锂离子电池系统建模仿真①

杨 洋，肖凯旋，周 苏，2*

(1.同济大学 汽车学院，上海201804;2.同济大学中德学院，上海201804)

0 引 言

电池模型反应了电池工作特性与其影响因素之间的关系，需考虑电流、电压、内阻、温度、工作循环次数和SOC 等因素，在电池管理系统仿真和开发中十分关键.

研究和建立准确的电池模型对电池研究具有重要意义.在电池管理系统的设计过程中，准确的电池模型是系统建模仿真、电池需求分析、充放电控制策略设计、SOC 估计算法研究以及电动汽车仿真试验等的重要依托和必要前提.另外，电池模型可以减少电池管理系统的开发时间，使整个开发过程更加安全且成本更低廉.

当今已经有很多电池模型，不同模型有各自的特点，在适用范围、仿真精度、使用条件以及模型辨识方法等方面都有很大的不同，不同种类和原理的电池模型带来了在具体应用中，电池模型应该如何选取的问题，有必要从模型原理上进行详细分析.

本文将重点介绍三类锂电池模型的建立过程和模型辨识方法.选用的三类模型分别为Thevenin电池模型、Gassing 电池模型以及AVL 电池模型.

1 Thevinin 电池模型

Thevenin 电池模型是一种常用的一阶电池模型，是在最简单的Rint 模型基础上，加一个RC 阻容环节模拟电池极化效应，是一种较为典型的电池等效电路模型.

图1 Thevenin 模型结构

本文所使用的Thevenin 电池模型结构如图1所示，模型中用理想电压源Uocv 来表示电池的开路电压(open circuit voltage，OCV)，磷酸铁锂电池OCV 与SOC 存在着一一对应的关系;用电阻R0表示电池的欧姆内阻，描述电池突变的特性;用Cp 和Rp 组成的阻容环节来模拟电池电压渐变的极化效应;电压U 表示电池的工作电压，I 和Ip 分别表示电池的总电流和电池极化内阻Rp 上的电流.

通过电路相关原理，可以得到Thevenin 电池模型的数学模型如下式(1)所示:

式中，Uocv为开路电压;R0为欧姆内阻;Rp为极化内阻;Cp为极化电容;U 为工作电压;I 为负载电流;Ip为通过极化内阻Rp上的电流.

其中Uocv，R0，Rp，Cp都是根据SOC 查表得到的，Thevenin 模型的Simulink 的结构图如图2 所示.

图2 Thevenin 模型Simulink 结构图

图3 模型结构示意图

2 Gassing 模型

Gassing 模型是以锂电池工作的热力学特性和电化学机理等为建模基础，由相应的物理特性所建立的多子模块模型.其子模块可分为SOC，温度，开路电压，内阻以及工作电压.在其众多子模块中，荷电状态SOC、温度T、内阻Ri、开路电压U0和工作电压Ui是模型的状态变量，整个模型的结构框图如图3 所示［1］.整个模型的各个子模块都是在Matlab/Simulink 中实现的.

从这里可以看出整个模型能够得到的输入和输出变量为:

2.1 SOC 子模块

荷电状态(SOC，State of Charge)是电池管理系统传送给整车管理系统的重要信息之一，整车管理系统根据SOC 的值来决定从电池获取以及反馈多少能量，同时，SOC 直接影响到电池工作电压，开路电压，内阻等物理量，对电池安全性和寿命有着密切的关系.

图4 析气系数示意图

图5 Gassing 模型SOC 子模块

当电极电位超过某特定值从而导致电解液的负极发生析氢，正极发生析氧的化学变化，我们称之为析气现象.析气电压则定义为上句中所表述的特定电压.发生析气现象时，电流损失增加，利用率降低，同时由于析气现象的发生温度变化明显，出现温度升高的现象，温度作为锂电池系统的一个状态变量，它的变化也就影响到这个系统的各个变量.再者，由于析气现象的发生，使电池性能有所下降，这也是研究析气现象对锂电池影响的最终目的.

铅酸电池的析气现象表现的很明显，锂电池在放电和充电的非临界情况时(SOC ＜85%)并没有发生析气现象，因此在一般的锂电池模型中，人们也很少考虑电流的加权系数，所以析气现象对于锂电池临界状态研究有着重要意义.Gassing 模型在SOC 子模块中考虑了析气现象对SOC 值的影响.为了更好地表述析气现象所带来的影响，η 被引入且定义为析气系数.此析气系数用来描述充电电流对充电状态变化的影响因子.在下图中(图4)体现了η，SOC 和T 三者关系的示意图［1］.这里将析气系数定义为SOC 和温度的函数:

结合图中的关系以及安时法，得到以下SOC动态方程:

在上式中，正电流为充电时所用的电流，反之，放电电流为负电流.

Simulink 仿真模型结构如下图5 所示.

图6 温度(热力学)子模块

2.2 温度(热力学)子模块

从热力学的角度上，温度对很多物理力量都有非常重要的影响，这其中包括电池的充电状态SOC，内阻Ri以及开路电压U0.然而在大多数的情况下，温度在模型中通常不会被做为一个动态变量来考虑，而只是一个修正系数.以下是基于热力学第一定律的锂电池温度方程:

其中，α 为散热系数，S 为电池散热表面积，δs 为熵变系数，Cbatt 为电池的比热容，而其他参数同上.

当锂电池进入临界状态时，电池内部的析气现象开始越发严重，产生的热量进而导致电池内部温度升高.在上式中考虑了这一因素并且在Gassing 模型中温度是一个动态变量，从而可以得出温度对其他变量的影响.

图6 为Gassing 模型温度子模块的Simulink 仿真结构图.

图7 开路电压子模块

图8 内阻子模块

图9 输出工作电压子模块

2.3 开路电压子模块

开路电压(Open Circuit Voltage，OCV)是指在电池外电路没有电流流过时电极之间的电位差.其在数值上接近电池的电动势，并且与锂电池荷电状态值有着稳定的对应关系.下式表述了在特定温度下的开路电压稳态值U'0，std:

开路电压的变化是一个缓慢变化的动态过程，需要一段时间来达到稳定值.Gassing 模型中用一阶惯性环节来近似地模拟这一动态过程，其数学表达式为:

在上式中，开路电压的时间常数表示为τ1 而标温开路电压由U0，std表示

吉布斯自由能的表达式为:

并且在dp=0 时，即定压的条件下有此单位摩尔反应量:

再通过吉布斯自由能的变化量与电动势的关系:

可得:

所以，从上述的关系式中可以得到结论:温度与电动势随温度的变化率成比例关系.同时，电动势与开路电压在数值上是一样的，从而进一步得到结论:温度与开路电压随温度的变化率成比例关系.开路电压的表达式则可以总结为:

其中，KT=Δs/nF.

图7 为开路电压子模块的Simulink 结构示意图.

图10 Simulink 中Gassing 模型的仿真结构图

图11 AVL 电池模型

2.4 内阻子模块

内阻指的是当电流流过时电池内部所受到的阻力，并分为两大部分，即欧姆内阻与极化内阻.其中由活化极化以及浓差极化现象所组成的极化内阻很难解析表达.从极化现象的角度出发，作为一个典型的浓差电池，锂电池中的锂离子在电池充放电时，在正负电极之间脱出和嵌入.锂离子的浓度差是与电池的SOC 值相关的，被电荷状态所影响到的浓度差会导致电池内部的极化内阻出现不同的反应.在Gassing 模型中，定值温度下，可得以下表达式:

其中Ri，std′是内阻的稳态值，f3(SOC)为SOC函数.

这里也将内阻的变化视为缓慢变化的动态过程，与开路电压子模块类似，用一阶惯性环节来反映这一动态过程:

其中，τ2为内阻时间常数Ri，std为标准温度下的内阻值.

图12 Simulink 中AVL 模型结构图

除极化内阻以外，温度同样影响着欧姆内阻，由相关文献可知，其解析表达的公式中，温度因子的影响作用比较复杂，电导率的表达式为:

其中，B 为常数，K 为平衡常数，k 为波尔兹曼常数.但考虑到其在工程中并不实用，因此关于温度对内阻的影响，我们引入了温度补偿系数ηT，可以得到内阻表达式为:

在simulink 中建立仿真模型，结构如图8 所示.

2.5 工作电压输出模块

根据欧姆定律，利用内阻子模块计算得到的Ri、开路电压子模块计算得到的U0以及系统输入量I:

Simulink 仿真模型结构如图9 所示.

最后，连接各个上述子模块，并把在产品说明书中所获取的参数输入模型中，可得到整体的系统锂电池Gassing 模型来进行仿真研究.其Simulink仿真模型结构如图10 所示.

3 AVL Model－DSB

AVL 公司的电池模型为一个三阶的模型，如图11 所示，在一阶模型的基础上增加了两个RC环节，模型中用理想电压源Uocv 来表示电池的开路电压;用电阻R0表示电池的欧姆内阻;R1，R2，R3为极化内阻;C1，C2，C3为极化电容;电压U 表示电池的工作电压，I 表示电池的总电流.

通过电路相关原理，可以得到AVL 电池的数学模型如式:

其中Uocv，R0，C1，C2，C3，R1，R2，R3都与SOC有一定关系，根据SOC 查表获得，AVL 模型的Simulink 结构如图12 所示.

4 结 论

本文主要从建模原理角度详细介绍了Thevenin 模型、Gassing 模型和AVL 电池模型的建立过程，其中Thevenin 模型和AVL 电池模型原理上是等效电路模型，而Gassing 模型则是一个半机理半经验模型.

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