这是使得平衡气体分离区较小的原因之一。

图10 平衡气体边界层内各组分质量分数Fig.10 Mass fraction of equilibrium gas within boundary layer

图11 边界层内温度分布Fig.11 Temperature distribution within the boundary layer

图12 边界层内速度分布Fig.12 Velocity distribution within the boundary layer

3.2 壁面温度的影响

为研究壁面温度对升力体舵面偏转引起的分离/再附流动的影响，对50 km高度分别选取了500 K、1000 K、1500 K三个壁温条件分别进行了完全气体及平衡气体的数值模拟。其它计算条件相同:马赫数Ma=15，攻角α=15°。

图13 平衡气体对称面速度矢量分布Fig.13 Velocity vector distribution of equilibrium gas along symmetry plane

各壁温下平衡气体对称面内速度矢量分布如图13所示。图中，虚线表示0速度等值线(u=0)，实线表示声速线(Ma=1)。随壁温升高声速线远离壁面，亚声速区增大，下游高压对上游流动影响加大，使得边界层变厚，速度降低，流动更容易分离。0速度线与机身壁面交点即为分离点(坐标xs)，与舵面壁面交点即为再附点(坐标xr)，分离区大小为xr－xs。图14画出了完全气体和平衡气体分离/再附点位置及分离区大小随壁温的变化。可以看出随壁温升高分离点前移，再附点后移，分离区增大。同时平衡气体分离/再附点均在完全气体内侧，真实气体效应使分离区显著减小。

图14 分离/再附点位置及分离区大小随壁温变化Fig.14 Variation of separation/attach position and separation zone size with wall temperature

图15、图16分别给出了迎风面中心线上分离区附近壁面压力及热流分布曲线。可以看出，分离区前壁面压力不随壁温变化，而热流随壁温升高而降低。舵面上压力拐点位置基本相同，热流极小值也基本重合。再附点后壁面压力及热流均随壁温升高而降低。可以看出壁温升高使流动更早的发生分离，分离点前移，从而分离区增大。

图15 不同壁温分离区附近壁面压力分布Fig.15 Wall pressure distribution near separation zone of different wall temperature

图16 不同壁温分离区附近壁面热流分布Fig.16 Wall heat flux distribution near separation zone of different wall temperature

为分析壁温升高使分离区变大的原因，提取流动发生分离前的壁面附近流场参数。图17～图19分别显示了不同壁温完全气体及平衡气体边界层内的速度、马赫数及温度的分布情况。随壁面温度升高，壁面附近温度明显增大，导致粘性系数增大，增大了边界层中的动能损失，使得速度减小，流动克服逆压梯度的能力减弱，同时马赫数减小，亚声速区扩大，下游高压区通过亚声速区对上游流动的影响增强，因而分离区增大。

图17 边界层内速度分布Fig.17 Velocity distribution within boundary layer

图18 边界层内马赫数分布Fig.18 Mach number distribution within boundary layer

图19 边界层内温度分布Fig.19 Temperature distribution within boundary layer

3.3 马赫数的影响

以50 km高度为例，分别采用完全气体及平衡气体对Ma=10、15、20流场进行数值模拟。壁温均为1000 K，攻角均为α=15°。

和前文类似，以0速度线与壁面交点分别作为分离和再附点，以两者之差表征分离区大小。分离/再附点及分离区大小随马赫数变化如图20所示。随马赫数增大，边界层内动能增加，使得分离点后移，再附点前移，分离区显著减小。马赫数增大，使得激波更加贴体，激波强度越强，因此波后的高温真实气体效应更加显著，并且随马赫数增大平衡气体效应使分离点后移、再附点前移和分离区减小的效应增大。

图20 分离/再附点位置及分离区大小随马赫数变化Fig.20 Variation of separation/attach position and separation zone size with Mach number

图21 不同马赫数分离区附近壁面压力分布Fig.21 Wall pressure distribution near separation zone with different Mach number

图22 不同马赫数分离区附近壁面热流分布Fig.22 Wall heat flux distribution near separation zone with different Mach number

图21、图22分别给出了随马赫数增大舵面附近压力及热流分布。马赫数增大使激波强度增大，压力及热流均整体增大。此时压力及热流峰值大小及位置受马赫数影响较为明显。由于马赫数增大，分离/再附激波更加靠近壁面，使得其与舵面作用点前移，因此压力及热流峰值位置前移。从压力及热流分布都可以看出，随马赫数增大，平衡气体壁面特性分布与完全气体的差异更加显著。马赫数越高，高温真实气体效应的影响越明显。

4 结 论

本文针对升力体外形采用完全气体、平衡气体及化学非平衡气体模型研究了真实气体效应对由舵面偏转引起的流动分离/再附现象的影响。结果表明:

(1)真实气体效应使空气在边界层内发生离解反应，边界层内温度降低，粘性减小，动能损失减小，克服逆压梯度的能力更强，从而使分离区减小。

(2)随飞行高度的增加，平衡气体与完全气体相比的分离区相对减小量增大。高度越高平衡气体效应对流动分离/再附现象的影响越大。

(3)壁温对分离区影响较大，随壁温升高，分离区增大。

(4)随马赫数增大，分离区减小，真实气体和完全气体的差异增大，高温真实气体效应的影响更加显著。

由于真实气体效应对分离区大小的影响，改变了分离/再附激波的强度和位置，从而对舵面压力、热流峰值大小和位置产生重要影响。因此在高超声速飞行器气动舵面、进气道拐角等重要部件设计中应当考虑真实气体效应及壁温的影响。

［1］ Li Bangming，Bao Lin，Tong Binggang.Theoretical modeling for the prediction of the location of peak heat flux for hypersonic compression ramp flow［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2012，44(5):869-875.(in Chinese)

李邦明，鲍麟，童秉纲.高超声速压缩拐角峰值热流位置预测模型研究［J］.力学学报，2012，44(5):869-875.

［2］ Ye Youda.Study on aerodynamic characteristics and design optimization for high speed near space vehicles［J］.Advances in Mechanics，2009，39(6):683-694.(in Chinese)

叶友达.近空间高速飞行器气动特性研究与布局设计优化［J］.力学进展，2009，39(6):683-694.

［3］ Ye Youda.Study on aerodynamic characteristics of high velocity vehicle flying at high altitude［J］.Advances in Mechanics，2009，39 (4):387-397.(in Chinese)叶友达.高空高速飞行器气动特性研究［J］.力学进展，2009，39(4):387-397.

［4］ Tanno H，Sato K，Komuro T，et al.Free-flight aerodynamic tests of reentry vehicles in high-temperature real-gas flow(invited)［R］.AIAA 2014-3109.

［5］ Han Hanqiao，Zhang Chen'an，Wang Famin.Study on multi-physical effects of hypersonic gliding waverider vehicles［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2014，32(1):101-108.(in Chinese)

韩汉桥，张陈安，王发民.高超声速滑翔乘波飞行器多物理效应研究［J］.空气动力学学报，2014，32(1):101-108.

［6］ Zeng Weigang，Ling Weidong，Wang Famin.Equilibrium gas effects on aerodynamic and aerothermal characteristics of waveriders［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2012，30(5):565-572.(in Chinese)

曾卫刚，李维东，王发民.平衡气体对乘波体气动力热特性影响［J］.空气动力学学报，2012，30(5):565-572.

［7］ Dong Weizhong，Ding Mingsong，Gao Tiesuo，et al.The influence of thermochmical non-equilibrium model and surface temperature on heat transfer rate［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2013，31(6): 692-698.(in Chinese)

董维中，丁明松，高铁锁，等.热化学非平衡模型和表面温度对气动热计算影响分析［J］.空气动力学学报，2013，31(6):692-698.

［8］ Panagiotopoulos E，Margaris D，Papanikas D.Aerothermodynamic analysis and real gas flow properties of spacecraft hypersonic entry flight［R］.AIAA 2006-3250，2006.

［9］ Viviani A，Pezzella G，Golia C.Effects of thermochemical modelling and surface catalyticity on an earth re-entry vehicle［J］.Journal of Aerospace Engineering，2011，225(5):523-540.

［10］Cheng Xiaoli，Miao Wenbo，Zhou Weijiang.Effects of real gas on aerodynamic characteristics of a hypersonic orbiter［J］.Journal of Astronautics，2007，28(2):259-264.(in Chinese)

程晓丽，苗文博，周伟江.真实气体效应对高超声速轨道器气动特性的影响［J］.宇航学报，2007，28(2):259-264.

［11］Pezzella G.Hypersonic environment assessment of the CIRA FTB-X re-entry vehicle［J］.Aerospace Science and Technology，2013，25 (1):190-202.

［12］Longo J M A，Radespiel R.Flap efficiency and heating of a winged re-entry vehicle［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1996，33 (2):178-184.

［13］Oswald J，Demargne A，Bousquet J.Hypersonic laminar computations of separated flows with account of real gas effects［R］.AIAA 95-2271，1995.

［14］Weilmuenster K J，Gnoffo P A，Greene F A.Navier-Stokes simulations of orbiter aerodynamic characteristics including pitch trim and bodyflap［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1994，31(3): 355-366.

［15］Holden M，Wadhams T，Maclean M，et al.Experimental studies in LENS I and X to evaluate real gas effects on hypevelocity vehicle performance［R］.AIAA 2007-204，2007.

［16］Tchuen G，Burtschell Y，Zeitoun D E.Numerical study of the interaction of type IVr around a double-wedge in hypersonic flow［J］.Computers＆Fluids，2011，50(1):147-154.

［17］Hashimoto T.Experimental investigation of hypersonic flow induced separation over double wedges［J］.Journal of Thermal Science，2009，18(3):220-225.

［18］Deepak N R，Gai S L，Neely A J.A computational investigation of laminar shock/wave boundary layer interactions［J］.Aeronautical Journal，2013，117(1187):27-56.

［19］Holden M，Wadhams T，Candler G.Real gas effects on hypersonic shock wave laminar boundary layer interaction［R］.AIAA 2003-443.

［20］Holden M，Harvey J，Wadhams T，et al.A review of experimental studies with the double cone and hollow cylinder/flare configurations in the LENS hypervelocity tunnels and comparisons with Navier-Stokes and DSMC computations［R］.AIAA 2010-1281.

［21］Swantek A B，Austin J M.Flowfield establishment in hypervelocity shock-wave/boundary-layer interactions［J］.AIAA Journal，2015，53(2):311-320.

［22］Dong Weizhong.Numerical simulation and analysis of thermochemical nonequilibrium effects at hypersonic flow［D］.［PhD thesis］.Beihang University，1996.(in Chinese)

董维中.热化学非平衡效应对高超声速流动影响的数值计算与分析［D］.［博士学位论文］.北京航空航天大学，1996.

［23］Park C.On convergence of computation of chemically reacting flows［R］.AIAA 85-0247，1985.

［24］Blottner F G，Johnson M，Ellis M.Chemically reacting viscous flow program for multi-component gas mixtures［R］.Sandia Laboratories SC-RR-70-754，1971.

［25］Wilke C R.A viscosity equation for gas mixtures［J］.Journal of Chemical Physics，1950，18(4):517-519.

［26］Olejniczak J，Candler G.Computation of hypersonic shock interaction flow fields［R］.AIAA 98-2446，1998.

［27］Holden M S，Wadhams T P，Maclean M G，et al.Measurements of real gas effects on regions of laminar shock wave/boundary layer interaction in hypervelocity flows for‘blind’code validation studies［R］.AIAA 2013-2837.

Investigation of real gas effects on local flow separation of lifting body rudder

Tian Hao1，2，Ye Youda1，2，*，Jiang Qinxue1，2，He Xianyao1
(1.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China; 2.National Laboratory for Computational Fluid Dynamics，Beijing 100191，China)

Flow separation occurs over the compression corners generated by deflected control surfaces on hypersonic vehicles.This phenomenon is coupled with shock/shock interactions，shock/boundary layer interactions and real gas effects.In order to design control surfaces of hypersonic vehicles and insure flight stability，it is important to predict this complex flowfield features on hypersonic vehicles.In this paper，a numerical study was conducted to assess the effects of real gas on the local flow separation of lifting body rudder.The effects of Mach number，wall temperature and flight altitude on separated flowfield features were highlighted.To this end，several numerical results derived for perfect gas，equilibrium gas and chemical nonequilibrium reacting gas were provided and compared.The calculation results show that dissociation reaction occurs within boundary layer and reduces the temperature when real gas effects is considered.Viscosity of gas within boundary layer becomes smaller，the loss of kinetic energy decreases and this strengthens the ability to overcome the adverse pressure gradient，so the flow becomes harder to separate.Real gas effects significantly decreases separation zone，and change the separation/attach shock wave position and strength.As a result of shock/shock and shock/boundary layer interactions，pressure and heat flux distribution near the separation zone are changed by real gas effects at the same time.From the comparison of equilibrium gas and perfect gas result at different altitude，a conclusion can be drawn that the flow separation becomes more sensitive to real gas effects at higher altitude.Wall temperature is an important factor to determine separatedflowfield features.As wall temperature increases，separation zone size becomes larger as well as heat flux on the rudder decreases.As Mach number increases，the separation zone size decreases and the differences between real gas and perfect gas become larger，real gas effects is more significant.

real gas effects;numerical simulation;separation/attach;hypersonic;lifting body

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2014.0106

0258-1825(2015)03-0330-08

2014-09-17;

2014-11-04

国家自然科学基金重点项目(91216203，91216304)

田浩(1990-)，男，陕西铜川人，硕士研究生，研究方向:计算流体力学.E-mail:2008tianhao2008@163.com

叶友达*(1963-)，男，福建闽侯人，研究员，博士生导师，研究方向:计算空气动力学，高超声速飞行器气动外形设计与优化，飞行器动稳定性等.E-mail:youdaye@sina.com

田浩，叶友达，蒋勤学，等.真实气体效应对升力体舵面局部流动分离的影响［J］.空气动力学学报，2015，33(3):330-337.

10.7638/kqdlxxb-2014.0106 Tian H，Ye Y D，Jiang Q X，et al.Investigation of real gas effects on local flow separation of lifting body rudder［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(3):330-337.