腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢轴压承载力试验

王春刚，张壮南，赵大千，曹宇飞

(沈阳建筑大学土木工程学院，沈阳110168)

0 引言

冷弯薄壁型钢是用较薄的钢板或带钢经过冷轧或冲压等加工手段形成的，其成型方便，构件截面形式多样［1］，可适应不同条件的需要。在冷弯薄壁构件的工程应用过程中，为了方便管线的铺设、减小管线所占空间、减轻结构自重、增加建筑美观性和结构规整性等目的，常常需要在梁、柱构件的腹板中开设一定形式与数量的孔洞。腹板上孔洞的存在会导致其刚度的下降，降低整体构件的承载力，并且会使构件的应力分布变得更加复杂。因此，对腹板开孔构件的研究十分必要。

以往对于开孔冷弯薄壁型钢的研究主要集中于普通卷边槽钢。其中，国外的 Moen和Schafer［2－3］对该类构件的屈曲性能进行了试验和非线性有限元模拟分析，分析中考虑了孔洞形状、孔洞大小及孔间距等参数变化;国内的姚永红和武振宇［4］对腹板开孔具有中间加劲肋的冷弯薄壁卷边槽钢构件的受压性能进行了试验研究。但目前对腹板开孔复杂卷边槽钢的研究还比较少。此外，现阶段有关腹板加劲薄壁构件的研究多为不开孔构件腹板中间V形加劲形式［5－6］，其他加劲形式的相关研究还十分有限。基于上述原因，本文对腹板开孔复杂卷边槽钢和腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢的轴压简支构件进行了试验研究和有限元分析，研究其承载力、失稳模式和变形等特性，并与同截面形式的不开孔构件进行对比。

1 试验

1.1 试件

为分析在同等用钢量的条件下，不同截面形式的开孔冷弯薄壁复杂卷边槽钢轴压构件的破坏模式和极限承载力，本试验选取了腹板开孔复杂卷边槽钢C1和腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢C2两种截面形式试件，如图1所示。试件数量共计10根，其中短柱6根、中等长度柱4根。其中，C1截面腹板外廓名义宽度H=228 mm;C2截面腹板子板件名义宽度H1=50 mm，H2=100 mm，加劲肋名义宽度s=20 mm，且弯折角度为45°，故其腹板外廓名义宽度H约为228.88mm。两种截面其他对应板件的名义尺寸相等。截面各板件间的弯曲内径与板厚相同。按照美国结构稳定研究委员会对短柱的规定［7］，所有短柱长度均取为700 mm。C1截面短柱均开设矩形孔，C2截面短柱分别开设矩形孔和圆孔，矩形孔长为140 mm，宽为70 mm，圆孔直径为70 mm。短柱的孔洞位置都在试件长度二分之一处。两种截面的中长柱均开设两个矩形孔，孔洞尺寸与短柱矩形孔相同，位置约在试件长度三分点处。图2示出了短柱及中长柱的孔洞详细形状及位置。同种试件加工两根，并在试件两端均焊接厚10 mm的封板，在封板上对应截面形心位置处焊接凸榫以方便与刀铰连接。

图1 截面及几何参数Fig.1 Sections and geometric parameters

图2 孔洞形状及位置Fig.2 W eb holes shapes and locations

试验前测量了所有试件的实际尺寸，所得结果列于表1。表中试件编号的C1、C2代表截面类型，L后面的数字表示长度，r、c分别指开矩形孔或圆孔，a、b为相同试件的编号。

表1 开孔试件的实测尺寸Table 1 Actual dimensions of members w ith perforation

1.2 材料属性

试件采用的钢材为Q345B级钢材，取与试验件同批次板材制成8个标准拉伸试件。经过试验测得:钢材屈服强度fy=385.5 MPa，抗拉强度fu=516.9 MPa，泊松比 ν=0.3，弹性模量 E= 206 333 MPa，断后延伸率δ=26.02%。

1.3 试件初始缺陷

试件在加工和运输过程中，难免会产生少量的初始缺陷，其对构件稳定性能的影响不容忽视。本文用参考文献［8］的方法量测了腹板、翼缘的局部初始缺陷及截面的畸变初始缺陷。具体测量位置如图3所示。文献［9］的研究表明，短柱及中长柱的失稳模式多以局部屈曲、畸变屈曲或两者耦合屈曲为主，整体缺陷对失稳的影响很小，故本文未对构件的整体初始缺陷进行测量。缺陷值取外凸变形为正，内凹变形为负。

测得各类几何缺陷结果以绝对值最大值的形式列于表2。其中，、分别为左右两侧翼缘局部缺陷和两侧翼缘与复杂卷边交线处畸变缺陷的最大值。由表2可知，Δwmax/t的平均值为0. 117，Δfmax/t的平均值为0.131，Δflmax/t的平均值为1.327。

图3 几何初始缺陷测点分布Fig.3 Geometric im perfection measure point distribution

表2 初始缺陷的最大值Table 2 M aximum amplitude of initial imperfections

1.4 加载装置与测点布置

试验采用油压千斤顶作为加载系统，千斤顶的最大试验力为600 kN。试件两端通过凸榫连接于可绕截面非对称轴转动的单向刀口铰上。传感器一端置于刀铰上顶板预留的六角形孔内，另一端与千斤顶相连，如图4所示。

应变及位移测点的布置如图5所示，布置截面均在柱二分之一高度处。由于短柱腹板此处开孔，故其腹板应变片布置于孔洞两侧。应变片的编号方式以顺时针为序，截面两侧对应位置成对布置的应变片可以用来捕捉临界屈曲荷载。由于两种截面试件的屈曲模式不同，其侧向位移计布置位置也相应产生差别(见图5)。布置在板件或子板件中部附近的位移计用于测量板件的局部变形，布置在翼缘与卷边相交棱线附近的位移计用于测量畸变变形，试件封头板内侧对应截面形心位置处的两个位移计测量试件轴向压缩变形。

图4 加载装置Fig.4 Test rig

图5 测点布置Fig.5 Gauge arrangement

1.5 试件对中及加载

试件安装时先进行几何对中，然后进行物理对中。对中工作结束后，用油压千斤顶对试件进行单调加载。物理对中及加载的具体过程参见文献［8］。

2 试验结果及其分析

2.1 短柱

短柱的典型破坏照片如图6所示。从图中可看出，C1截面试件发生腹板外凸、翼缘内凹的局部屈曲破坏模式;C2截面试件发生腹板外凸、翼缘与复杂卷边交线向内凹曲的局部和畸变相关屈曲破坏模式。试验过程中发现:C1截面腹板在加载过程中首先发生局部屈曲，荷载继续增大后呈现多波失稳趋势。由于腹板开孔位置截面削弱较大，刚度降低明显，两种截面构件当荷载接近极值时最大变形均出现在柱二分之一高度附近的腹板开孔位置处。C2截面短柱同时还伴有该位置处的内凹畸变变形。

图6 短柱试验变形照片Fig.6 Deformation photos of stub columns

由图7所示的荷载－应变关系曲线，采用应变反向准则［10］可以得到板件的局部屈曲临界荷载。由图7可见，C2L700ra试件腹板的局部屈曲临界荷载约为179 kN，翼缘的局部屈曲临界荷载约为250 kN。

表3列出了短柱的极限承载力试验结果。对比两根相同试件的极限荷载可见:两者差别均在3%以内，离散性较小，表明试件的加工与试验量测精度较高。

为比较不同截面形式构件的承载能力，引入承载效率［11］这一定义，并以两个相同试件承载效率的平均值作为此类试件的名义承载效率。经比较发现，由于腹板加筋肋的存在，C2截面构件的承载效率大幅高于C1截面构件，其中，C2截面开矩形孔构件比C1截面构件的承载效率提高了38.46%;C2截面开圆孔构件比C1截面构件的承载效率提高了47.83%。由此可知，在用钢量基本相同的情况下，腹板加筋肋的设置能大幅提高构件的极限承载力，使构件具有充分的利用率和良好的经济效益。

图7 C2L700ra试件荷载-应变曲线Fig.7 Load versus strain curves of C2L700ra

表3 短柱试验及有限元模拟结果Table 3 Stub columns test and finite element analysis results

2.2 中长柱

图8为中长柱加载过程中的图片，从图中可以发现，随着荷载的不断增加，上下孔洞处均出现较明显的外凸变形(图8(a))，且幅值基本相当;而当荷载接近极限荷载时，受缺陷分布不均及应力重分布的影响，变形则集中在一个孔洞附近并迅速增大，直至破坏，另一孔洞处的变形则明显减小(图8(b))。

试验结果显示，C1截面试件的破坏模式为局部和整体相关屈曲，C2截面试件的破坏模式为局部、畸变和整体相关屈曲破坏。典型的中长柱破坏照片如图9所示。

图8 中长柱加载过程中图片Fig.8 Photos ofmedium long columns during loading

图9 中长柱试验变形照片Fig.9 Deformation photos ofmedium long columns

从图9中可发现，试件C1L1250ra的破坏发生在下孔洞截面附近，孔洞周边腹板向内凹曲，试件C1L1250rb的破坏同样发生在下孔洞截面附近，孔洞周边腹板向外凸起。由于试件发生平衡分岔失稳，故腹板内凹还是外凸是随机的，视初始缺陷及加载状况而定。试件C2L1250ra的破坏发生在下孔洞截面附近，试件C2L1250rb的破坏发生在上孔洞截面附近，孔洞周边腹板均为向外凸起。

表4给出了中长柱的试验结果。由于受初始缺陷及加工误差、凸榫焊接定位偏差等因素的影响，试件或多或少都会有少量的初始偏心存在，其对构件承载力和失稳模式的影响不能忽略。本文根据文献［12］的方法，利用测得的应变反算了初始荷载偏心距，并列于表4中。其中荷载偏向卷边一侧时，偏心距定义为正;荷载偏向腹板一侧时，偏心距定义为负。由表中结果可见，试件C2L1250ra与 C2L1250rb受初始偏心不同的影响，二者承载力相差较大。

表4 中长柱试验及有限元模拟结果Table 4 M edium long columns test and finite element analysis results

采用之前短柱承载效率的计算方式来计算中长柱的承载效率。比较发现，C2截面开孔构件比C1截面开孔构件的承载效率提高了27.34%。这与短柱承载效率的规律相同，但提高幅度有所降低，试件的长细比、孔洞数量及位置等因素对承载效率均具有一定的影响。

3 有限元与试验结果的对比分析

采用ANSYS12.0模拟了全部试验，表3和表4列出了计算结果。模拟采用的单元类型为壳元，截面尺寸、材料属性及几何初始缺陷等均按试验实测值输入。建模时考虑了试验板件交线处的弯曲半径，并在模型两端采用刚性面模拟了试件两端的封板，在刚性面上分别设置荷载作用点和反力点为主结点。构件的计算长度取试验时两端刀铰之间的距离，即实际柱长、两端封头板厚度(每块厚10 mm)和两端刀铰下顶板厚度(每块厚35 mm)之和。

在划分网格时，由于模型腹板处设置孔洞，而孔洞附近为应力集中区域，受力状态非常复杂，应力变化比较大，因此对该区域进行网格加密划分。从应力变化大的孔洞周边区域到应力变化均匀的远离孔洞区域，网格划分从密到疏，网格尺寸逐步增大，形成过渡网格［13］。

文献［14］的研究表明:冷弯板件弯角处材料屈服点提高最大，但此处残余应力幅值也最大，两者对轴压构件承载力的影响可近似抵消。因此，本文的有限元分析过程未考虑上述两因素的影响。图10绘制出部分构件荷载－轴向位移曲线的试验与有限元计算结果对比情况。综合表3、表4和图10、图11的结果可以发现:有限元分析所得构件承载力、失稳模式及变形等特性均与试验结果比较吻合，验证了本文有限元分析的有效性。

图10 试验与有限元分析荷载-轴向位移曲线对比Fig.10 Comparison of experimental and FEA load versus end shortening curves

图11 试验与有限元对比Fig.11 Comparison of tests and FEA

4 腹板开矩形孔构件与不开孔构件的对比分析

4.1 试验对比分析

文献［15］为本文的同课题组的不开孔轴压构件稳定性能研究成果，其中包含本文所研究的两类截面不开孔轴压构件的承载力试验研究。该试验采用的板材、截面尺寸及试件加工等均与本文完全一致。为了比较孔洞对构件屈曲性能的影响，引入文献［15］中的部分试验数据进行参照。表5列出了腹板不开孔试验构件的初始偏心距、破坏模式和极限荷载。

对比表3至表5可以发现，同一理论尺寸的开孔和不开孔构件破坏模式相同。图12给出了两组开孔与不开孔构件变形的对比，由图可见，不开孔构件的破坏位置在构件中央高度截面处，而开孔构件的破坏位置多出现在孔洞附近区域，孔洞的存在削弱了板组刚度，影响构件的破坏位置。

表5 腹板不开孔构件试验结果Table 5 Test results of specimensw ithout holes

图12 开孔与不开孔构件变形对比Fig.12 WBFailure shapes comparison between colum ns w ith and w ithout holes

板件的屈曲会引起冷弯薄壁型钢简支轴压构件出现有效截面形心偏移的现象，使得构件并非在荷载作用于截面几何形心时取得极限承载力最大值，而是当荷载作用在有效截面形心处时取得最大值。有效截面形心的偏移方向与构件的截面形式有关，其中，C1类截面构件由于腹板宽厚比较大，腹板先于其他板件失稳而部分退出工作，使得腹板有效截面减小，截面有效形心向背离腹板的方向偏移。因此，此类构件在偏心距大于零的某点处取得极限承载力最大值;C2类构件加劲肋对腹板的加强作用明显，翼缘与复杂卷边组合体首先发生畸变屈曲，截面有效形心向靠近腹板方向偏移，因此此类构件在偏心距小于零的某点处获得极限承载力最大值。

通过构件极限承载力的对比发现:相同条件下，C2类构件承载力高于C1类构件;开孔构件承载力低于不开孔构件;中长柱的承载力低于短柱。但受初始偏心距、初始几何缺陷及有效形心偏移的影响，出现了C1截面开孔中长柱的承载力略高于同截面不开孔中长柱和开孔短柱的情况。因此，为了消除初始偏心距、初始几何缺陷和构件尺寸偏差等因素的影响，本文统一采用构件的理论设计尺寸、相同的初始几何缺陷，利用ANSYS模拟分析的方法进行了试件理想轴压状态下的承载性能比较分析。

4.2 模拟对比分析

按照前述有限元分析方法对截面类型、构件尺寸及长度等条件相同的情况下，开矩形孔及不开孔构件的轴压承载性能进行了分析。以承载效率为依据对比相同条件下两者间的差异。将C1截面不开孔短柱定义为C1L700，开矩形孔短柱定义为C1L700r，其它构件也以此方式定义。分析中各构件的几何尺寸均取设计试件的理论尺寸，即B=90 mm，d=25 mm，a=15 mm，t=2.0 mm，C1截面H=228 mm，C2截面H=228.28 mm;除短柱及中长柱模型外，新增L=1800 mm的长柱模型。钢材属性按材性试验实测值选取，几何初始缺陷统一取试件实测结果的平均值。

根据表6所列数据计算发现，腹板开孔复杂卷边槽钢的承载效率较不开孔同截面构件平均降低6.15%;腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢的承载效率与不开孔同截面构件相比，平均降低25.57%。

表6 不开孔与腹板开孔构件承载效率的对比Table 6 Loading efficiency comparison between specimens w ith and w ithout web holes

4.3 应力云图对比分析

图13及图 14分别列出了 C2L1250r，C2L1250两个典型构件的应力云图。其中，C2L1250r构件当施加荷载值(P)为70%极限荷载(Puf)时，较大应力集中于上下两孔的四个角处，当达到极限荷载时，较大应力(应力云图中红色区域对应的部位)集中于孔洞长边附近的腹板子板件，最大应力出现在上孔的左下角部，应力峰值达417.37 MPa。C2L1250构件当 P=0.7Puf时，较大应力出现在腹板中间的子板件上，最大应力出现在中央高度截面附近的腹板处，当荷载达到极限荷载时，最大应力的位置不变，应力峰值为388.15 MPa。但腹板中间子板件出现较大应力的区域(应力云图中的红色区域)明显增大，肋板及两侧子板件也相应出现较大应力状态。由此可见，腹板孔洞的设置改变了腹板整体应力分布，也使得最大应力较不开孔时提高了7.5%，孔洞周边应力集中现象明显。

图13 构件C2L1250r的应力云图Fig.13 Von M ises stress of C2L1250r

图14 构件C2L1250的应力云图Fig.14 Von M ises stress of C2L1250

5 结论

通过对两种截面形式共计10根腹板开孔复杂卷边截面轴压构件的承载性能试验与模拟研究，及其与腹板不开孔构件的对比分析得出以下结论:

(1)腹板孔洞的存在会导致孔洞截面位置处刚度下降，成为薄弱截面，并使孔洞周边的应力分布变得更加复杂。孔洞周边应力集中明显，破坏位置也多集中于孔洞附近。

(2)腹板中间设置的Σ形加劲肋能有效减小板件宽厚比，增大构件整体刚度，大幅提高构件的承载力和钢材的利用率，具有良好的经济效益。与同条件下的腹板开孔复杂卷边槽钢轴压构件相比，承载效率可提高30%～50%左右，但Σ形加劲肋的设置也使畸变屈曲成为此类构件的主要失稳模式。

(3)有限元计算结果与试验结果吻合良好。采用此有限元分析方法进行试验模拟具有较高的准确性，可以用其代替试验来研究该类构件的受力性能。

(4)与相同截面形式下的腹板无孔轴压构件相比，腹板开孔复杂卷边槽钢轴压构件的承载效率平均下降6.15%，降低幅度不大;而腹板开孔Σ形复杂卷边槽钢轴压构件的承载效率平均下降25.57%，下降幅度明显。

［1］Narayanan S，Mahendran M.Ultimate capacity of innovative cold－formed steel columns［J］.Journal of Constructional Steel Research，2003，59(4):489－508.

［2］Moen C D，Schafer BW.Experiments on cold－formed steel columns with holes［J］.Thin－Walled Structures，2008，46(10):1164－1182.

［3］Moen C D，Schafer B W.Direct strength method for design of cold－formed steel columns with holes［J］. Journal of Structural Engineering，2010，137(5):559－570.

［4］姚永红，武振宇，成博，等.开孔冷弯薄壁卷边槽钢柱轴压性能的试验研究［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2011，39(9):61－67.

Yao Yong－hong，Wu Zhen－yu，Cheng Bo，etal.Experimental investigation into axial compressive behavior of cold－formed thin－walled steel columnswith lipped channel and openings［J］.Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2011，39 (9):61－67.

［5］Yang D，Hancock G J.Compression tests of high strength steel channel columns with interaction between local and distortional buckling［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130(12):1954－1963.

［6］姚行友，李元齐，沈祖炎.高强冷弯薄壁型钢卷边槽形截面轴压构件畸变屈曲性能研究［J］.建筑结构学报，2010，31(11):1－9.

Yao Xing－you，Li Yuan－qi，Shen Zu－yan.Distortional buckling behavior of high－strength cold－formed thinwalled steel lipped channel columns under axial compression［J］.Journal of Building Structures，2010，31 (11):1－9.

［7］Galambos T V.Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures［M］.5th ed.New York:John Wiley and Sons，1998.

［8］王春刚.单轴对称冷弯薄壁型钢受压构件稳定性能分析与试验研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学土木工程学院，2007.

Wang Chun－gang.Stability behavior analysis and experimental study on singly－symmetric cold－formed thinwalled steelmembers under compression loading［D］. Harbin:College of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，2007.

［9］Kwon Y B，Hancock G J.Tests of cold－formed channels with local and distortional buckling［J］.Journal of Structural Engineering，1992，117(7):1786－1803.

［10］Mulligan G P.The influence of local buckling on the structural behavior of singly－symmetric cold－formed steel columns［R］.Report No.83－1.Ithaca:Cornell University，1983.

［11］王春刚，张壮南，张耀春.中间加筋复杂卷边槽钢轴心受压构件承载力试验研究［J］.工程力学，2013，30(1):221－228，254.

Wang Chun－gang，Zhang Zhuang－nan，Zhang Yaochun.Experimental investigation on channel columns with complex edge stiffeners and intermediate stiffeners under axial compression［J］.Engineering Mechanics，2013，30(1):221－228，254.

［12］Zhang Yao－chun，Wang Chun－gang，Zhang Zhuangnan.Tests and finite element analysis of pin－ended channel columns with inclined simple edge stiffeners［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63(3):383－395.

［13］库克R D.有限元分析的概念和应用［M］.程耿东译.北京:科学出版社，1989.

［14］Dubina D，Ungureany V.Effectof imperfections on numerical simulation of instability behaviour of coldformed steel members［J］.Thin－Walled Structures，2002，40(3):239－262.

［15］马平.新型截面冷弯薄壁型钢轴心受压构件稳定性能研究［D］.沈阳:沈阳建筑大学土木工程学院，2012.

Ma Ping.The stability behavior of cold－formed thinwalled steel members with new cross sections under compression loading［D］.Shenyang:College of Civil Engineering，Shenyang Jianzhu University，2012.